Repérage et configurations du plan - hmalherbefr
Seconde Repérage et configurations du plan 3 III Configurations du plan a) Triangles Les divers centres d’un triangle O centre du cercle circonscrit O est le point de concours des 3 médiatrices des côtés du triangle OA = OB = OC I centre du cercle inscrit I est le point de concours des 3 bissectrices des angles du triangle IP = IQ = IR
Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1
Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1 Exercice 1: (6 points) On donne les points A(2;3), B(1;-1) et C(6;2) 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle 2) Calculer les coordonnées du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC 3) Calculer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un carré
Exercice 2 (5 points) - hmalherbefr
Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2015-2016 Sujet 1 CORRECTION 3 Exercice 2 (5 points) DBG est un triangle équilatéral est le demi-cercle de centre A et de diamètre [BD]
Chapitre 3: Configurations planes Repérage du plan I
II) Repérage du plan 1) Repères a) Définitions et illustrations Définition 1 : On appelle repère du plan un triplet (O,I,J) de trois points distincts non alignés Définition 2 : Soit (O,I,J) un repère du plan O est appelé origine du repère Définition 3 : Soit (O,I,J) un repère du plan Si les axes (OI) et (OJ) sont
Note , / 20
D S n°1 : Configurations du plan et repérage CORRIGÉ 2nde 4 Exercice 1 1) Figure, ci-contre Dans le repère orthonormé (O, I, J), les points A, B
Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde
Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde F Gaudon 30 aout^ 2016 Table des mati eres 1 Coordonn ees dans un rep ere du plan2 2 Milieu d’un segment et distance dans un rep ere orthonorm e3
Seconde 4 2017-2018 Sujet 1 DS1 repérage et configurations du
Seconde 4 2017-2018 Sujet 2 DS1 repérage et configurations du plan CORRECTION 6 Exercice 2: Terre Terre (4 points) Un voilier suit un cap fixe (il se déplace sur la droite (AH) dans la direction de A vers H)
Seconde Chapitre II : Année scolaire Repères/Coordonnées
Trois points O, I et J, non alignés, définissent un repère du plan Les axes du repère sont (OI) (= axe des abscisses) et (OJ) (= axe des ordonnées) 1) Repères orthogonaux : Un repère orthogonal a ses axes perpendiculaires C'est-à-dire : (OI) ⊥ (OJ) 2) Repères orthonormaux (ou orthonormés) : Un repère est orthonormé (ou
Exercices corrigés pour améliorer ses techniques
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J) Milieu Exercice 4 Calculer les coordonnées du milieu I du segment [CD] : a et b et voir le corrigé Exercice 5 Soit et Déterminer les coordonnées du point A symétrique de B par rapport à K voir le corrigé Exercice 6 Soit , , et
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Reperage dans le plan, cours pour la classe de seconde
F.Gaudon
30 ao^ut 2016
Table des matieres
1 Coordonnees dans un repere du plan
22 Milieu d'un segment et distance dans un repere orthonorme
32.1 Milieu d'un segment
32.2 Distance entre deux points
4 1 Reperage dans le plan, cours pour la classe de seconde1 Coordonnees dans un repere du plan
Denition :On appelle ensemble desnombres entiers naturelset on noteN, l'ensemble des nombres 0, 1, 2, ..., 10, 11,... 123,... . On appelle ensemble desnombres entiers relatifset on noteZ, l'ensemble des nombres ...,-87, .., -3,-2,-1,0,1,2, ...,15,... . On appelle ensemble desnombres reelset onRl'ensemble des abscisses des points d'une droite graduee.Denition : Unreperedu plan est deni par la donnee de trois points non alignesO,IetJ formant un triangle. On note alors (O;I;J) le repere ainsi deni.Un repere est dit :
orthogonalsiOIJest un triangle rectangle en O; orthonormeouorthonormalsiOIJun triangle rectangle isocele de sommet principal O.Denition et propriete : A tout pointMdu plan, on associe un unique couple (x;y) de nombres reels appele couple de coordonneesdu pointMdans le repere (O;I;J). xest appeleabscissedu pointM; yest appeleordonneedu pointM.http://mathsfg.net.free.fr2 Reperage dans le plan, cours pour la classe de seconde Repere (O;I;J) quelconque. Le point C a pour coordonnees (2;1).2 Milieu d'un segment et distance dans un repere orthonorme
2.1 Milieu d'un segment
Propriete :SoientAetBdeux points de coordonnees respectives (xA;yA) et (xB;yB) d'un repere (O;I;J). Alors lemilieuKdu segment [AB] a pour abscisse la moyenne des deux abscisses et pour ordonnee la moyenne des ordonnees, c'est a dire, a pour coordonnees : xK=xA+xB2
et yK=yA+yB2
Exemples :
SoientA(5;7) etB(3;2). Alors le milieuKde [AB] a pour coordonnees : xK=xA+xB2
=5+(3)2 = 1 etyK=yA+yB2 =7+22 =92 SoientA(2;1) etK(4;2). Le pointB(x;y) tel queKest le milieu de [AB] verie 4 = 2+x2 et 2 =1+y2 donc 2 +x= 8 et1 +y= 4 d'oux= 6 ety= 4 + 1 c'est a direy= 5.http://mathsfg.net.free.fr3 Reperage dans le plan, cours pour la classe de secondeAlgorithmique :
Algorithme de calcul des coordonnees du milieu du segment [AB] avecAetBde coordonnees respectives (xA;yA) et (xB;yB) :Entrees:xA,yA,xB,yB
Debut traitementx
Kprend la valeurxA+xB2
yKprend la valeuryA+yB2
FinSorties:xK,yK2.2 Distance entre deux points
Propriete :On considere deux pointsAetBde coordonnees (xA;yA) et (xB;yB) dans un repere (O;I;J) orthonormal. Alors la distanceABest donnee par :AB=p(xBxA)2+ (yByA)2
ce qui s'ecrit aussi :AB=p(yByA)2+ (xBxA)2Preuve :
On supposera an d'alleger les ecritures quexA< xBetyA< yB, les autres cas se demontrant de la m^ememaniere. SoitHle point de coordonnees (xB;yA). Le repere est orthonormal donc les droites (AH) et (BH)
sont perpendiculaires enHet l'unite est la m^eme sur les deux axes. La distanceAHvautxBxAet la distanceBHestyByA. Dans le triangleABHrectangle enH, le theoreme de PYTHAGORE permetdonc d'ecrire queAB2=AH2+BH2c'est a direAB2= (xBxA)2+ (yByA)2d'ou la formule.http://mathsfg.net.free.fr4
Reperage dans le plan, cours pour la classe de seconde