I- L’ensemble des nombres complexes
I-1 Forme alg ebrique d’un nombre complexe D e nitions et propri et es 1 : : l’ ensemble C des nombres complexes contient R et v eri e les propri et es suivantes : 1 Il contient un nombre not e par i tel que i2 = 1 2 Tout nombre complexe s’ ecrit d’une mani ere unique sous la forme z= a+ ib oua;b 2R
TB2 Nombres complexes - dblottiereorg
⋄ Exercice 2 : D´emontrer que pour tout nombre complexe z, on a : z2 ∈ R⇐⇒ z ∈ R ou z est imaginaire pur Th´eor`eme 2 (inversibilit´e et inverse d’un nombre complexe non nul) : Soit z un nombre complexe non nul 1 Il existe un unique nombre complexe z′, appel´e inverse de z, not´e z−1 ou 1 z, tel que : zz′ = z′z = 1 2
Chapitre 3 Nombres complexes
Forme trigonom etrique et exponentielle complexe Forme trigonom etrique et argument d’un nombre complexe Proposition 1 Tout nombre complexe z6= 0 peut s’ ecrire sous la forme z= r(cos( ) + isin( )) = rei , avec r>0 et 2R; 2 De plus, une telle ecriture est unique a 2ˇpr es, c’est a dire, pour r 1 >0, r 2 >0, 1 et 2 deux r eels, nous avons
6 Nombres complexes et polynômes
6 1 2 Forme algébrique d’un nombre complexe Pour ce qui concerne ce cours, un nombrecomplexeest un nombre de la forme x+iy où x et y sontréels eti est un nombre, nonréel, telque i2 =−1 Théorème 6 1 1 — Forme algébrique Tout nombre complexe z ∈ C s’écrit de manière unique sous la forme z = x+iy où x et y sont des réels On
« Des maths & de linfo chez Marcel & Louis » Une
à écrire la forme algé- brique de chaque nombre complexe 3 — 72 4— 5i i(5-i) Voici deux nombres complexes : o Z2 Dans chaque cas, écrire la forme algébrique du nombre complexe Ecrire la forme algébrique de chaque nombre complexe 1+2i 2-i a) 2: = 3—4i b) 5Z+1-2i=o (E) est l'équation iz=4+3i où z est un nombre complexe
Nombres complexes -Exercices
Donner sous la forme exponentielle puis alg´ebrique les complexes : z 1z 2z 3, z 1 z 2z 3, z2 2, z6 3 Exercice20 Simplifier l’expression, ou` θ ∈ IR, eiθ +e−iθ 2 2 + eiθ −e−iθ 2i 2 Etait-ce pr´evisible sans calcul? Exercice21 Ecrire le nombre complexe (√ 3−i)10 sous forme alg´ebrique
Nombres complexes
{ Si z= ˆei est un nombre complexe non nul mis sous forme trigonom etrique, alors ses racines carr ees sont p ˆei =2 et p ˆei(ˇ+ =2) Plus g en eralement, il est ais e de trouver les racines n-i emes d’un nombre complexe (non nul) mis sous forme trigonom etrique3, voir 1 2 3 Exemple Donner les racines carrées de 5 + 12i
Nombres complexes T S - Free
Remarque : Un nombre complexe non nul z a une infinit´e d’arguments : si θ est un de ces arguments, alors tous les autres sont de la forme θ +k2π, k ∈ ZZ On note arg(z) = θ (modulo 2π), ou arg(z) = θ [2π], ou encore, pour simplifier (mais alors par abus
Nombres complexes (partie I) Exercices
Soit l’ensemble des points du plan complexe dont l’affixe vérifie Prouver que est le cercle de centre et de Tracer sur le graphique Soit où et Montrer que la forme algébrique de b On note l’ensemble des points du plan complexe dont l’affixe est telle que soit un nombre réel
Nombres complexes - Ataraxy
(b)Démontrer que pour tout nombre complexe z6= 0, 1 z-1 = 1 , jz-1j = jzj (c)En déduire que l’image de D 1 par hest incluse dans un cercle dont on précisera les éléments caractéristiques On tracera ce cercle sur la figure Exercice 23 Dans le plan complexe centré en O, on désigne par Aet Bles points d’affixes respectives 1et -1
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