fiche méthode inéquations

besoin il faut factoriser l’expression E) Ceci se fait à l’aide d’un tableau de signes 3˚ Enfin il faut utiliser l’information donnée dans ce tableau de signes pour trouver l’ensemble solution de l’inéquation initiale et conclure adéquatement Illustrons cette méthode en résolvant deux exemples

Résolution d’équations et d’inéquations

Résolution d’équations et d’inéquations Résoudre une équation (ou une inéquation) c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l’égalité (ou l’inégalité) est vraie I Équations I 1 Équations du premier degré Propriété : Si l’on ajoute ou que l’on soustrait un même nombre à chaque membre

Outils 3 in quations - Free

2ndeISI Outils de calcul chapitre 3 2009-2010 III Résolution graphique d’une inéquation Soient f et g deux fonctions de courbes représentatives C f et C g • Les solutions de l’équation f(x) < k [respectivement f(x) > k] sont les abscisses des points de la courbe C

Chapitre 9 Résolutions algébriques et graphiques des

III Résolution graphique de certaines inéquations III 1 Résolution graphique d'une inéquation de la forme V(W)≤X Soit N une fonction d'ensemble de définition Y et de courbe représentative Z Soit un réel Résoudre l'inéquation N(*)≤ , c'est trouver tous les réels * appartenant à Y dont l’image N(*) est inférieure ou égale à

2 Inéquation à une inconnue - Site de Mathématiques

_ Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré _ Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d’un problème 1) Tableau d’une expression du type carrée: Le carré d'un nombre est toujours positif ou nul

MAT-3051-2 - MatFGA

rÉsolution d’inÉquation Lorsque l’on résout une inéquation () en isolant la variable, disons , les valeurs possibles que peut prendre dépendront de

Études de signes et inéquations, cours de seconde

• On détermine à partir du tableau les valeurs de x solutions de l’inéquation : S = [−∞;2[∪[5,5;+∞[4 Synthèse sur les inéquations Démarche de résolution : Pour résoudre une inéquation donnée, on utilise des développements, des factori-sations ou des transpositions d’un membre à l’autre pour se ramener à :

fiche méthode inéquations

En fait, on va se rapprocher davantage de la résolution d’équations du second degré Il faut commencer par factoriser puis on fait un tableau de signes Attention : un tableau de signes ne peut se faire que sur une forme factorisée Exemples: ( x – 8 ) ( 3x + 2 ) < 0 : on peut faire un tableau de signes

Fonctions affines Exercices corrigés

3) Résolvons graphiquement l’inéquation Rappel : Résolution graphique d’inéquations Soient et deux fonctions et soient et leurs courbes représentatives x Les solutions de l’inéquation sont les abscisses des points de la courbe situés au-dessous de la courbe

Cours de mathématiques ECT 1ère année Chapitre 2 Équations et

signe de a x +b −∞ −b a +∞ − 0 + Cas a 0 : Dans ce cas, on peut écrire axb ⇐⇒ x b a et on a donc le tableau de signe ci-dessus • Cas a >0 : Dans ce cas

Inéquations du premier degré

Il y a un principe simple mais essentiel à retenir : On change le sens d'une inégalité uniquement en multipliant ou divisant par un nombre négatif.

Exemples :

783<+x devient 873-
82>x devient x > 4 , le sens n'a pas changé car on a divisé par un nombre positif ( 2 )

183<-x devient x > - 6 , le sens a changé car on a divisé par un nombre négatif ( - 3 )
Pour résoudre une inéquation du premier degré :
Procéder comme pour une équation en isolant les x et en faisant attention à chaque étape de
calcul s'il faut ou non changer le sens
Donner la solution sous forme d'intervalle

Rappel sur les intervalles :
Lorsque les symboles < ou > sont dans l'énoncé, les crochets doivent être ouverts Lorsque les symboles £ ou ³ sont dans l'énoncé, les crochets sont fermés Autour de l'infini, les crochets sont toujours ouverts Pour déterminer l'intervalle solution, on peut s'aider d'un graphique.
Exemple
Résoudre : 15583-£+xx ceci est équivalent aux lignes suivantes :
15853--£-xx

232-£-x
2 23
-³x On change les sens car on divise par - 2. 2
23³x

Les solutions sont les nombres plus grands que 2

23 c'est-à-dire la partie rouge de la droite

S = êë

é+¥;2
23 .

Le crochet enferme la valeur 2

23 car dans l'énoncé, c'est un symbole " ou égal ».
Fiche méthode sur la résolution d'inéquations
Inéquations du second degré
Le principe est tout différent des inéquations du premier degré. En fait, on va se rapprocher davantage de la résolution d'équations du second degré. Il faut commencer par factoriser puis on fait un tableau de signes Attention : un tableau de signes ne peut se faire que sur une forme factorisée. Exemples : ( x - 8 ) ( 3x + 2 ) < 0 : on peut faire un tableau de signes ( x - 8 ) ( 3x + 2 ) + ( 7x - 8 ) < 0 : on ne peut pas faire un tableau de signes
Principe du tableau de signes :

Exemple : résoudre ( x - 8 ) ( 3x + 2 ) < 0
On commence par regarder pour quelle valeur de x on a : x - 8 = 0 et 3x + 2 = 0 Ensuite, on place ces valeurs dans la première ligne du tableau, en les rangeant de la plus petite à la plus grande On place les zéros dans les lignes " x - 8 » et " 3x + 2 »
On place les signes
Puis on fait le bilan en se souvenant du " plus par plus donne plus », " plus par moins donne moins » et " moins par moins donne plus ». Astuce : on commence par le signe contraire de celui du nombre devant x et on change seulement quand on arrive au zéro. Exemple : 5x + 7 : 5 est positif, on commencera par -
9 - 4x : - 4 est négatif, on commencera par +

Résolution de notre exemple :
x - 8 = 0 si x = 8 3x + 2 = 0 si x = 3
2- ()

On dresse le tableau : (tout ce qui est en noir)
On met les zéros en relisant bien les deux équations () On remplit avec les signes : x - 8, c'est la même chose que 1x - 8, 1 est positif donc on commence par - et on change après le zéro : signes en vert Pour 3x + 2, 3 est positif donc on commence par - et on change au zéro : signes en rouge On fait le bilan des signes en multipliant les verts et les rouges (résultats en bleu) x ¥- 3
2- 8 +¥
x - 8 - - 0 +
3x + 2 - 0 + +
(x - 8 ) ( 3x + 2 ) + 0 - 0 + Quand le tableau est fini, il faut donner la réponse à la question.
On regarde de nouveau l'énoncé. On veut résoudre " < 0 », autrement dit, ce qui est plus petit

que zéro, donc ce qui est négatif. On regarde dans la dernière ligne (les signes bleus). Le seul
" moins » est dans la deuxième colonne qui est comprise entre 3
2- et 8 donc la solution est
l'intervalle : êë
ù-8;3

2 , les crochets sont ouverts car c'est le symbole " < » et non " £ » .
quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

[PDF] fiche méthode inéquations

Résolution d’inéquations - Collège Ahuntsic

Résolution d’équations et d’inéquations

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Chapitre 9 Résolutions algébriques et graphiques des

2 Inéquation à une inconnue - Site de Mathématiques

MAT-3051-2 - MatFGA

Études de signes et inéquations, cours de seconde

fiche méthode inéquations

Fonctions affines Exercices corrigés

Cours de mathématiques ECT 1ère année Chapitre 2 Équations et

Inéquations du premier degré

Exemples :

82>x devient x > 4 , le sens n'a pas changé car on a divisé par un nombre positif ( 2 )

183<-x devient x > - 6 , le sens a changé car on a divisé par un nombre négatif ( - 3 )

Donner la solution sous forme d'intervalle

Rappel sur les intervalles :

Exemple

15853--£-xx

232-£-x

23³x

Les solutions sont les nombres plus grands que 2

23 c'est-à-dire la partie rouge de la droite

S = êë

é+¥;2

Le crochet enferme la valeur 2

23 car dans l'énoncé, c'est un symbole " ou égal ».

Inéquations du second degré

Principe du tableau de signes :

Exemple : résoudre ( x - 8 ) ( 3x + 2 ) < 0

On place les signes

9 - 4x : - 4 est négatif, on commencera par +

Résolution de notre exemple :

2- (*)

On dresse le tableau : (tout ce qui est en noir)

2- 8 +¥

3x + 2 - 0 + +

2- et 8 donc la solution est

ù-8;3

2 , les crochets sont ouverts car c'est le symbole " < » et non " £ » .