ROC : Restitution organisées des connaissances
1 SUITES 1 Suites 1 1 Somme des termes d’une suite géométrique Théorème 1 : Soit (un)une suite géométrique de raison q 6= 1 et de premierterme u0 La somme Sn des (n +1)premier termes est égale à :
ROC : Restitution organisées des connaissances
TABLE DES MATIÈRES 1 Suites 1 1 Somme des termes d’une suite géométrique Théorème 1 : Soit (un)une suite géométrique de raison q 6= 1 et de premierterme u0 La somme Sn des (n +1)premier termes est égale à :
Contrôle de mathématiques - AlloSchool
Chapitre1 : rappelssurlessuites, algorithme 28 septembre2014 Contrôle de mathématiques Mardi 23 septembre 2014 Exercice1 ROC (4 points) 1) On considère une suite géométrique (un) de premier terme u0 et de raison q ,1
1 S SUITES 1 Partie
Exemple : La suite des puissances de 2 est une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2 Propriété : Terme général : (ROC) : Si u est une suite géométrique de raison , alors, pour tous entiers naturels n et p, on a u n = u p q (n-p) En particulier : u n = u 0 q n et u n = u 1 q n-1 Exercice 8 : La suite () est
Limites de suites : théorèmes de comparaison - Limite de qn
ROC : Si (un) et (vn) sont deux suites telles que : un⩽vn à partir d’un certain rang et lim n→+∞ un=+∞, alors (vn) tend vers + ∞ quand n tend vers +∞ Savoir-faire 6 p 19 Application 1 Savoir utiliser le théorème « des gendarmes » (admis) Application 2 Limite d'une suite géométrique : ROC : Si q>1, alors lim n→+∞ qn
Les suites - Partie II : Les limites
Si une suite est croissante et non majorée, alors elle tend vers Si une suite est décroissante et non minorée, alors elle tend vers Question 2 [Solution n°10 p 27] ROC : Démontrer ce théorème Attention Les réciproques de ces théorèmes sont fausses une suite peut tendre vers l'infini et ne pas être croissante pour autant
Correction contrôle de mathématiques
ROC et suite géométrique (4 points) 1) Voir le cours PaulMilan 1 TerminaleS correctionducontroledemathˆ ematiques´
1 Limites et comparaison
2 Limite éventuelle d'une suite géométrique a) Comportement à l'infini de qn avec q réel Propriété qn q⩽−1 −1⩽q⩽1 q=1 q>1 lim n→+∞ qn n'existe pas 0 1 +∞ ROC : preuve dans le cas q>1 On démontre par récurrence que pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : (1+ a)n⩾1+ an
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8 ROC+exemples, France 2005 6 1 9 Récurrence 1, France 2004 7 1 10 Récurrence 2, Pondicherry 2004 8 La suite ( )g hn n− est une suite géométrique de
Suites arithmétiques et géométriques A) Suites arithmétiques
Une suite (un) est géométrique de raison q si et seulement si ℕ : q u u n n+1 = Exemples : • Pour montrer qu’une suite est arithmétique, on montre que la quotient n n u u+1 est constante pour tout entier naturel n Ainsi la suite définie sur ℕ par n n u 2 1 3 2 + = est géométrique de raison 9 2 car : n ℕ : ( ) ( ) 9 2 3 2 2 2 2
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