Cours avec Exercices avec solutions PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS

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Puissances d'un nombre relatif Donner récriture décimate de chaque nombre b (-3)2 c 2-t d 5-2 Donner récriture décimale de chaque nombre a 103 b 109 c 10-1 Écrire chaque nombre à raide dune puissance de 10 x désigne un nombre retatif On note A — (x — Calculer A lorsquex 5, 3 Réduire dans chaque cas Brevet

1 Rappels de calculs algébriques

1 2 2 Puissance entière d’un nombre réel 1 2 3 Racine carrée d’un nombre réel positif 1 2 4 Identités remarquables 1 3 Résolution d’équations et d’inéquations 9 1 3 1 Equations du premier degré 1 3 2 Equations du second degré 1 3 3 Equations avec un quotient 1 3 4 Inéquations du premier degré 1 3 5 Inéquations du second degré

Fiched’exercices 1: puissancesentièresetrationnelles

Déﬁnition — Soit n ≥ 1 un entier naturel, la puissance ne d’un réel x est le produit de n facteurs égauxà x,on lenote xn etonlit« x à la puissance n » On adonc xn =x×x{z···×x} n fois Règles de calcul avec les puissances entières — Pour tous réels x,y et pour tous entiers naturels n ≥1et m ≥1, ona : Table1

PARTIE B : EXERCICES d’application

Table des matières 1 Nombres relatifs 1 2 Calculs fractionnaires 2 3 Puissances de dix 3 4 Puissances 4 5 Divisibilité 5 6 Nombres premiers 6

x 1 - BAFDILI

1) Ecrire le nombre donné avec un seul radical: I 4; J 1 2) Ecrire sous forme d’une puissance: 5 3 M y2 u 3) Ecrire sous la forme a b tel que soit le plus petit possible: a A 2772; B 12 ; 2 4 P u32u5 4) Rendre le dénominateur rationnel: 5 21 15 M R; 6 7 EXERCICE 3: 1) Soit x est un nombre réel Développer et simplifier: x 3 x 1 3 2 xx; 2

Facteurs

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La racine carrée d’un nombre négatif existe-t-elle ? Définition : a est un nombre positif La racine carrée de a, notée a, est le nombre positif dont le carré est Égal à a exemple : 4 E= 2 ; 0 = 0 E Un nombre négatif n’a pas de racine carrée Propriétés : soient a et b deux nombres positifs ou nuls 1) a a a2 2 2) ; n a a n n 3

Prof/ATMANI NAJIB 1 Cours avec Exercices avec solutions PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS I.Ensembles de nombres. Il existe différentes sortes de nombres. Pour les classer, on les a regroupés dans différents ensembles remarquables : 1°) L'ensemble des entiers naturels. Rappel de notations : ={0 ; 1 ; 2 ; ... ; n ; ...}, *=\{0} ( privé de 0). 2°) des entiers relatifs : Tous les entiers qu'ils soient négatifs, positifs ou nuls, sont des entiers relatifs Exemple : -45, -1, 0 et 56 sont des entiers relatifs. L'ensemble des entiers relatifs est noté . Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs. On dit alors que l'ensemble est inclu dans l'ensemble Cette inclusion est notée : Le symbole "" signifie "est inclu dans". notations : ={... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... } *=\{0} ( privé de 0) ; 3°) L'ensemble des décimaux. 3-1) L'ensemble des décimaux est l'ensemble des nombres dits "à virgule". Cet ensemble est noté . Par exemple, -3,89 et 5,2 sont des décimaux. Ils peuvent être négatifs ou positifs. Les entiers relatifs sont aussi des décimaux. En effet :-4 = -4,000 on dit alors que l'ensemble est inclu dans l'ensemble . Ce qui se note : donc on a : 10 / ;10

Écriture en compréhension 3-2) critère pour reconnaître un nombre décimal sous forme fractionnaire : Pour savoir si un nombre rationnel est décimal ou pas, on peut mettre ce nombre sous la forme ; si le dénominateur est de la forme 25pq, p et q étant des pas. Exemples : Les nombres 54 126 75,,40 450 90 sont-ils des décimaux ? 4°) L'ensemble des rationnels. Les nombres rationnels sont les fractions de la forme p/q où p et q sont des entiers (non nul pour q). . Par exemple, 2/3 et -1/7 sont des rationnels. Tous les nombres décimaux sont des nombres rationnels exemple 1,59. C'est en fait le quotient des entiers 159 et 100 car 159 / 100 = 1,59. De même, tous les entiers sont des décimaux. Prenons l'exemple de -4. On peut dire que -4 est le quotient de -4 et de 1 car -4 / 1 = -4. On résume cela par : /;aabb

Écriture en compréhension 10.333333.......3est rationnel mais 1

3D Remarque1 : un rationnel non décimal a une écriture décimale périodique infinie : 17

7 ; 428571 se répète Remarque2: 2 Q ; 32 Q ; Q

Leçon : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles Présentation globale I) Ensembles de nombres. Les entiers naturels Les entiers relatifs Les décimaux Les rationnels Les réels Schéma d'inclusions successives II) opér III)Racine carrée IV)Les Puissances et Écriture scientifique V)Identités remarquables N N P N

Prof/ATMANI NAJIB 2 5°) L'ensemble des réels. Tous les nombres utilisés en Seconde sont des réels. Cet ensemble est noté . Remarque1 : Parmi les nombres réels, il y a les entiers naturels, les entiers relatifs, les nombres décimaux, les nombres rationnels. Les nombres réels qui ne sont pas rationnels sont appelés nombres irrationnels. Et on a : D

Remarque2 : un irrationnel a une écriture décimale non périodique infinie : Par exemple 6°) Représentation par ensembles Remarque3 : - " soit x un nombre quelconque » sera désormais remplacé par : " soit x IR » ou " soit x un nombre réel » - Le signe * placé en haut à droite de la lettre désignant un ensemble de nombres, prive celui-ci de zéro. Ainsi IR* désigne les réels non nuls. - Le signe + ou - placé en haut à droite de la lettre désignant un ensemble de nombre, prive celui-ci des nombres négatifs positifs Ainsi IR+ IR désigne l Exercice1 :compléter par : ; ; ; 6...

; 2...3 ; 2... ; 2... ; 2...3 ; 2...3 ; 6...2 ; 100...5 ; 0... ; 7...3 ; 16... ; 0... ; `1;3; 8 ... ; ...D2

1; ...D3

1 Solution : 6

; 2 3 ; 2 ; 2 ; 2 3 ; 2 3 ; 6 2 ; 100 5 ; 0 ; 7 3 ; 16 ; 0 ; `1;3; 8 ; D2 1; D3

1 II) opérations et nombres réels a

et b et c et d et k

a b b a ; a b c a b c a b c a a 0a a a a et 00a a a a b a b et a b a b a b b a ab ba et a bc ab c ac b abc Si : 10; 1aaa 1

a a et 1aabb k a b ka kb et k a b ka kb a b c d ac ad bc bd Si 0bd a c a c b b b et a c ad bc b d bd etbd ac d c b au a c ad bc b d bd et a c ac b d bd et a akkbb ;0a c aca bcbbb c et a a d adb cb c bc d

Si on a : ab

cd quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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3D Remarque1 : un rationnel non décimal a une écriture décimale périodique infinie : 17

7 ; 428571 se répète Remarque2: 2 Q ; 32 Q ; Q

1; ...D3

1 Solution : 6

1 II) opérations et nombres réels a

Si on a : ab