MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I CHAPITRE I Intérêt et escompte
Intérêt et escompte L’intérêt et sa mesure • L'intérêt est ce qu'un emprunteur d'un capital versera à un prêteur pour l'utilisation de cette somme pendant un certain temps • C'est aussi ce que le prêteur demande à l'emprunteur à titre de compensation pour ne pas pouvoir utiliser le montant prêté pendant la durée du prêt
CHAPITRE I Intérêt et escompte
Intérêt et escompte ACT2025 - Cours 1 L’intérêt et sa mesure • L'intérêt est ce qu'un emprunteur d'un capital versera à un prêteur pour l'utilisation de cette somme pendant un certain temps • C'est aussi ce que le prêteur demande à l'emprunteur à titre de compensation pour ne pas pouvoir utiliser le montant
Chapitre 3 : l’escompte commercial
La valeur actuelle d’un effet à une date donnée est la différence entre la valeur nominale (VN) de cet effet et de son escompte commercial à partir de cette date jusqu’à l’échéance B-Formule Exemple : une e/se met à l’escompte le 21 janvier effet n°1 de VN 7200 dhs échéant dans 35 jours ; taux d’escompte est de 12
TD : lescompte
L’ESCOMPTE INTERET PRECOMPTE L’intérêt est généralement versé à l’issue de la période de prêt S’il est versé au début de cette période , on dit qu’il est précompté Le prêteur réalise ainsi un placement dont le taux d’intérêt effectif t’ est supérieur au taux t stipulé au départ
Obligations à escompte Au-delà des taux
Obligations à escompte Avantage fiscal des obligations à escompte Quand une obligation est achetée à un cours inférieur à sa valeur nominale, elle intègre une appréciation du prix À l’échéance, l’investisseur obtient la valeur nominale qui dépasse le prix d’achat
Cours de Mathématiques Financières 3è année
Calculer à intérêt simple un intérêt, un taux, un capital et une durée Connaître le vocabulaire utilisé par un commerçant lorsqu’il négocie une traite Déterminer un escompte commercial et un escompte rationnel Déterminer la valeur acquise ou la valeur actuelle d’un capital
COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES
Il y a deux types d’intérêt: l’intérêt simple et l’intérêt composé Exemple 1: X prête Y 20 000 D pour six mois et après cette période, ce dernier remet à X le montant de 20 800 D Donc l’intérêt versé à X par Y est de 800 D Exemple 2: X emprunte 12 000 D à la banque pour l’achat d’un bien Il rembourse ce prêt en
Mathématiques financières - Dunod
perçus maintenant à ceux, plus hypothétiques, reçus dans 12 mois à moins de recevoir des intérêts en compensation 1 1 Le prix du temps 1 000 euros dans un an ont une valeur inférieure à 1 000 euros aujourd’hui puisque la certitude de les recevoir diminue au fur et à mesure que le temps passe
Chapitre IV : Les intérêts composés I Généralités et définition
lorsqu’à la fin de chaque période, l’intérêt simple est systématiquement ajouté au capital initial et aux intérêts simples des périodes précédentes pour déterminer l’intérêt simple de la période suivante Soient : • un capital C o • i : un taux d’intérêt • n : la durée de placement nous pouvons calculer l
[PDF] protocole de recherche clinique exemple
[PDF] exemple de protocole de recherche scientifique
[PDF] protocole de recherche en santé publique
[PDF] ion éthanoate formule
[PDF] ion sulfure nombre d'électrons
[PDF] le cation inconnu
[PDF] calcium formule chimique
[PDF] rédaction cm2
[PDF] production d'écrit cm1
[PDF] fonction image antécédent 3eme
[PDF] production d écrit ce2
[PDF] les enzymes pdf
[PDF] enzyme exemple
[PDF] enzyme definition
AIDE MÉMOIRE
Étienne ,
FirasXavier
Mise en page : Belle Page
© Dunod, 2016
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.comISBN 978-2-10-074366-7
V athématiques nancières VI 1 Actualisation, capitalisation, escompte, intérêts simples et compo sés, taux d'actualisation, taux d'intérêt e ectif, taux équ ivalent, taux pro portionnel. Ce chapitre permet de faire le lien entre temps et valeur puis de compre ndre les principes et les modes de calcul des intérêts simples et compo sés. 1 "?Le temps, c'est de l'argent?» selon la formule populaire?! "?Préférez-vous recevoir 1?000?euros tout de suite (hypothèse n°?1) ou dans un an (hypo thèse n°?2)???» Tout individu normalement constitué aura une préférence en toute logique pour la première hypothèse?; tout simplement parce qu'il n'attribue pas de manière spontanée la même "?valeur?» aux 1?000?euros perçus maintenant à ceux, plus hypothétiques, reçus dans 12? mois... à moins de recevoir des intérêts en compensation. 1.11?000?euros dans un an ont une valeur inférieure à 1?000?euros aujourd'hui
puisque la certitude de les recevoir diminue au fur et à mesure que l e temps passe. Il est donc normal, dans notre système économique, qu e les agents (individus, entreprises, banques...) qui prêtent leurs fonds, perçoivent, en contrepartie, une rémunération venant compenser leur renoncement, pendant une durée déterminée, à en disposer eux -mêmes. athématiques nancières 2 aujourd'hui demain dans un an aujourd'hui 1 er j anvier1 er j anvier31 décembre Qu e valent aujourd'hui 1 000 € dans un an ?1 000 €
31décembre
1 000 €
Que valent dans un an 1 000 € aujourd'hui ?
Figure?1
Valeur future et valeur actuelle
Remarque
risque cf.Temps, valeur et intérêts
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit 1.2La capitalisation et l'actualisation
Deux techniques rendent comparables des sommes qui apparaissent dans le temps à des dates di?érentes : la capitalisation et l' actualisation . La première permet de calculer la d'une somme d'argent dont on dispose aujourd'hui ; à l'inverse, la seconde aide à convertir en une une somme d'argent que l'on percevra ultérieurement.Représentons le temps par une droite
102n3t
Figure2
La droite du temps
On considérera par la suite que la date 0 correspond à aujourd'hui et la date 1à la ?n de la première période. Une période renvoie gétnéralement à une année
ou peut avoir une durée plus courte (mois, trimestre, semestre...)t, chaquepériode étant de même durée. Les chi?res font référtence à la ?n d'une période
ou de manière indi?érente au début de la suivante : la période 2 correspond à la ?n de la deuxième période ou au début de la troisiètme. En?n, dans un souci de simpli?cation et sauf indication contraire, on part du princtipe que les sommes d'argent sont placées ou perçues en ?n de période.tLa valeur future
Le calcul de la valeur future permet de savoir quelle sera la valeur, datns périodes, d'une somme d'argent placée aujourd'hui. On est dans le cas de la capitalisationExemple?: placement à obtenir en t
n1 Un individu place 1 200 euros sur un compte d'épargne rémunéré au taux annuel de 2 %. Au bout d'un an, il dispose de 1 000 + (1 000 × 2 %) ou1 000 × 1,02 soit 1 020 euros. Au bout de 2 ans, la somme disponible
1 On retrouve ici le cas le plus courant des intérêts composés (t les intérêts simples qui ne sont calculés que sur le capital initial). le § 3. athématiques nancières 4 V n V 0× (1 +
i nFonction sous Excel
VC(taux;npm;vpm;va;type)
avec taux npm vpm va typeTableau?1
AB1Taux d'intérêt annuel5?%
2Durée6
3Valeur actuelle-?20 000
4Valeur future26 801,91
Remarque
Temps, valeur et intérêts
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délitLa valeur actuelle
Le calcul de la valeur actuelle permet de savoir quelle somme il convien t d'investir aujourd'hui pour disposer d'un certain montant à une date future déterminée. En d'autres termes, on cherche à connaître la valeur actuelle ( 0 ) d'une somme future; d'où la nécessité d'actualiser, c'est-à-dire de c onvertir en euros d'aujourd'hui des euros futurs en tenant compte d'un c oût d'opportunité, le taux d'actualisationOn parle de
coût d'opportunité car en investissant, l'agent économique sacrie l'opportunité de disposer des fonds d'aujourd'hui en échange de l'espoir de disposer d'un montant plus élevé dans le futur. La valeur actuelle peut être obtenue par la formule suivante: 0 11 nn n nVVVii≈ Quel doit être le montant d'un placement qu'un salarié doit réaliser pour disposer le jour de sa retraite, dans 15 ans, d'une somme de150000euros, sachant qu'il lui est possible de placer ses fonds au taux
xe de 4% annuel?Fonction sous Excel
On utilisera la fonction Valeur actuelle
VA (taux;npm;vpm;vc;type) avec
taux =taux d'intérêt; npm =nombre de périodes; vpm =coupon à chaque période; vc = valeur capitalisée (ou prix de remboursement); type =0 si versement en n de période, 1 si versement en début de période. Application: quel placement doit-on eectuer pour obtenir dans 12ans, une somme de 200000euros au taux de 4%? athématiques nancières 6 En pratique, il est rare qu'un investissement ne produise qu'un seul ?ux ou qu'un placement ne consiste qu'en un seul versement. Dans ce cats, il su?t de reprendre les formules déjà présentées en les apptliquant à chacun des ?ux (notés F Graphiquement, la capitalisation de ?ux futurs peut être représtentée de la manière suivante : t FF FF F F i F + i F + i F + i F + iTemps, valeur et intérêts
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit Graphiquement, l'actualisation de ux futurs, quant à elle, peu t être représentée de la manière suivante?: F 11 + i)
-1 F 21 + i)
-2 F 31 + i)
-3 F 41 + i)
-4 F 51 + i)
-5 10253t 4 FF 123
FF 4 F 5
Figure4
L"actualisation de ux multiples en début de période1 Un placement est e ectué à raison d'un versement de 2?000?euros par an (en début de période) pendant 4?ans au taux annuel de 5?%. Quelle est la valeur capitalisée à la ?n de la quatrième année?? n V n VOn utilisera la fonction VC sous Excel?:
Tableau3
AB1Taux d"intérêt annuel5%
2Durée4
3Placement-2 000
4Valeur actuelle0
5Type1
6Valeur future9 051,26
athématiques nancières 8 43210 65