Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

Exercices corrigés de probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques

Exercices Corrigés Statistique et Probabilités

et les trois quartiles Q 1, Q 2 et Q 3 c Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution : variance, l’écart type et l’intervalle interquartile d Tracer le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution Correction de l’exercice 2 a Tableau statistique X ni fi Fi xi*fi xi2*fi 1 0 1515 0 15 0 15 0 15

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

ment, de ne proposer dans cette partie, que des exercices abordant des notions et des calculs de probabilité qui sont utilisés en statistique : Théorème Central-Limite (ou théorème de la limite centrale), Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi normale, du Khi-deux,

Exercices corrigs de statistiques infrentielles

1 Calculer la moyenne et l'écart type des durées de traitement des dossiers de cet échantillon 2 En déduire les estimations ponctuelles de la moyenne m et de l'écart type σ de la population des dossiers 3 Donner une estimation de m par intervalle de confiance au seuil de risque 5 Solution 1 On a me = 26,3 et σe = 12,3 2

Probabilités Exercices corrigés - Login - CAS

Probabilités exercices corrigés Correction Lenombretotal depossibilités derangement est n 1 Supposons queA est en premier, B est derrière, il reste (n−2 ) répartitions possibles CommeA peut êtreplacén’importeoù dans la fileavec B derrièrelui, il y a (n−1) places possibles pour A et donc la probabilité (1 ) 1 n n n −

Corrig e - S erie 1 Rappels des probabilit es et statistique

Facult e des sciences et de g enie D epartement de math ematiques et de statistique STT-2902 Automne 2012 Emmanuelle Reny-Nolin Corrig e - S erie 1 Rappels des probabilit es et statistique descriptive Exercice 1 a) Binomiale(10, 0 25) b) G eom etrique(1=13983816) c) Pascal(5, 0 20)

Statistique et probabilités - Dunod

Exercices 189 Énoncés 189 Corrigés 190 7 Estimation 195 I Définition d’un estimateur 196 II Propriétés d’un estimateur 198 A Biais d’un estimateur 199 B Convergence d’un estimateur 200 C Estimateur optimal 201 X STATISTIQUE ET PROBABILITÉS

COMBINATOIRE PROBABILITES ET STATISTIQUES

Les localit´es A et B sont reli´ees par n1 = 3 routes diﬀ´erentes et les localit´es B et C par n2 = 2 routes diﬀ´erentes; alors il y a N = 3×2 = 6 mani`eres diﬀ´erentes de se rendre par la route de la localit´e A a la localit´e C Exemple 7 Le nombre de plaques comportant une lettre dans {a,b,c,d,e} et un nombre entre 1 et 4 vaut

Cours de probabilites et statistiques´

A[B r¶eunion de A et B A ou B A\B intersection de A et B A et B Ac ou A compl¶ementaire de A ¶ev¶enement contraire de A A\B =; A et B disjoints A et B incompatibles 1 3 Probabilit¶e On se limite dans ce cours µa ¶etudier les univers d¶enombrables La probabilit¶e d’un ¶ev¶enement est une valeur num¶erique qui repr¶esente la

M. NEMICHE

Exercices

Corrigés

Statistique et

Probabilités

Tables des matières

I. Statistique descriptive univariée ............................................................................................. 3

Exercice 1 .............................................................................................................................. 3

ce 1 .................................................................................................... 3

Exercice 2 .............................................................................................................................. 5

.................................................................................................... 5

Exercice 3 .............................................................................................................................. 6

.................................................................................................... 6

Exercice 4 .............................................................................................................................. 8

.................................................................................................... 9

II. Statistique descriptive bivariée ........................................................................................ 10

Exercice 1 ............................................................................................................................ 11

ce 1 .................................................................................................. 11

Exercice 2 ............................................................................................................................ 12

.................................................................................................. 12

Exercice 3 ............................................................................................................................ 14

.................................................................................................. 14

III. Probabilités .................................................................................................................... 17

Exercice 1 ............................................................................................................................ 17

ce 1 .................................................................................................. 17

Exercice 2 ............................................................................................................................ 17

.................................................................................................. 18

Exercice 3 ............................................................................................................................ 18

.................................................................................................. 19

Exercice 4 ............................................................................................................................ 19

.................................................................................................. 20

Exercice 5 ............................................................................................................................ 20

ce 5 .................................................................................................. 20

Exercice 6 ............................................................................................................................ 21

.................................................................................................. 21

Exercice 7 ............................................................................................................................ 22

.................................................................................................. 22

Exercice 8 ............................................................................................................................ 22

Correction de .................................................................................................. 22

Exercice 9 ............................................................................................................................ 23

.................................................................................................. 23

Exercice 10 .......................................................................................................................... 24

................................................................................................ 24

Examen Statistique et Probabilités (1) ..................................................................................... 25

..................................................................................................... 26

Examen Statistique et Probabilités (2) ..................................................................................... 26

..................................................................................................... 31

I. Statistique descriptive univariée

Exercice 1

âge

personnes: Age 12 14 40 35 26 30 30 50 75 50 30 45 25 55 28 25 50 40 25 35

Loisir S S C C S T T L L L T C C C S L L C T T

Codification : S : Sport, C : Cinéma, T : Théâtre, L : Lecture a. âge » : dresser le tableau statistique (effectifs, effectifs cumulés), calculer les valeurs de tendance centrale et ceux de la dispersion et tracez le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution b. Faire Loisir » dresser le tableau statistique, déterminer le mode et tracez le diagramme en bâtons et le diagramme à secteurs. a. Age est une variable quantitative discrète

Age Ni fi Fi fi xi

12 1 0.05 0.05 0.6

14 1 0.05 0.1 0.7

25 3 0.15 0.25 3.75

26 1 0.05 0.3 1.3

28 1 0.05 0.35 1.4

30 3 0.15 0.5 4.5

35 2 0.10 0.6 3.5

40 2 0.10 0.7 4

45 1 0.05 0.75 2.25

50 3 0.15 0.9 7.5

55 1 0.05 0.95 2.75

75 1 0.05 1 3.75

20 1 36

Les valeurs de tendance centrale (paramètre de position) Mode

Médiane (Q2)

Moyenne

Q1 et Q3

Le mode =25 ; 30 ; 50

Moyenne : ܺ

Q1=25 ; Q2=30 ; Q3=45

4 b. La variable loisir est une variable qualitative nominale

X xi fi

S 4 4/20

C 6 6/20

T 5 5/20

L 5 5/20

20 1

Déterminer le mode ?

la modalité qui a le plus grand effectif : C

Diagramme à secteurs

Diagramme en bâtons

T CS L 0 1 2 3 4 5 6 7 SCTL 5

Exercice 2

endant un intervalle de temps (10 minutes) et on obtient les valeurs suivantes :

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6

a. Dresser le tableau statistique de la distribution de la variable X (effectifs cumulés, b. Calculer les valeurs de tendance centrale de la distribution : la moyenne, le mode et les trois quartiles Q1, Q2 et Q3. c. Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution d. Tracer le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution. a. Tableau statistique

X ni fi Fi xifi xi2fi

1 15 0.15 0.15 0.15 0.15

2 25 0.25 0.4 0.5 1

3 26 0.26 0.66 0.78 2.34

4 20 0.2 0.86 0.8 3.2

5 7 0.07 0.93 0.35 1.75

6 7 0.07 1 0.42 2.52

100 1 3 10.96

b. Les valeurs de tendance centrale

La moyenne : ܺ

Le mode= 3

Indice de Q1 est n/4=25 Î Q1=2

Indice de Q2 est n/2=50 Î Q2=3

Indice de Q3 est 3n/4=75 Î Q3=4

c. Les valeurs de la dispersion de la distribution

Var(X)= 10.96 - 32= 1.96

IQ = Q3-Q1=4 2 = 2

Q1-1.5.IQ=2 - 1.5 . 2= -1

Q3+1.5 . IQ= 4+1.5 . 2=7

Exercice 3

Oconcernant les loyers annuels des appartements dans un quartier de la ville.

Montant du loyer (x 1000) Effectifs

a. Compléter le tableau statistique (valeurs centrales, effectifs cumulés, fréquence, fréquences cumulés) b. Déterminez les valeurs de tendance centrale de la distribution : moyenne, mode et les quartiles. c. Mesurez la dispersion de la distribution au moyen de d. boite à moustaches de cette distribution.

Montant x 1000 ni xi Ni fi Fi fi xi di

1 10.375 x 1000

xi = ܽ݅+ܽ 2

342.8571

200
450
800
550
0 100
200
300
400
500
600
700
800
900

Prix en DH

Q1 minimum

Mediane

Maximum

Q3 7 di = ݊݅ =݅+1െ ܽ

Mode :

Mode M= ܽ

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