I/ Réduction d’une expression littérale

I/ Réduction d’une expression littérale « Réduire » une expression littérale c’est simplifier cette expression au maximum, c’est calculer ce qui est « calculable » Simplification d’écriture – Règles : Les lettres a et b représentent chacune un nombre qui peut prendre n’importe quelle valeur

CHAPITRE IX : Calcul littéral

Calculer des expressions pour les valeurs données : Calculer une expression , c’est remplacer la lettre par un nombre donné Exemple : calcule 3a + 1 pour a = 2 3 a + 1 = 3 x a + 1 = 3 x 2 + 1 = 6 + 1 = 7

Troisième - Calcul littéral - Exercices - Physique et Maths

Voici un programme de calcul : Exercice 11 Factoriser et réduire Développer et réduire l'expression P = (x + + 2) Calculer A pour = 1 Développer et

Fiche d’entraînement sur LE CALCUL LITTERAL

1 Développer et réduire 2 Factoriser Exercice 2 On donne : 1 Développer et réduire 2 Factoriser 3 Calculer pour en choisissant la forme la plus adaptée Exercice 3 On considère l’expression suivante : 1 Développer et réduire l’expression 2 Factoriser 3 Calculer la valeur de pour en

Livret n ° 1 : Calcul littéral Nom : Prénom

Ecrire une expression littérale Calculer la valeur numérique d’une expression littéral, d’un programme de calcul Développer, réduire, utiliser la distributivité, la

Calcul littéral – Double distributivité (NC4) a × (2 + 3

Comment réduire une expression ? Réduire Réduire une expression algébrique, c’est réduire le nombre de ses caractères Les principales conventions et règles du calcul littéral ont été vues en 4ème Nous allons les revoir à travers des exemples Exemples 2 × a = 2a a × 3 = 3a ATTENTION: on n'écrit pas a3 a × b = ab 3x × 2x

Calcul littéral en troisième Un résumé chronologique de ce

Exercice 3 (Objectif : maîtrise du calcul littéral et des identités remarquables) 1) Développer et réduire les expressions suivantes D E 2) Calculer l'expression E pour x Exercice 5 (Objectif : DNB) 2 Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 4 On donne le programme de calcul ci-contre

Calcul littéral en 4e Présentation de la séquence Adaptation

• Erire l’expression algébrique, développée et réduite, associée à un programme de calcul • Factoriser des expressions simples du type 7 +7 ou 5 −20 ou 2 −5 • )Réduire une expression littérale, en respectant les règles de suppression de parenthèse, du type (6 +4−

Expressions littérales 1 - Les Editions bordas

Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres DÉFINITION Une expression littérale peut servir à décrire une méthode de calcul On en utilise, par exemple, pour calculer des aires et des volumes, convertir des unités de température, calculer des vitesses Exemples

: Calcul littéral (1ère partie) 3ème

ce qui est " calculable ».

Règles :

Les lettres a et b représentent chacune .

On peut supprimer le signe " × :

c 3 × a s : 3 × a = 3a T 0 × a = 0 1 × a = a (plutôt que 1a) a × 4 = 4a (et non pas a4) a × ( 5) = 5a (et non pas a 5) 1 × a² = a² (plutôt que 1a²) e . On note : 3 × (a + 1) = 3(a + 1)

P a × b = ab

: a × a = a²

Ainsi 2 × b × 5 = 2 × 5 × b = 10 × b = 10b. On a donc : 2 × b × 5 = 10b

Règles pour réduire :

Règle 1 : Dans une somme (ou une différence), on ne peut regrouper et " calculer » que les termes

Exemples : Consigne : réduire les expressions ci-dessous : A = 2a 3b + 2 5a + 2b + 5 = 2a 5a 3b + 2b + 2 + 5 = 3a 1b + 7 = 3a b + 7 B = 3 2a2 2 +3a + a2 + 5 = 2a2 + a2 + 3a + 3 2 + 5 = 1a2 + 3a + 6 = a2 + 3a + 6

Remarque : Les termes en " a » et les termes en " a² » ne font pas " partie » de la même famille

donc on ne peut pas réduire " 4a + 4a² » par exemple. Famille des termes en a : Famille des termes en b : Famille des termes en a² : Famille des termes constants :

Règle 2 : Dans un produit " simple », on peut effectuer : 3x × 5 = 15x 3x2 × 5x= 15x3

3x × 5x = 15x2 x × ( 5)= 5x

Exercice 1 : Réduire les expressions suivantes.

1) x + x + x 2) 8x 10x 3) x² x²

4) 2x + 4x² 7 + (8x²) + 3x 5) 4a + ( 8) + 2a × 4a² + 6 6) 7 + 2 × (3x) 2

Remarques importantes A retenir : a désigne un nombre quelconque. Le carré de a est égal à " a × a Le carré de a AE a × a = a² Le double de a est égal à 2 × a qui peut aussi Le double de a AE 2 × a = 2a

La moitié de a est égale à a

2 ou bien 1

2 × a (qui se lit " un demi de

a ») ou a × 1

2 ou 0,5 × a. La moitié de a AE a ÷ 2 = a

2 = 1

2 a = a × 1

2 = 0,5 × a = a × 0,5

Le triple de a Le triple a AE 3 × a = 3a

Le tiers de a AE a ÷ 3 = a

3 = a × 1

3 = 1 3 a.

Le quart de a AE a ÷ 4 = a

4 = a × 1

4 = 1

4 a = 0,25 × a = a × 0,25. Car 1 ÷ 4 = 1

4 = 0,25

Une expression littérale permet aussi de décrire des nombres : n représente un nombre entier.

Pour obtenir le suivant du nombre n, on lui ajoute 1. Le suivant de n est égal à n +1.

Pour obtenir le précédent du nombre n, on lui retranche 1. Le précédent de n est égal à n 1.

Un nombre pair est un multiple de 2 et un nombre impair ombre pair : Nombre pair AE 2 × n = 2n Nombre impair AE 2 × n + 1= 2n + 1 Nombres pairs : 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 Nombres impairs : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11

Exercice 2:

suivant » est un nombre impair.

II/ La distributivité " simple »

) Développer : Propriété : k, a et b désignent des nombres relatifs. k × (a + b) = k × a + k × b Forme factorisée forme développée (produit) (somme) Exercice 3 : Développer puis réduire les expressions ci-dessous. A = 7(x + 2) B = (6 x) × 3 C = 3a (2a 4) D = 4 + 3( 5 + b) 3b

III/ Remplacer une lettre par une valeur

Lorsqu'on a une expression littérale, on peut la calculer lorsqu'on connaît la valeur du nombre que

remplace la lettre. ) C'est l'énoncé qui donne cette valeur.

Exercice 4 : Calculer :

1) a × b lorsque a = 5 et b = 4 2) Calculer x² pour x = 4 3) Calculer 2y lorsque y = 3

4) Calculer 3 × (5 t) lorsque t = 5 5) Calculer l'expression B = 5(x + 7)² lorsque x = 3

6) Calculer B lorsque x = 6 7) Calculer 2a² 3a +7 lorsque la valeur de a est 1

IV/ Tester si une égalité est vraie

Définition : Une égalité est une expression mathématique qui comporte un signe égal (" = »).

AEUne égalité peut être vraie ou fausse.

Exemples : 1) 2 × b = 6 est une égalité. Elle peut être vraie ou fausse selon la valeur donnée à b.

2) 60 1 = 31 × 2 3 est une égalité vraie.

3) 15 = 6 + 10 est une égalité fausse.

4) AB = 5 cm est une égalité.

Exercice 5 : : 3x + 5 = 2

1) Cette égalité est-elle vraie pour x = 2 ? 2) Cette égalité est-elle vérifiée lorsque x = 1 ?

Exercice 6 : : 4a² + 4a = 3a + 14

1) Cette égalité est-elle vraie lorsque a = 1 ? 2) Cette égalité est-elle vraie lorsque a = 2 ?

V/ Suppression des parenthèses

Règle 1 : Si une parenthèse est précédée du signe opératoire " + », les signes de chacun des

termes dans la parenthèse ne changent pas.

Règle 2: Si une parenthèse est précédée du signe opératoire " », les signes de chacun des termes

dans la parenthèse changent.

Exemples :

1) 3 + (5a + 7) = 3 + (+ 5a + 7) = 3 + 5a + 7 = 3 + 7 + 5a = 10 + 5a = 5a + 10

2) 4 + ( 4b + 2) = 4 4b + 2 = 4b 4 + 2 = 4b 2

3) 5n (2 + 3n) = 5n (+ 2 + 3n) = 5n 2 3n = 5n 3n 2 = 2n 2

4) 4 ( 3 + 2t) = 4 + 3 2n = 7 2n

Exercice 7 : Supprimer les parenthèses des expressions suivantes puis les réduire.

1) 4a (5a 3) 2) ( 3 + 2x) + (7x 1)

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