Généralités sur les matrices

Le rang - unicefr

Une des concepts fondamentaux dans l’alg`ebre lin´eaire est le rang d’une matrice Il admet de plusieurs d´eﬁnitions ´equivalentes En voici la premi`ere D´eﬁnition Le rang d’une matrice A est le nombre de lignes non nulles dans sa forme ´echelonn´ee en lignes On le note rgA Par exemple la matrice suivante A se r´eduit en

Généralités sur les matrices - HEC Montréal

4 Rang d’une matrice Le rang d’une matrice A de dimension I H J correspond au nombre de lignes non nulles de sa forme échelonnée réduite On dit que # est de « plein rang » si rA Lm Remarque : Le rang d’une matrice donne le nombre maximum de ses lignes

Calculs matriciels - unicefr

Rang d'une matrice Le rang d'une matrice A2M(p;n;K ) a été dé ni comme étant le rang du système homogène qu'elle dé nit On a vu qu'on peut aussi le caractériser comme le nombre maximum de lignes linéairement indépendantes qu'on peut extraire de A, autrement dit comme étant la dimension du s e v VectK (fL 1(A); ;L p(A)g)

Racines carrées d’une matrice

d) Montrer que pour toute matrice carrée d’ordre 3, il existe une unique matrice carrée d’ordre 3 telle que et exprimer en fonction de et e) En déduire, si , l’équation vérifiée par , puis que commute avec , enfin que est une matrice diagonale et en déduire

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Matrice carrée inversible Opérations sur les lignes 3 Rang d’une matrice Matrices ligne-équivalentes L réduite échelonnée 4 Changement de base 5 Matrice d’un morphisme 6 Rotations (Iut de Nantes - Dpt d’informatique) 16 / 53

Compléments sur les matrices

•Savoir qu’une matrice carrée A est inversible ssi rgA= n •Savoir que pour A2M n;p(K) on a toujours : rgA n et rgA p •Savoir que rgA= rgtA •Savoir que le rang de f 2L(E;F) est égal au rang de toutes les matrices qui représentent f •Savoir que rgA r ssi on peut extraire de A une matrice inversible de taille r

Matrice dune application linéaire

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