1ère S Cours équations et inéquations trigonométriques
II Exemples de résolutions d’équations trigonométriques 1°) Exemple 1 Résoudre dans l’équation 1 cos 2 x (1) Astuce de départ : 1 cos 2 3 Réécriture de l’équation (1) s’écrit cos cos 3 x (1) cos cos 3 x (« on équilibre l’équation ») 2 3 x k k
Equations trigonométriques - exercices corrigés
Les équations trigonométriques, qui possèdent en général une infinité de solutions (sauf si on restreint l’intervalle de définition), se résolvent presque exclusivement en utilisant les équivalences suivantes : 2, cos cos ou 2, abkk ab abkk π π =+ ∈ =⇔ =−+ ∈]] et 2, sin sin ou 2, abkk ab abkk π ππ =+ ∈ =⇔
3- Résolution d’équations trigonométriques
3- Résolution d’équations trigonométriques 3-1 Équation sinx = a Soit a un réel donné L’équation sin x a possède : aucune solution si a [1;1]; une infinité de solution si a [1;1] x Arcsina désigne l’unique solution comprise dans l’intervalle 2; 2 L’ensemble des solutions sur IR est : x Arcsina 2k, k ou x Arcsin a 2k, k
Exercices de résolution déquations trigonométriques
Centre d’aide en mathématiques 20 août 2005 Collège Ahuntsic Exercices de résolution d’équations trigonométriques Une équation trigonométrique possède en général une infinité de solutions On appelle solutions principales les solutions comprises entre 0 et 2π
ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES
EXERCICES 2 ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES 9 Domaine Ensemble des racines 1) R\ π 12 +k π 3 k ∈ Z − π 12 +k π 3 k ∈ Z 2) R\ π 4 +k π 2 k ∈ Z ∪ k π 2 k ∈ Z φcar ± π 4 +kπ sont àécarter, elles
Première S - Equations trigonométriques
Equations trigonométriques I) Equations de la forme cos = cos a a est un nombre réel donné • Si a est différent de 0 + Ê alors : L’ensemble des solutions de l’équation cos = cos a est :
I Equations trigonométriques
I Equations trigonométriques Un angle possède une in nité de mesures en radians La mesure principale d'un angle est la seule mesure comprise dans l'intervalle ] ˇ;ˇ] +ˇ ˇ Origine des radians Propriété M Drouot IUT GCCD - Résolution d'équations trigonométriques
1ère S Équations et inéquations trigonométriques avec des
Exemples de résolutions d’équations trigonométriques III Équations trigonométriques particulières IV Résolution d’une équation trigonométrique dans un intervalle donné (exemple) V Inéquations trigonométriques VI Utilisation de la calculatrice VII Point méthode pour la résolution d’une équation trigonométrique dans R 2
Chapitre 3 : Trigonométrie
1 3 Résolution d’équations trigonométriques Définition 2 Soit θ ∈ R, on dit qu’un réel x est congru à α modulo θ si x = α+kθ, où k est un entier relatif quelconque On le note x ≡ α[θ] Exemple : On peut ainsi écrire x ≡ θ[2π] pour indiquer que le réel x correspond sur le cercle
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1
1ère S
Équations et inéquations trigonométriques avec des cosinus et des sinus (2)Objectifs du chapitre :
- étudier la résolution d"équations trigonométriques dans R (et non plus dans un intervalle borné comme on l"a
déjà vu)- étudier la résolution d"inéquations trigonométriques nécessitant un changement d"inconnue
Plan du chapitre :
I. Règles fondamentales
II. Exemples de résolutions d"équations trigonométriques III. Équations trigonométriques particulières IV. Résolution d"une équation trigonométrique dans un intervalle donné (exemple)V. Inéquations trigonométriques
VI. Utilisation de la calculatrice
VII. Point méthode pour la résolution d"une équation trigonométrique dans R 2 3I. Règles fondamentales
1°) Égalité de deux cosinus
a et b sont deux réels. A B A" B"O b cos cos a b= si et seulement si 2 a b k= + p k¬ ou 2 " a b k= - + p "kJustification :
On note M et N les points images respectifs de a et b sur le cercle trigonométrique. cos cos a b= si et seulement si M et N ont la même abscisse cos cos a b= si et seulement si M et N sont confondus ou symétriques par rapport à l"axe des abscisses b 42°) Égalité de deux sinus
a et b sont deux réels. A B A" B"O b sin sin a b= si et seulement si 2 a b k= + p k¬? ou 2 " a b k= p- + p "kJustification :
On note M et N les points images respectifs de a et b sur le cercle trigonométrique. sin sin a b= si et seulement si M et N ont la même ordonnée sin sin a b= si et seulement si M et N sont confondus ou symétriques par rapport à l"axe des ordonnées -b p 5 II. Exemples de résolutions d"équations trigonométriques1°) Exemple 1
Résoudre dans R l"équation
1 cos 2 x= ()1.Astuce de départ :
12 est le cosinus de
3p (12 est une valeur remarquable du cosinus).
1 cos 2 3 pRéécriture de l"équation :
()1 s"écrit cos cos 3 x p ()1 ? cos cos 3 x p = (" on équilibre l"équation ») ()1 ? 2 3 x k p= + p k¬ ou (on " enlève » les cos avec la règle 1) 2 " 3 x k p = - + p "k¬On écrit une seule équivalence devant un trait ondulé (pas une équivalence devant chaque égalité).