CHAPITRE Les puissances à exposants négatifs
Puissance d'un quotient : n n n a a b b = Produit de puissances de même base : a a an m n m= + Quotient de puissances de même base : si 1 si n m n m m n a n m a a n m a − − ≥ = ≤ Puissance d'une puissance : () a an nmm = Nous allons prouver que ces formules restent valables pour des exposants négatifs • Puissance d'un produit
Courant alternatif, puissances active et réactive, acteur de
peut remarquer que la puissance instantanée est purement alternative, ce qui explique qu’elle ait une valeur moyenne nulle, donc une puissance active égale à zéro Avec les conventions choisies, lorsque la puissance instantanée est positive, la charge stocke de l’énergie, puis lorsqu’elle est négative, elle la déstocke
Les puissances : cours de maths en 4ème - Mathovore
LES PUISSANCES: vers les exposants négatifs Puissances de 2 Puissances de 10 2n définition résultat 10n définition résultat 26 22×××2222×× 64 106 25 105 24 104 23 103
La mesure des puissances électriques
Puissance électrique instantanée, moyenne, active, réactive, apparente, facteur de puissance Voici quelques rappels sur ces paramètres fondamentaux en électronique et sur les méthodes de mesure en triphasé Définition de la puissance électrique A un instant donné, lorsqu’un courant i circule du
« Les nombres sont le plus haut degré de la Connaissance
On retrouve la notation puissance négative utilisée dans le contrat des fractions pour les inverses : « l’inverse de 10 » = 1 10 = 10 - 1 Généralisons : 10 - 1 est l’inverse de 10 Autrement dit : 10 - 1 = 1 10 Soit n un nombre entier, alors 10 -n désigne l’ inverse de 10 n Autrement dit ·: ·
PUISSANCES ET RACINES CARRÉES
3 à la puissance 4 5 à la puissance 3 0 à la puissance 6 1 à la puissance 5 9 à la puissance 1 –3 à la puissance 4 34 53 06 15 91 (–3)4
LES EXPOSANTS ET LES PARENTHÈSES - Corrigé RAS 9N1 Indicateur
supplémentaires qui entourent toute la puissance Cela revient à dire qu’il faut d’abord calculer la puissance : 2 et le signe – sont répétés 4 fois ou encore (-2) doit être répété 4 fois ; La base est -2 ; La valeur de la puissance est 16 _____
Froid commercial et chambres froides - energypediainfo
Puissance frigorifique d’une chambre froide (froid positif) en fonction du • Négative (congélation) Description d’une installation - Chambres froides
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LES EXPOSANTS ET LES PARENTHÈSES - Corrigé
RAS 9N1
Indicateur :
5 Noter le rôle des parenthèses dans l'utilisation des puissances.1. (-2)
4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 La parenthèse entoure -2, ce qui signifie que :(-2) est répété 4 fois ; autrement dit 2 est répété 4 fois et le signe - est répété 4 fois ;
la base est -2 ; la valeur de la puissance est 16.2. -2
4 = (-1) x 2 4 = (-1) x (2) x (2) x (2) x (2) = -16 Il n'y a pas de parenthèses dans -2 4 , ce qui signifie que : seulement 2 est répété 4 fois ; le signe moins n'est répété qu'une seule fois ; la base est 2 ; la valeur de la puissance est -16.3. (-2
4 ) = ((-1) x (2) x (2) x (2) x (2)) = (-16) = -16 Ceci est le même exemple que celui de la question 2 à l'exception des parenthèses. Les parenthèses dans cet exemple entourent toute la puissance. Il faut d'abord calculer la puissance : 2 doit être répété 4 fois ; Le signe - n'est répété qu'une seule fois ;La base est 2 ;
La valeur de la puissance est -16
4. ((-2)
4 ) = ((-2) x (-2) x (-2) x (-2)) = (16) = 16 Ceci est le même exemple que celui de la question 1 avec des parenthèses supplémentaires qui entourent toute la puissance. Cela revient à dire qu'il faut d'abordcalculer la puissance : 2 et le signe - sont répétés 4 fois ou encore (-2) doit être répété 4 fois ;
La base est -2 ;
La valeur de la puissance est 16.
_____Mathématiques 9
e année - 5E2_Exposants et parenthèses - Corrigé page 1 _____Mathématiques 9
e année - 5E2_Exposants et parenthèses - Corrigé page 25. Dans les exemples suivants, déterminer ce
qui doit être répété lorsqu'on développe la puissance. a. (-2) 3 = ? Est-ce que 2 est répété 3 fois ? OUI Est-ce que le signe - est répété 3 fois ? OUIQuelle est la base ? -2
b. -3 5 = ? Est-ce que 3 est répété 5 fois ? OUI Est-ce que le signe - est répété 5 fois ? NONQuelle est la base ? 3
c. -(5) 4 = ? Est-ce que 5 est répété 4 fois ? OUI Est-ce que le signe - est répété 4 fois ? NONQuelle est la base ? 5
d. (-7 3 ) = ? Est-ce que 7 est répété 3 fois ? OUI Est-ce que le signe - est répété 3 fois ? NONQuelle est la base ? 7
e. ((-3) 2 ) = ? Est-ce que 3 est répété 2 fois ? OUI Est-ce que le signe - est répété 2 fois ? OUIQuelle est la base ?-3
f. -(4 3 ) = ? Est-ce que 4 est répété 3 fois ? OUI Est-ce que le signe - est répété 3 fois ? NONQuelle est la base ? 4
g. (-(6) 3 ) = ? Est-ce que 6 est répété 3 fois ? OUI Est-ce que le signe - est répété 3 fois ? NONQuelle est la base ? 6
h. -2 4 = ? Est-ce que 2 est répété 4 fois ? OUI Est-ce que le signe - est répété 4 fois ? NONQuelle est la base ? 2
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e année - 5E2_Exposants et parenthèses - Corrigé page 36. Compléter le tableau suivant :
Puissance
Base Exposant Notation développée
4 24 2 4 x 4
3 43 4 3 x 3 x 3 x 3
(-7) 2 -7 2 (-7) x (-7) (-5) 3 -5 3 -5 x -5 x -5 -(-5) 2 -5 2 (-1) x (-5) x (-5) -3 53 5 (-1) x (3) x (3) x (3) x (3) x (3)
(-4) 3 -4 3 (-4) x (-4) x (-4) x (-4) (-5) 5 -5 5 (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) -3 43 4 (-1) x (3) x (3) x (3) x (3)
-(-5) 2 -5 2 (-1) x (-5) x (-5)7. Exprimer ces puissances en notation dé
veloppée et en déterminer la valeur. a) 3 2 = 3 x 3 = 9 b) -3 2 = (-1 ) x 3 x 3 = - 9 c) (-3 2 ) = (-1 ) x 3 x 3 = - 9 d) (-3) 2 = (-3) x (-3) = 9 e) 3 3 = ( 3 ) x ( 3 ) x ( 3 ) = 27 f) -3 3 = (-1) x 3 x 3 x 3 = - 27 g) (-3 3 ) = (-1) x 3 x 3 x 3 = - 27 h) (-3) 3 = ( -3 ) x ( -3 ) x (-3 ) = - 27 _____Mathématiques 9
e année - 5E2_Exposants et parenthèses - Corrigé page 48. Soit la puissance a
n dans laquelle a est un nombre entier et n, un nombre entier positif. Déterminer le signe de la valeur de la puissance a n , en utilisant la multiplication répétée, si : a. a est positif et n est pair; Un nombre positif multiplié un nombre pair de fois par lui-même donne un nombre positif. b. a est positif et n est impair; Un nombre positif multiplié un nombre impair de fois par lui-même donne un nombre positif. c. a est négatif et n est pair; Un nombre négatif multiplié un nombre pair de fois par lui-même donne un nombre positif. d. a est négatif et n est impair. Un nombre négatif multiplié un nombre impair de fois par lui-même donne un nombre négatif. 9.Déterminer le signe de :
a. 23 42(positif) b. (-15) 20 (positif) c. (-35) 17 (négatif) d. (19) 32
(positif) e. (-51) 13 (négatif) f. (-27) 20 (positif) g. -(18) 12 (négatif) h. -19 32
(négatif)quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48