Exercices corrigés de probabilités et statistique
Exercices corrigés de probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
et les trois quartiles Q 1, Q 2 et Q 3 c Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution : variance, l’écart type et l’intervalle interquartile d Tracer le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution Correction de l’exercice 2 a Tableau statistique X ni fi Fi xi*fi xi2*fi 1 0 1515 0 15 0 15 0 15
Exercices et problèmes de statistique et probabilités
ment, de ne proposer dans cette partie, que des exercices abordant des notions et des calculs de probabilité qui sont utilisés en statistique : Théorème Central-Limite (ou théorème de la limite centrale), Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi normale, du Khi-deux,
Exercices corrigs de statistiques infrentielles
1 Calculer la moyenne et l'écart type des durées de traitement des dossiers de cet échantillon 2 En déduire les estimations ponctuelles de la moyenne m et de l'écart type σ de la population des dossiers 3 Donner une estimation de m par intervalle de confiance au seuil de risque 5 Solution 1 On a me = 26,3 et σe = 12,3 2
Probabilités Exercices corrigés - Login - CAS
Probabilités exercices corrigés Correction Lenombretotal depossibilités derangement est n 1 Supposons queA est en premier, B est derrière, il reste (n−2 ) répartitions possibles CommeA peut êtreplacén’importeoù dans la fileavec B derrièrelui, il y a (n−1) places possibles pour A et donc la probabilité (1 ) 1 n n n −
Corrig e - S erie 1 Rappels des probabilit es et statistique
Facult e des sciences et de g enie D epartement de math ematiques et de statistique STT-2902 Automne 2012 Emmanuelle Reny-Nolin Corrig e - S erie 1 Rappels des probabilit es et statistique descriptive Exercice 1 a) Binomiale(10, 0 25) b) G eom etrique(1=13983816) c) Pascal(5, 0 20)
Statistique et probabilités - Dunod
Exercices 189 Énoncés 189 Corrigés 190 7 Estimation 195 I Définition d’un estimateur 196 II Propriétés d’un estimateur 198 A Biais d’un estimateur 199 B Convergence d’un estimateur 200 C Estimateur optimal 201 X STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
COMBINATOIRE PROBABILITES ET STATISTIQUES
Les localit´es A et B sont reli´ees par n1 = 3 routes diff´erentes et les localit´es B et C par n2 = 2 routes diff´erentes; alors il y a N = 3×2 = 6 mani`eres diff´erentes de se rendre par la route de la localit´e A a la localit´e C Exemple 7 Le nombre de plaques comportant une lettre dans {a,b,c,d,e} et un nombre entre 1 et 4 vaut
Cours de probabilites et statistiques´
A[B r¶eunion de A et B A ou B A\B intersection de A et B A et B Ac ou A compl¶ementaire de A ¶ev¶enement contraire de A A\B =; A et B disjoints A et B incompatibles 1 3 Probabilit¶e On se limite dans ce cours µa ¶etudier les univers d¶enombrables La probabilit¶e d’un ¶ev¶enement est une valeur num¶erique qui repr¶esente la
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Statistique
et probabilitésStatistique
et probabilitésCours et exercices corrigés
Jean-Pierre Lecoutre
Maître de conférences honoraire à l"université Panthéon-Assas (Paris II) 6 eédition
© Dunod, 2016
11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff
www.dunod.comISBN 978-2-10-074540-1
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Avant-propos
Avant-propos? V
Ce manuel de cours est destiné principalement aux étudiants de la Licence économie et gestion mais peut être utile à toute personne souhaitant connaître et surtout utiliser les principales méthodes de la statistique inférentielle. Il corres- pond au programme de probabilités et statistique généralement enseigné dans les deux premières années de Licence (L1 et L2). Cette 6 eédition sest enrichie
dexercices nouveaux. Le niveau mathématique requis est celui de la première année de Licence, avec quelques notions (séries, intégrales multiples...) souvent enseignées seulement en deuxième année. Si une grande partie de louvrage est consacrée à la théorie des probabilités, lordre des termes retenu dans le titre veut signifier quil ne sagit que dun outil au service de la statistique. Ce nest quun passage obligé pour donner des bases rigoureuses à la méthode statistique. On peut le concevoir comme un ensemble de règles grammaticales, parfois difficiles et fastidieuses à retenir, mais qui per- mettent de rédiger des textes clairs, rigoureux et sans ambiguités, même si lon na pas conscience quils ont été écrits dans le respect de ces règles. La partie statistique correspond aux deux derniers chapitres destimation et de tests dhy- pothèses. Les fondements théoriques de la statistique étant parfois délicats, nous avons choisi de présenter sans démonstration les principales propriétés nécessaires à une utilisation judicieuse des méthodes statistiques, en les illustrant systémati- quement dexemples. De même, afin de ne pas alourdir les énoncés de théo- rèmes, les conditions techniques de leur validité ne sont pas présentées dans leur détail, parfois fastidieux, et qui risque de masquer lessentiel qui est la proprié- té énoncée. Notre souci constant a été de faciliter la compréhension, pour pou- voir passer aisément au stade de lutilisation, sans cependant pour cela sacrifier à la rigueur. La traduction anglaise des termes les plus usuels figure entre paren- thèses. Chaque chapitre se conclut par des exercices corrigés permettant de contrô- ler lacquisition des notions essentielles qui y ont été introduites. Faire de nom- breux exercices est certainement le meilleur moyen darriver à la compréhension de certaines notions quelquefois difficiles. Rappelons cette maxime chinoise : J"entends et j"oublie. Je vois et je retiens. Je fais et je comprends. En fin de cha- pitre se trouvent également quelques compléments ; soit de notions mathéma- tiques utilisées dans celui-ci, la combinatoire par exemple, soit de propriétés comme l"exhaustivité, très importantes et utiles, mais hors du programme d"une Licence d"économie ou de gestion. Avec ces compléments, cet ouvrage peut convenir aussi aux étudiants des écoles de management. VI ?STATISTIQUE ET PROBABILITÉS © Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.Table des matières
Avant-propos V
Notations XIII
Introduction 1
1. Notion de probabilité 5
I. Modèle probabiliste 5
A. Ensemble fondamental 5
B. Algèbre et tribu d"événements 7
C. Probabilité 9
II. Probabilités conditionnelles 13
III.Théorème de Bayes 15
IV. Indépendance en probabilité 17
À retenir19
Compléments : éléments de combinatoire19
A. Permutations avec répétition 19
B. Permutations sans répétition ou arrangements 20C. Permutations avec répétition de nobjets,
dont kseulement sont distincts 21D. Combinaisons (sans répétition) 22
E. Combinaisons avec répétition 23
F. Partitions 24
Exercices25
Énoncés 25
Corrigés 27
2. Variable aléatoire 35
I. Variable aléatoire réelle discrète 36A. Définition 36
B. Loi de probabilité 37
C. Fonction de répartition 38
D. Moments d"une v.a. discrète 40
Table des matières ? VII
II. Variable aléatoire réelle continue 47
A. Déf
inition47B. Loi de probabilité
47C. Propriétés de la fonction de répartition 47
D. Loi continue
48E. Loi absolument continue 49
F. Moments d"une v.a. absolument continue 52
G. Changement de variable 54
À retenir56
Compléments57
A. Application mesurable 57
B. Densité 58
C. Support 58
Exercices59
Énoncés 59
Corrigés 61
3. Lois usuelles 69
I. Lois usuelles discrètes 69
A. Loi de Dirac 69
B. Loi de Bernoulli 70
C. Loi binômiale 71
D. Loi hypergéométrique 74
E. Loi de Poisson 76
F. Loi géométrique ou de Pascal 78
G. Loi binômiale négative 79
II. Lois usuelles continues
80A. Loi uniforme
80B. Loi exponentielle 82
C. Loi normale ou de Laplace-Gauss
83D. Loi gamma 88
E. Loi du khi-deux 89
F. Loi bêta 90
G. Loi log-normale 92
H. Loi de Pareto 92
Compléments : fonctions génératrices92
A. Fonction génératrice d"une v.a. discrète positive 92 B. Fonction génératrice d"une loi absolument continue 94Exercices96
Énoncés 96
Corrigés 99
VIII? STATISTIQUE ET PROBABILITÉS
4. Couple et vecteur aléatoires 107
I. Couple de v.a. discrètes 108
A. Loi d"un couple 108
B. Lois marginales 108
C. Lois conditionnelles 108
D. Moments conditionnels 110
E. Moments associés à un couple 111
F. Loi d"une somme 112
II. Couple de v.a. continues 114
A. Loi du couple 114
B. Lois marginales 117
C. Lois conditionnelles 118
D. Moments associés à un couple 119
E. Régression 120
F. Loi d"une somme 121
III. Vecteur aléatoire 123
IV . Lois usuelles125A. Loi multinomiale 125
B. Loi normale vectorielle 127
À retenir132
Compléments133
A. Application mesurable 133
B. Changement de variable 133
Exercices135
Énoncés 135
Corrigés 138
5. Loi empirique 149
I. Échantillon d"une loi 150
II. Moments empiriques
151A. Mo yenne empirique151
B. Variance empirique 151
C. Moments
empiriques153III. Échantillon d"une loi normale
153A.