Coordonnées dans unrepère 3eme

Coordonnées d'un point du plan est un repère orthonormé (Unité de longueur : le centimètre) Coordonnées d'un point du plan 2 Calculer ler coordonnées

IX – Vecteurs dans un repère orthonormé

Norme d'un vecteur Propriété : Soit Åu x y La norme du vecteur Åu est égale à ║ ║Åu = x2+y2 Exemple : Soit Åu 3 -2 ║ ║Åu = 3 2+(-2) = 9+4 = 13 Remarque : La formule de la norme permet de calculer la distance entre deux points dont on connaît les coordonnées dans un repère orthonormé : ÄAB ayant pour coordonnées

Coordonnées dans unrepère 3eme

Coordonnées dans unrepère 3eme 1 Coordonnéesd’unpoint Déﬁnition1 Deuxaxesgraduésdemêmeorigineetperpendiculairesdéﬁnissentunrepèreorthogonal De plus

Distance de deux points dans un rep re orthonormal

Il est peut-être préférable d’utiliser, dans les exercices, cette formule SAVOIR CALCULER UNE DISTANCE Exemple : Soient, dans un repère orthonormal ( O , I , J ), les points A , B et C de coordonnées respectives ( - 1 , 1 ) , ( 3, 4 ) et (2 ; – 1 ) Calculer AB et AC Calcul de AB : Il est inutile de refaire la démonstration

Exercice 1 : (4 points) - hmalherbefr

Seconde 4 DS3 vecteurs et coordonnées 2017-2018 Sujet 1 CORRECTION 4 Exercice 2: déterminer les coordonnées d’un point (6 points) 1) Placer les points A(4 ;-2) B(-1 ;3,5) I(3 ;2) dans un repère orthonormé

Géométrie Repérage et problèmes de 2 géométrie

Déterminer les coordonnées des points D, E et F, milieux respectifs de [AB],[BC]et [AC] 16 Dans le plan muni d’un repère (O; I, J), on a placé les points C et D de coordonnées respectives (34 582;−43 590)et (10 991;59 267) Déterminer les coordonnées du point d’intersection du segment [CD]avec sa médiatrice

Déterminer les coordonnées dun vecteur directeur

d et d' Sont les droites d'équations cartésiennes a Calculer les Ordonnées des points de d d'abscisses O et 2, puis tracer la droite d b Déterminer un point de d' et un vecteur directeur de d' puis D(2; 5) et E(9; I ) sorit deux points a Calculer les coordonnées du Vecteur b Déterminer une équation cartésienne de la droite (DE)

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Coordonnées dans un repère3eme1 Coordonnées d"un point

Définition 1Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissentun repère orthogonal.

De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est ditorthonormé.OIJaxedesabscissesaxedesordonn´eesxMyMMABDans l"exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point

Msont (xM,yM), que celles du pointAsont (3;5) et que celles du pointBsont (1;-3).

Propriété 1Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives(xA;yA)et(xB;yB).

Alors les coordonnées du point K, milieu du segment[AB]sont x

K=xA+xB2yK=yA+yB2

ExempleSur la figure ci-dessus, le milieuKdu segment [AB] a pour coordonnées x

K=xA+xB2yK=yA+yB2

K=3+12yK=5+(-3)2

K=42yK=22

K=2yK=1

2 Coordonnées d"un vecteur

Propriété 2Dans un repère quelconque, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).

Alors les coordonnées du vecteur-→EF sont

(xF-xE;yF-yE)

OIJABCDEFExemples

Sur la figure ci-dessus, on a

-→AB(-3-0;-2-2)--→DC(-5-4; 0-(-1)) -→AB(-3;-4)--→DC(-9; 1)

Vérification graphiqueLe déplacement deAàBcorrespond graphiquement à un déplacement horizontal

de 3 unités dans le sens négatif suivi d"un déplacement vertical de 4 unités dans le sens négatif.

Propriété 3Deux vecteurs égaux ont les mêmes coordonnées.

3 Distance dans un repère orthonormé

Propriété 4Dansunrepèreorthonormé, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).

Alors, on a

2=(xF-xE)2+(yF-yE)2et EF=?(xF-xE)2+(yF-yE)2

OIJABCDExemplesSur la figure ci-dessus, le repère est orthonormé : on a donc AB

2=(xB-xA)2+(yB-yA)2CD2=(xD-xC)2+(yD-yC)2

2=(-3-1)2+(-1-2)2CD2=(3-(-5))2+(-1-4)2

2=(-4)2+(-3)2CD2=(3+5)2+(-5)2

2=16+9CD2=64+25

2=25CD2=89

AB=5CD=?89

RemarquesLes réponses sont données dans l"unité de lon- gueur commune aux deux axes.

4 Exercice d"application

au fur et à mesure.

1. Placer les pointsA(4;5),B(0;-3) etC(-6;0).

2. (a) Montrer queAB=?80cm,AC=?125cmetBC=?45cm.

On utilise la Propriété 4.

(b) En déduire queABCest un triangle rectangle. Préciser l"angle droit. On utilise la réciproque du Théorème de Pythagore.

3. (a) Construis le pointDtel que-→AB=--→DC.

(b) Démontrer queABCDest un rectangle. On démontre que ABCD est un parallélogramme qui possède un angle droit. (c) Calculer les coordonnées de -→AB.

On utilise la Propriété 2.

(d) Vérifier à l"aide d"un calcul que les coordonnées du pointDsont (-2;8). Les vecteurs-→AB et--→DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales.

[PDF] Coordonnées dans unrepère 3eme

Coordonnées dun point du plan - Meilleur en Maths

IX – Vecteurs dans un repère orthonormé