[PDF] Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1

Repérage et configurations du plan - hmalherbefr

Seconde Repérage et configurations du plan 3 III Configurations du plan a) Triangles Les divers centres d’un triangle O centre du cercle circonscrit O est le point de concours des 3 médiatrices des côtés du triangle OA = OB = OC I centre du cercle inscrit I est le point de concours des 3 bissectrices des angles du triangle IP = IQ = IR

Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1

Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1 Exercice 1: (6 points) On donne les points A(2;3), B(1;-1) et C(6;2) 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle 2) Calculer les coordonnées du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC 3) Calculer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un carré

Exercice 2 (5 points) - hmalherbefr

Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2015-2016 Sujet 1 CORRECTION 3 Exercice 2 (5 points) DBG est un triangle équilatéral est le demi-cercle de centre A et de diamètre [BD]

Chapitre 3: Configurations planes Repérage du plan I

II) Repérage du plan 1) Repères a) Définitions et illustrations Définition 1 : On appelle repère du plan un triplet (O,I,J) de trois points distincts non alignés Définition 2 : Soit (O,I,J) un repère du plan O est appelé origine du repère Définition 3 : Soit (O,I,J) un repère du plan Si les axes (OI) et (OJ) sont

Note , / 20

D S n°1 : Configurations du plan et repérage CORRIGÉ 2nde 4 Exercice 1 1) Figure, ci-contre Dans le repère orthonormé (O, I, J), les points A, B

Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde

Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde F Gaudon 30 aout^ 2016 Table des mati eres 1 Coordonn ees dans un rep ere du plan2 2 Milieu d’un segment et distance dans un rep ere orthonorm e3

Seconde 4 2017-2018 Sujet 1 DS1 repérage et configurations du

Seconde 4 2017-2018 Sujet 2 DS1 repérage et configurations du plan CORRECTION 6 Exercice 2: Terre Terre (4 points) Un voilier suit un cap fixe (il se déplace sur la droite (AH) dans la direction de A vers H)

Seconde Chapitre II : Année scolaire Repères/Coordonnées

Trois points O, I et J, non alignés, définissent un repère du plan Les axes du repère sont (OI) (= axe des abscisses) et (OJ) (= axe des ordonnées) 1) Repères orthogonaux : Un repère orthogonal a ses axes perpendiculaires C'est-à-dire : (OI) ⊥ (OJ) 2) Repères orthonormaux (ou orthonormés) : Un repère est orthonormé (ou

Exercices corrigés pour améliorer ses techniques

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J) Milieu Exercice 4 Calculer les coordonnées du milieu I du segment [CD] : a et b et voir le corrigé Exercice 5 Soit et Déterminer les coordonnées du point A symétrique de B par rapport à K voir le corrigé Exercice 6 Soit , , et

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Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1

Exercice 1 : (6 points)

On donne les points A(2;3), B(1;-1) et C(6;2).

1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.

2) Calculer les coordonnées du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC.

3) Calculer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un carré.

Exercice 2 : (4 points)

ABCD est un parallélogramme de centre O. Les hauteurs des triangles ADO et BOC issues respectivement des sommets A et B se coupent en I. Démontrer que les droites (OI) et (DC) sont perpendiculaires. Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S2

Exercice 1 : (6 points)

On donne les points A(1;-2), B(4;0) et C(2;3).

1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.

2) Calculer les coordonnées du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC.

3) Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un carré.

Exercice 2 : (4 points)

ABCD est un parallélogramme de centre O.

2· HVP OH V\PpPULTXH GH 2 SMU UMSSRUP j % HP F· OH symétrique de C par rapport à D.

0RQPUHU TXH OH PLOLHX GX VHJPHQP L2·F·@ HVP MOLJQp MYHŃ OHV SRLQPV $ HP FB

2Q SRXUUM VH SOMŃHU GMQV OH PULMQJOH 2·FF· HP LGHQPLILHU XQ SRLQP UHPMUTXMNOH GH ŃH

triangle). Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1

CORRECTION

Exercice 1 : (6 points)

On donne les points A(2;3), B(1;-1) et C(6;2).

1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle.

2) Calculer les coordonnées du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC.

3) Calculer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un carré.

1) Calcul des longueurs AB, AC et BC :

AB² = (xB ² xA)² + (yB ² yA)² = (1 ² 2)² + (-1 ² 3)² = 1 +16 = 17 AC² = (xC ² xA)² + (yC ² yA)² = (6 ² 2)² + (2 ² 3)² = 16 +1 = 17 BC² = (xB ² xC)² + (yB ² yC)² = (1 ² 6)² + (-1 ² 2)² = 25 +9 = 34

On a BC² = AB² + AC²

Donc selon la réciproque du théorème de Pythagore le triangle

ABC est rectangle en A.

D'autre part AB = AC = 17

Donc le triangle ABC est rectangle isocèle en A.

2) Le triangle ABC étant rectangle en A, le centre I de son cercle circonscrit est le

milieu de [BC].

Donc xI = xB + xC

2 et yI = yB + yC

2

Soit xI = 1 + 6

2 = 7

2 = 3,5 et yI = -1 + 2

2 = 1

2 = 0,5

Donc I(3,5;0,5)

3) Si ABDC est un carré alors ses diagonales se coupent en leur milieu.

Donc I est le milieu de de [AD].

Soit D(xD ; yD).

Si I est le milieu de [AD] alors xI = xA + xD

2 et yI = yA + yD

2.

G·RZ 2[I = xA + xD et 2yI = yA + yD.

Soit : xD = 2xI ² xA = 23,5 ² 2 = 7 ² 2 = 5

Et yD = 2yI ² yA = 20,5 ² 3 = -2

Les coordonnées de D sont (5 ;-2).

ABDC étant un parallélogramme avec un angle droit et deux côtés consécutifs de même longueur est bien un carré. Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1

CORRECTION

Exercice 2 : (4 points)

ABCD est un parallélogramme de centre O. Les hauteurs des triangles ADO et BOC issues respectivement des sommets A et B se coupent en I. Démontrer que les droites (OI) et (DC) sont perpendiculaires.

Le point O intersection des hauteurs issues de A

et de B du triangle AIB est donc O·RUPORŃHQPUH de ce triangle.

La droite (OI) est donc la troisième hauteur

issue de I de ce triangle (car les 3 hauteurs sont concourantes en O).

Les droites (AB) et (OI) sont donc

perpendiculaires.

2U $% CC GF ŃMU OHV Ń{PpV RSSRVpV G·XQ

parallélogramme sont parallèles.

Si deux droites sont parallèles, toute

SHUSHQGLŃXOMLUH j O·XQH HVP SHUSHQGLŃXOMLUH j

Oquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13