Seconde - Somme de vecteurs Relation de Chasles
Somme de vecteurs Relation de Chasles I) Somme de vecteurs Soit u⃗ et v⃗ deux vecteurs et M un point La translation de vecteur u⃗ associe au point M le point N La translation de vecteur v⃗⃗ associe au point N le point P La translation qui associe le point M au point P est appelée : translation de vecteur ⃗ + ⃗
Vecteurs
de vecteur ~u+~v ~u ~u+~v ~v riété Prop 6 3 Soient A,B et C trois p oints du plan On a rs alo: 1 −→ AB+ −→ BC = −→ AC (relation de Chasles) 2 −→ AB+AC =AD où D est l'unique p oint du plan tel que ABDC soit un rallélogramme pa (règle du rallélogramme) pa b A Bb b C −→ AB −→ BC −→ AC Ab b b C b D −→ AB
Vecteurs et translations - La Ruche Des Sciences
A; B ; C et D quatre points du plan; alors d’après la relation de Chasles on a : + + = + = 5) Vecteur opposé d’un vecteur: Le vecteur opposé d’un vecteur AB est le vecteur BA et on écrit : BA
Chapitre 4 re VECTEURS (1 partie) de 2
La somme de deux vecteurs ⃗ et +(notée ⃗ ⃗) est le vecteur associé à la translation résultat de l’enhaînement (on dit aussi la omposition) des deux translations de veteur ⃗ et de vecteur Relation de Chasles Pour tous points A, B et C, on a : ⃗+ = Propriété Règle du parallélogramme
THS-COURS
EXERCICE 2 : utilisation de la relation de Chasles temps estimé:7mn ENONCÉ ABC est un triangle Les points R, S et T sont placés comme indiqué sur la gure ci-dessous 1 Exprimer RS en fonction des vecteurs AB et AC 2 Exprimer RT en fonction des vecteurs AB et AC 3 En déduire 9 RS puis 15 RT et montrer que les points R, S et T
Première S - Angles orientés de deux vecteurs
2) Relation de Chasles • Pour tous vecteurs non nuls , &, , & et , , , &: H ( ) • Soit O, M, N et P quatre points du plan tels que O ≠ M ; O ≠ N et O ≠ P
Manipuler les vecteurs du plan - WordPresscom
I 3 Relation de Chasles La relation de Chasles permet les sommes de vecteurs et indique que : AB⃗ +BC⃗ =AC⃗ Exemple 9 : Maths Seconde séq2 «Géométrie» chap 3 « Manipuler les vecteurs du plan »
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CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI - MONTPELLIER EXERCICE 3B 1 : A l’aide de la relation de Chasles, écrire sous forme d’un seul vecteur si c’est possible : 1 AD + DF = ⃗⃗AF⃗⃗⃗⃗⃗ 2 CB + CA = 3 DF – FG = ⃗⃗DF⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗GF⃗⃗⃗⃗⃗ 4 AB –
relation de Chasles: dimension Exemple
cons´equence de la relation de Chasles Le choix d’origine donc ”vectorialise” l’espace affine R´eciproquement, on peut dire qu’un espace affine est un espace vectoriel avec l’origine effac´ee 1 3 Translations Soit v ∈ E On d´efinit la translation de vecteur v, not´e T v: E → E par la condition −−−−−→ AT
1èreG 2019/2020 Notion de vecteur, notation
Le Vecteur Nul, noté 0 , n’a pas de direction pas de sens et 0 = 0 AB a pour {Origine A Extrémité Bu a une infinité de représentants u Direction deuv =u A ´ ´ B AB Deux vecteurs sont colinéaires lorsqu’ils ont la même direction 2 Vecteurs et Opérations : a) Somme et Différence: La somme de deux vecteurs est un vecteur
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Angles orientés de deux vecteurs
I) Définition :
• ࢛,,& et ࢜,,& sont deux vecteurs non nuls. et ࡻ sont deux représentants de ces vecteurs. • A' et B' sont les points d'intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C ). La mesure en radians de l'angle orienté (࢛,,& ; ࢜,,&) sont les mesures en radian de (ࡻԢII) Propriétés des angles orientés
1) Propriétés
࢛,,& et ࢜,,& sont deux vecteurs non nuls.• ࢛,,& et ࢜,,& sont colinéaires de même sens si , et seulement si, (࢛,,& ; ࢜,,&) = 0
,,& et ࢜,,& sont colinéaires de sens contraire si , et seulement si, (࢛,,& ; ࢜,,&) = ࣊
2) Relation de Chasles
• Pour tous vecteurs non nuls ࢛,,& , ࢜,,& et ࢝,,,& : • Soit O, M, N et P quatre points du plan tels que O M ; O N et O POn a la relation suivante :
3) Autres propriétés
Pour tous vecteurs non nuls ࢛,,& , ࢜,,& :Démonstrations
Le vecteur
(ݒԦ ; ݑ,&) est dans le sens contraire du vecteur (ݑ,& ; ݒԦ) . L'un est dans le sens
direct l'autre dans le sens indirect : d'où l'égalité : (ݒԦ ; ݑ • En utilisant la relation de Chasles : • En utilisant la relation de Chasles : • En utilisant la relation de Chasles :