Daniel ALIBERT Relations dordre Entiers Anneaux et corps
Daniel ALIBERT cours et exercices corrigés volume 2 3 Organisation, mode d'emploi Cet ouvrage, comme tous ceux de la série, a été conçu, dans son format comme dans son contenu, en vue d'un usage pratique simple Il s'agit d'un livre d'exercices corrigés, avec rappels de cours
Correction TP 6 : Relation d’ordre
Exercice 3 : Relation d’ordre partielle Une relation d’ordre est une relation binaire r´eflexive, antisym´etrique et tran-sitive De plus, elle est partielle si au moins un couple d’´el´ements ne peut pas ˆetre compar´e La relation de divisibilit´e sur l’ensemble des entiers est bien une relation d’ordre :
TD2 : Relations d’ordre et d’équivalence (avec corrigé)
TD2 : Relations d’ordre et d’équivalence (avec corrigé) Exercice 1: (a) Prouvez que la relation sur Z aRb ⇔ a −b est un multiple de 5 est une relation d’équivalence Solution: On vérifie les 3 conditions : — Réflexivité : Soit x ∈ Z On veut prouver xRx, c’est à dire x− est un multiple de 5 On a x − x = 0 = 5 ×0
RELATION BINAIRE - Claude Bernard University Lyon 1
1 Montrer que est une relation d’ordre 2 On admettra qu’il s’agit d’une relation d’ordre totale Classer par ordre croissant les dix premiers couples de muni de la relation d’ordre Allez à : Correction exercice 18 : Exercice 19 : Soient une relation définie sur par : ( ) ( ) 1 Montrer que est une relation d’équivalence 2
Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 Relation d’équivalence
est une relation d’équivalence Préciser, pour x fixé dans R, le nombre d’éléments de la classe de x modulo R Indication H Correction H Vidéo [000212] 2 Relation d’ordre Exercice 3 Soit (E;6) un ensemble ordonné On définit sur P(E)nf0/gla relation ˚par X ˚Y ssi (X =Y ou 8x 2X 8y2Y x 6y): Vérifier que c’est une relation d
Corrigé du TD no 7
0:eneffet,d’aprèslepostulatd’Euclide,sil’onsedonne unedroiteD duplan,alorsilpasseparunpointdonné(icienl’occurence,l’origineduplan)une uniquedroiteparallèleàD End’autrestermes,l’application E 0 −→E/ k D 0 7−→Cl(D 0) estbijective,cequ’onvoulait 3
Module B03 Feuille d’exercices N 5 - univ-rennes1fr
On d´efinit la relation : x ∼ y ⇔ xRy et yRx 1) Montrer que ∼ est une relation d’´equivalence sur E Sur E/ ∼ on pose : ˙x ≤ y˙ ⇐⇒ xRy 2) Montrer que cette d´efinition est ind´ependante des repr´esentants x et y choisis 3) Montrer que ≤ est une relation d’ordre sur E/ ∼ Exercice n 25
Mathématiques discrètes, 1ère année
Par exemple la relation d'ordre entre les nombres est binaire puisqu'elle permet de comparer deux nombres outefoisT il existe aussi des relations ternaires ou plus Par exemple l'équation x 2+y +z2 = 1 qui dé nit la sphère unité dans R3, est une relation ternaire entre les 3 coordonnées x, yet zdes points de R3
[PDF] relation d'ordre total et partiel exercice corrigé
[PDF] relation dali picasso
[PDF] Relation de Chales
[PDF] relation de chargaff
[PDF] Relation de Chasles
[PDF] Relation de Chasles
[PDF] Relation de Chasles - 1ère S
[PDF] relation de chasles 1ere s cours
[PDF] relation de chasles 1ere s exercices
[PDF] relation de chasles angles orientés
[PDF] relation de chasles cours 1ère s
[PDF] relation de chasles exercices corrigés
[PDF] relation de chasles exercices corrigés 1ere s
[PDF] relation de chasles exercices corrigés seconde
Exo7
Relation d"équivalence, relation d"ordre
1 Relation d"équivalence
Exercice 1DansCon définit la relationRpar :
zRz0, jzj=jz0j: 1.Montrer que Rest une relation d"équivalence.
2. Déterminer la classe d"équi valencede chaque z2C.Montrer que la relationRdéfinie surRpar :
xRy()xey=yexest une relation d"équivalence. Préciser, pourxfixé dansR, le nombre d"éléments de la classe dexmoduloR.
Exercice 3Soit(E;6)un ensemble ordonné. On définit surP(E)nf/0gla relationparXYssi(X=You8x2X8y2Y x6y):
Vérifier que c"est une relation d"ordre.
Indication pourl"exer cice1 NUn dessin permettra d"avoir une bonne idée de ce qui se passe...Indication pour
l"exer cice2 N1.Pour la transiti vitéon pourra calculer xyez.
2.Poser la fonction t7!te
t, après une étude de fonction on calculera le nombre d"antécédents possibles.2 Correction del"exer cice1 N1.Soient z;z0;z00des complexes quelconques.Reflexivité :zRzcarjzj=jzj.
Symétrie :zRz0)z0Rzcarjzj=jz0jet doncjz0j=jzj.
Transitivité :zRz0etz0Rz00alorsjzj=jz0j=jz00jdonczRz00. En fait, nous avons juste retranscrit que l"égalité "=" est une relation d"équivalence. 2.La classe d"équi valenced"un point z2Cest l"ensemble des complexes qui sont en relation avecz,i.e.
l"ensemble des complexes dont le module est égal àjzj. Géométriquement la classe d"équivalence dez
est le cerlceCde centre 0 et de rayonjzj: C=n jzjeiq=q2Ro :Correction del"exer cice2 N1.• Refle xivité: Pour tout x2R,xex=xexdoncxRx. Symétrie : Pour x;y2R, sixRyalorsxey=yexdoncyex=xeydoncyRx. T ransitivité: Soient x;y;z2Rtels quexRyetyRz, alorsxey=yexetyez=zey. Calculonsxyez: xye z=x(yez) =x(zey) =z(xey) =z(yex) =yzex: Doncxyez=yzex. Siy6=0 alors en divisant paryon vient de montrer quexez=zexdoncxRzet c"est fini. Pour le casy=0 alorsx=0 etz=0 doncxRzégalement. 2. Soit x2Rfixé. On noteC(x)la classe d"équivalence dexmoduloR:C(x):=fy2RjyRxg:
DoncC(x) =fy2Rjxey=yexg:
Soit la fonctionf:R!Rdéfinie par
f(t) =te t: AlorsC(x) =fy2Rjf(x) =f(y)g:
Autrement ditC(x)est l"ensemble desy2Rqui parfprennent la même valeur quef(x); en raccourci :C(x) =f1(f(x)):
Étudions maintenant la fonctionfafin de déterminer le nombre d"antécédents: par un calcul def0on
montrer quefest strictement croissante sur]¥;1]puis strictement décroissante sur[1;+¥[. De plus
en¥la limite defest¥,f(1) =1e , et la limite en+¥est 0.