Repérage et configurations du plan - hmalherbefr
Seconde Repérage et configurations du plan 3 III Configurations du plan a) Triangles Les divers centres d’un triangle O centre du cercle circonscrit O est le point de concours des 3 médiatrices des côtés du triangle OA = OB = OC I centre du cercle inscrit I est le point de concours des 3 bissectrices des angles du triangle IP = IQ = IR
Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1
Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2014-2015 S1 Exercice 1: (6 points) On donne les points A(2;3), B(1;-1) et C(6;2) 1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle 2) Calculer les coordonnées du centre I du cercle circonscrit au triangle ABC 3) Calculer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un carré
Exercice 2 (5 points) - hmalherbefr
Seconde 2 IE2 repérage et configurations du plan 2015-2016 Sujet 1 CORRECTION 3 Exercice 2 (5 points) DBG est un triangle équilatéral est le demi-cercle de centre A et de diamètre [BD]
Chapitre 3: Configurations planes Repérage du plan I
II) Repérage du plan 1) Repères a) Définitions et illustrations Définition 1 : On appelle repère du plan un triplet (O,I,J) de trois points distincts non alignés Définition 2 : Soit (O,I,J) un repère du plan O est appelé origine du repère Définition 3 : Soit (O,I,J) un repère du plan Si les axes (OI) et (OJ) sont
Note , / 20
D S n°1 : Configurations du plan et repérage CORRIGÉ 2nde 4 Exercice 1 1) Figure, ci-contre Dans le repère orthonormé (O, I, J), les points A, B
Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde
Rep erage dans le plan, cours pour la classe de seconde F Gaudon 30 aout^ 2016 Table des mati eres 1 Coordonn ees dans un rep ere du plan2 2 Milieu d’un segment et distance dans un rep ere orthonorm e3
Seconde 4 2017-2018 Sujet 1 DS1 repérage et configurations du
Seconde 4 2017-2018 Sujet 2 DS1 repérage et configurations du plan CORRECTION 6 Exercice 2: Terre Terre (4 points) Un voilier suit un cap fixe (il se déplace sur la droite (AH) dans la direction de A vers H)
Seconde Chapitre II : Année scolaire Repères/Coordonnées
Trois points O, I et J, non alignés, définissent un repère du plan Les axes du repère sont (OI) (= axe des abscisses) et (OJ) (= axe des ordonnées) 1) Repères orthogonaux : Un repère orthogonal a ses axes perpendiculaires C'est-à-dire : (OI) ⊥ (OJ) 2) Repères orthonormaux (ou orthonormés) : Un repère est orthonormé (ou
Exercices corrigés pour améliorer ses techniques
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J) Milieu Exercice 4 Calculer les coordonnées du milieu I du segment [CD] : a et b et voir le corrigé Exercice 5 Soit et Déterminer les coordonnées du point A symétrique de B par rapport à K voir le corrigé Exercice 6 Soit , , et
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Seconde 4 2017-2018 Sujet 1
DS1 repérage et configurations du plan
Exercice 1 : Médiatrice (6 points)
Dans le repère orthonormé (O;I,J) on considère les points suivants :A(6;0)
B(0;4)
C(1;-1)
1) Faire une figure
2) Prouver que le triangle ABC est rectangle
3) On appelle K le milieu du segment [AB].
a) Calculer les coordonnées de K. b) Prouver que K appartient à la médiatrice du segment [OC].Exercice 2 : (4 points)
Un observateur vise le sommet S d'un arbre et mesure l'angle CAS entre l'horizontale (AC) et la droite (AS) : il obtient v1 = 20°. Il avance ensuite d'une distance AB = 30 m et mesure l'angle CBS : il obtient v2 = 35°.1) En appliquant une relation trigonométrique dans le triangle rectangle SBC, exprimer
BC en fonction de SC.
2) Démontrer que :
tan 20° = SCtan 35°30tan 35° + SC
3) En déduire l'expression de SC en fonction de tan 20° et tan 35°.
4) Quelle est la hauteur de l'arbre (arrondir à 0,01 m près) ?
Seconde 4 2017-2018 Sujet 2
DS1 repérage et configurations du plan
Exercice 1 : Médiatrice (6 points)
Dans le repère orthonormé (O;I,J) on considère les points suivants :A(3;2)
B(1;0)
C(0;5)
1) Faire une figure
2) Prouver que le triangle ABC est rectangle
3) On appelle I le milieu du segment [BC].
a) Calculer les coordonnées de I. b) Prouver que I appartient à la médiatrice du segment [OA].Exercice 2 : Terre ! Terre ! (4 points)
Un voilier suit un cap fixe (il se déplace sur la droite (AH) dans la direction de A vers H).à la vitesse constante de 22 km/h.
Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l'îlot I mesure 24° (position A) puis 38° (position B).Il déclare : "entre les deux relevés, il s'est écoulé 12 minutes. J'en déduis que nous
passerons donc à 4,6 km environ de l'îlot (distance d sur la figure)"Justifier l'affirmation du capitaine.
Indications :
Utiliser deux fois la trigonométrie;
On pourra montrer que : tan 24° = dtan 38°
4,4tan 38° + d
Puis on en déduira d en fonction de tan 24° et tan 38°.Seconde 4 2017-2018 Sujet 1
DS1 repérage et configurations du plan
CORRECTION
Exercice 1 : Médiatrice (6 points)
Dans le repère orthonormé (O;I,J) on considère les points suivants :A(6;0)
B(0;4)
C(1;-1)
1) Faire une figure
2) Prouver que le triangle ABC est rectangle
3) On appelle K le milieu du segment [AB].
a) Calculer les coordonnées de K. b) Prouver que K appartient à la médiatrice du segment [OC].2) AB² = (xB xA)² + (yB yA)² = (0 6)² + (4 0)² = 36 + 16 = 52
AC² = (xC xA)² + (yC yA)² = (1 6)² + (-1 0)² = 25 + 1 = 26 BC² = (xC xB)² + (yC yB)² = (1 0)² + (-1 4)² = 1 + 25 = 26 ngle ABC est rectangle en C.3) a) K est le milieu de [AB].
Donc xK = xA + xB
2 et yK = yA + yB
2Soit xK = 6 + 0
2 = 3 et yK = 0 + 4
2 = 2Les coordonnées du point K sont (3 ;2).
b) OK² = (xK xO)² + (yK yO)² = (3 0)² + (2 0)² = 9 + 4 = 13 CK² = (xK xC)² + (yK yC)² = (3 1)² + (2 + 1)² = 4 + 9 = 13 OK = CK : donc K appartient à la médiatrice du segment [OC].Seconde 4 2017-2018 Sujet 1
DS1 repérage et configurations du plan
CORRECTION
4Exercice 2 : (4 points)
Un observateur vise le sommet S d'un arbre et mesure l'angle CAS entre l'horizontale (AC) et la droite (AS) : il obtient v1 = 20°. Il avance ensuite d'une distance AB = 30 m et mesure l'angle CBS : il obtient v2 = 35°.1) En appliquant une relation trigonométrique dans le triangle rectangle SBC, exprimer
BC en fonction de SC.
2) Démontrer que :
tan 20° = SCtan 35°30tan 35° + SC
3) En déduire l'expression de SC en fonction de tan 20° et tan 35°.
4) Quelle est la hauteur de l'arbre (arrondir à 0,01 m près) ?
1) Dans le triangle SBC rectangle en C, on a : tan v2 = SC
BC.Soit tan 35° = SC
BC : BC = SC tan 35°2) Dans le triangle ACS rectangle en C, on a :
3) tan v1 = SC
ACSoit tan 20° = SC
AB + BC = SC
30 + SC
tan 35° = SCtan 35°30 + SC
tan 35°tan 35° = SCtan 35°30tan 35° + SC
4) tan 20° = SCtan 35°
30tan 35° + SC tan 20°(30tan 35° + SC) = SCtan 35°
30tan 20°tan 35° + SCtan 20° = SCtan 35°
SCtan 35° - SCtan 20° = 30tan 20°tan 35° SC(tan 35° - tan 20°) = 30tan 20°tan 35°SC = 30tan 20°tan 35°
tan 35° - tan 20° : 22,75 m : ST = TC + CS 24,44 mSeconde 4 2017-2018 Sujet 2
DS1 repérage et configurations du plan
CORRECTION
Exercice 1 : Médiatrice (6 points)
Dans le repère orthonormé (O;I,J) on considère les points suivants :A(3;2)
B(1;0)
C(0;5)
1) Faire une figure
2) Prouver que le triangle ABC est rectangle
3) On appelle I le milieu du segment [BC].
a) Calculer les coordonnées de I. b) Prouver que I appartient à la médiatrice du segment [OA]. a)2) CB² = (xB xC)² + (yB yC)² = (1 0)² + (0 5)² = 1 + 25 = 26
AC² = (xC xA)² + (yC yA)² = (0 3)² + (5 2)² = 9 + 9 = 18 AB² = (xB xA)² + (yB yA)² = (1 3)² + (0 2)² = 4 + 4 = 83) a) I est le milieu de [BC].
Donc xI = xB + xC
2 et yK = yB + yC
2Soit xI = 1 + 0
2 = 12 et yI = 0 + 5
2 = 5 2Les coordonnées du point I sont
1 2 ;5 2. b) OI² = (xI xO)² + (yI yO)² = 12 0² +
52 0² = 1
4 + 25
4 = 26
4 = 13
2IA² = (xA xI)² + (yA yI)² =
3 1 2 2 5 2 5 2 - 1 2² = 25
4 + 14 = 13
2 OI = IA : donc I appartient à la médiatrice du segment [OA].Seconde 4 2017-2018 Sujet 2
DS1 repérage et configurations du plan
CORRECTION
6Exercice 2 : Terre ! Terre ! (4 points)
Un voilier suit un cap fixe (il se déplace sur la droite (AH) dans la direction de A vers H).à la vitesse constante de 22 km/h.
Le capitaine du bateau note l'heure à laquelle l'angle entre la direction du cap et celle de l'îlot I mesure 24° (position A) puis 38° (position B).Il déclare : "entre les deux relevés, il s'est écoulé 12 minutes. J'en déduis que nous
passerons donc à 4,6 km environ de l'îlot (distance d sur la figure)"