CPGE- Lyc ee technique TDN 6 Math ematiques Mohammedia 2 TSI
Exercice 4: Etudier la courbe suivante ,on etudiera soigneuse- ment son point singulier : 8
Loi exponentielle de param etre : Exercices
La courbe ci-dessous repr esente la densit e fd’une loi exponentielle de param etre >0 D eterminer la probabilit e P(X > 2) La dur ee de vie T en ann ee, d’un appareil avant la premi ere panne suit une loi exponentielle de param etre = 0;3
Lyc´ee Thiers - MP Fonctions vectorielles - Arcs parametr´ es
Exercice 9 : Etudier la courbe d´ efinie par´ x(t) = t th(t) et y(t) = 1 cht On note A le point d’intersection de l’axe (Ox) avec la tangente au point M de param`etre t de la courbe ci-dessus Calculer la distance AM Exercice 10 : Soit un arc param´etr ´e r ´egulier t 7f(t) tel qu’en tout point de parametre` t la tangente soit D
Ann ee 2008-2009 LST1
Exercice 1 Calculer Z 1 0 x x3 + 3x2 + 7x+ 5 dx Exercice 2 On consid ere la courbe param etr ee Cdonn ee par : (x(t) = sin3 t y(t) = cos(3t) pout t2R 1 Montrer que l’intervalle d’ etude peut ^etre r eduit a [0;ˇ 2] et pr eciser comment on peut obtenir toute la courbe a partir de la partie C 1 correspondant a l’intervalle [0;ˇ 2] 2
Chapitre 11 : utilisation graphique de Application a l’ etude
qui est tangent a la courbe, dirig e dans le sens des tcroissants Un exemple (sans branche in nie, ni point singulier) : la lemniscate de Bernoulli Exercice : tracer a la main la courbe d e nie par le param etrage x(t)= t 1+t4, y(t)= t3 1+t4 6
Exercices - THIBAULT LEFEUVRE
Exercice 5 R esoudre les in equations suivantes : tan2 x 3; tan2 x 2 tan2 x 1 1 2: Exercice 6 D eterminer, en fonction des param etres r eels aet , les racines du polyn^ome P(t) = ( + 1)t2 2at+ 1: Etudier le signe de P(t) en fonction de t Exercice 7 Montrer que pour tout ( ; ) 2R2 il existe des r eels aet btels que cost+ sint= acos(t+ b):
Correction de Devoir surveill´e No
Correction de l’exercice II 1 Etudier les branches infinies et les points singuliers de la courbe x(t) = t2+t4,y(t) = t3+t5 Solution : La courbe admet des branches infinies en +∞ et −∞
Devoir de math´ematiques - BTS - WebSelf
3 On note A le point de la courbe lorsque s = 0, et B le point de la courbe lorsque s = 1 D´eterminer les coordonn´ees des points A et B Pr´eciser la direction de la tangente `a la courbe (C) aux points A et B 4 Tracer alors, en utilisant tous les r´esultats pr´ec´edents, la courbe (C) Devoir de math´ematiques - BTS 3/3
TransfertRadiatif BilanÉnergétique ofRadiation 4
particle Figure4 11 shows the range of size param-eters for various kinds of particles in the atmos-phere and radiation in various wavelength ranges For the scattering of radiation in the visible part of the spectrum,xranges from much less than 1 for air molecules to 1 for haze and smoke particles to 1 for raindrops
Chapitre 10 : Utilisation de pylab pour l’ etude des courbes
qui est tangent a la courbe, dirig e dans le sens des tcroissants Un exemple (sans branche in nie, ni point singulier) : la lemniscate de Bernoulli Exercice : tracer la courbe d e nie par le param etrage x(t)= t 1+t4, y(t)= t3 1+t4 1 Cependant, pour vraiment bien travailler en simulation, a certains moments (pour les recherches de z eros de
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Loi exponentielle de parametre: Exercices
Corriges en video avec le cours sur
jaicompris.com Comprendre la denition de la loi exponentielleSoitun reel strictement positif.
Demontrer que la fonction denie sur [0;+1[ parf(x) =exest une densite de probabilite.Savoir determiner la valeur du parametre
Une variable aleatoire X suit une loi exponentielle de parametre. On sait que P(X1000) = 0;3.1) Determiner la valeur exacte depuis en donner une valeur approchee a 105pres.
2) Dans cette question, on admet que= 0;00036. Determiner une valeur approchee de P(X500) a 105pres.La duree de vie T en annee, d'un appareil avant la premiere panne suit une loi exponentielle de parametre.
D'apres une etude, la probabilite que cet appareil tombe en panne pour la premiere fois avant la n de la
premiere annee est 0;2. D'apres cette etude, determiner la valeur dea 102pres.La duree de vie T en annee, d'un appareil avant la premiere panne suit une loi exponentielle de parametre.
D'apres une etude, la duree de vie moyenne de cet appareil avant la premiere panne est de deux ans. D'apres cette etude, determiner la valeur dea 102pres.Savoir lire la valeur du parametreLa courbe ci-dessous represente la densitefd'une loi exponentielle de parametre >0.Determiner la probabilite P(X>2).La duree de vie T en annee, d'un appareil avant la premiere panne suit une loi exponentielle de parametre= 0;3.
1) Quelle est la probabilite que l'appareil ne connaisse pas de panne au cours des trois premieres annees.
2) Quelle est la probabilite que l'appareil tombe en panne avant la n de la deuxieme annee.
3) L'appareil n'a connu aucune panne les deux premieres annees.
Quelle est la probabilite qu'il ne connaisse aucune panne l'annee suivante?Savoir demontrer la formule de l'esperance d'une loi exponentielle
Soit X une variable aleatoire suivant une loi exponentielle de parametre >0. On considere la fonctiongdenie sur [0;+1[ parg(x) =xex.1) Determiner les reelsaetbtels que la fonctionGdenie sur [0;+1[ parG(x) = (ax+b)ex
soit une primitive deg.2) En deduire que l'esperance de X, notee E(X)=
1 .Loi sans vieillissement ou sans memoireA un standard telephonique, on entend
Votre temps d'attente est estime a 5 minutes.
Ce temps d'attente en minute, note T, est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle et l'estimation annoncee correspond a l'esperance de T. Vous avez deja attendu plus d'une minute. Quelle est la probabilite d'attendre plus de 10 minutes au total?Savoir determiner Une variable aleatoire X suit une loi exponentielle de parametre >0.Determinersachant que P(16X62) =14
1Loi exponentielle et probabilite conditionnelle
Une variable aleatoire X suit une loi exponentielle de parametre >0 telle que P(X6100) = 0;09.1) Determiner la probabilite P
X>800(X>900).
2) Determiner la probabilite P
X6400(X>500).Loi exponentielle et carbone 14
La duree de vie X, en annee du carbone 14 suit une loi exponentielle de parametre >0. On appelle demi-vie de X le reelttel que P(X6t) = P(X>t).1) Demontrer P(X6t) =12
2) Demontrer quet=ln2
3) On observe que la demi-vie du carbone 14 est de 5568 ans. Determiner P(X61000) a 103pres.
4) Quelle est la probabilite que la duree du vie du carbone 14 soit superieure a deux demi-vies?Loi exponentielle et loi binomiale
On souhaite equiper une salle informatique d'ordinateurs. La duree de vie d'un ordinateur est independante
de celle des autres ordinateurs. La duree de vie, en annee, d'un ordinateur est une variable aleatoire X
qui suit une loi exponentielle de parametre= 0;18. Combien faut-il au minimum mettre d'ordinateurs dans la salle pour que la probabilite de l'evenementL'un au moins des ordinateurs fonctionne encore apres 5 anssoit superieure a 0.99?La duree de vie, en annee, d'une ampoule LED est une variable aleatoire T qui suit une loi
exponentielle de parametre= 0;2. Dix LED neuves ont ete mises en service en m^eme temps. Soit X la variable aleatoire qui indique le nombre de LED qui fonctionnent encore apres 4 annees.Determiner a 10
3pres, P(X = 7).Loi exponentielle et probabilite conditionnelle
On achete dans un sachet des composants tous identiques mais dont certains presentent un defaut. La probabilite qu'un composant ait un defaut est 0;02.La duree de vie T
1en heure d'un composant defectueux suit une loi exponentielle de parametre1= 5104.
La duree de vie T
2en heure d'un composant sans defaut suit une loi exponentielle de parametre2= 104.
Un composant du sachet fonctionne encore 1000 heures apres sa mise en service. Quelle est la probabilite que ce composant soit defectueux, a 102pres?La duree de vie T, en heure, d'un appareil est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle.
La probabilite que cet appareil fonctionne encore apres 100 heures est de 0;9.Calculer a une heure pres, la dureedpour laquelle la probabilite qu'il fonctionne encore soit de 0;8.Loi exponentielle et montage en serie
Deux composants identiques A et B sont montes en serie sur une machine. La duree de vie, en jours, de chaque composant est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle de parametre= 0:0002. La machine tombe en panne des qu'un des composants cesse de fonctionner.Les durees de vie de A et B sont independantes.
Determiner la probabilite que la machine fonctionne encore apres 100 jours.Loi exponentielle et montage en parallele
Deux composants identiques A et B sont montes en paralleles sur une machine. La duree de vie, en jours, de chaque composant est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle de parametre= 0:0002. La machine tombe en panne que si les deux composants cessent de fonctionner.