[PDF] FACTORISATIONS - Maths & tiques

NOM : DERIVATION 1ère S

On considère la fonction définie par f(x) = x2 x 1 On note (C f) sa courbe représentative On considère également la fonction gdéfinie par g(x) = 3 x On note (D) sa représentation graphique 1) Calculer la dérivée f0de f 2) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C f) au point d’abscisse x 0 = 2

NOM : FONCTIONS 1ère S

NOM : FONCTIONS 1ère S Exercice 8 Soit f la fonction définie sur R par x x+ 1 x Soit g la fonction définie R par x x 1 x 1) Montrer que f est croissante sur [1 ; +1[ et décroissante sur ]0 ; 1]

FACTORISATIONS - Maths & tiques

2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Exercices conseillés p88 n°71 p89 n°72, 73 2) Le facteur commun est une expression

Mathématiques première S

• On élève au carré : x ∈ D f, x +12 =x2 +2x −8 ⇔ −x2 − x +20 =0 On calcule : ∆ =1+80 =81 =92, ∆ >0, on a deux racines : x1 = 1+9 −2 =−5 ∈ D f et x2 = 1−9 −2 =4 ∈ D f donc S ={−5 ; 4}

Lycée Lucie Aubrac - 1ère 14 décembre 2020

Lycée Lucie Aubrac - 1ère 14 décembre 2020 1 Évaluation - Polynômes et suites - Correction Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : 1 S= f p 3; p 3g 2 S= f0;2g 3 S= f2g 4 S= f 2 p 3; 2+ p 3g Exercice 2 On considère aet bdeux réels appartenant à l'intervalle [ 1;+1[ tels que a6 b Alors a+1 6 b+1

FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

1) Pour tout x réel, on a : f'(x)=3x2+9x−12 Commençons par résoudre l'équation f '( x )=0 : Le discriminant du trinôme 3 x 2 +9 x −12 est égal à Δ = 9 2 – 4 x 3 x (-12) = 225

ère COMPOSITION DE MATHEMATIQUES MDUTRIEVOZ 1ère

B(x) = –x2 + 2x + 5 C(x) = 3x2 – x + 1 Exercice 3: On se place dans le plan rapporté à un repère Dans chaque cas, déterminer les coordonnées du sommet de la parabole et l’axe de symétrie : /3 a/ y = 2x2 – 4x + 1 b/ y = –x 2 + 6x + 7 Exercice 4: On choisit une personne au hasard parmi la clientèle d’in magasin /4,5

Chapitre 9 : Fonctions dérivées

1ère Chapitre 9 : Fonctions dérivées Exercices – p 2/12 Exercice 2 Considérons la fonction f définie par : f(x)=x3–x2−x+8 On admet qu’après calculs, on a obtenu sa dérivée f', définie pour tout réel x par : f'(x)=3x2−2x−1

SERIE D EXERCICES N°1

U2=2 Un+3=U n+2+U n+1 +U n Exercice 18 : On propose par la suite, l'une des méthodes de la conversion d'un entier décimal (X) en son équivalent binaire (base 2) 1 On divise (division entière) le nombre X par 22 2 On sauvegarde le reste de la division3 3

SERIE DE MATHEMATIQUES N°3 CLASSE :PREMIERE ANNEE SECONDAIRE

Le double du produit de deux nombres ajouté a la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme 2 x 3 5 x 1 2°) x 1 10 1 2 3 x 5 2 0 3°) 3( )(2x 5) 4

[PDF] (x-2)(2x+3)-3(x-2) PDF Cours,Exerices ,Examens

[PDF] *** ENCADREMENTS D'AMPLITUDE *** 2nde Mathématiques

[PDF] ******************************************************EXPOSE SUR LA FABRICATION ET LA RECUPERATION DE L'ACIER ET L'ALLUMINIUM***************

[PDF] ***Air vicié & Air Pollué*** 2nde Autre

[PDF] ***BESOIN D'AIDE*** Droites Concourdantes 2nde Mathématiques

[PDF] ***TPE-conseils pour l'oral*** 1ère Français

[PDF] ***Urgent*** cet après midi maximum deux petites questions finales devoir cned 3ème Technologie

[PDF] ***URGENT*** DM de maths sur les Dérivées-1°ES 1ère Mathématiques

[PDF] *Choisis:présent simple ou be + -ing 5ème Anglais

[PDF] *URGENT pour DEMAIN* Petit devoir d'Italien 1ère Italien

[PDF] *URGENTTT* Exercice de géométrie (Transmath, édition 2011 4e page 200 exo 33) 4ème Mathématiques

[PDF] + L'Ecole des femmes + 3ème Français

[PDF] + L'unité d'action + 3ème Français

[PDF] , devoir maison de mathematiques trop dur pour moi , je ne comprends vraiment rien , je ne suis vraiment pas une matheuse 2nde Mathématiques

[PDF] ,l'histoire islam guerre 5ème Histoire

1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr FACTORISATIONS Vient du latin " Factor » = celui qui fait Introduction : Retrouver les expressions qui sont factorisées : A = (2x + 1)(1 + x) F = (1 + 3x)(x - 2) + 1 K = (x - 4) - 3(5 + 2x) B = (x + 3) + (1 - 3x) G = 4x - 15 L = (6 + x)2 - 4(2 + 3x) C = (x - 4) - 3(3 + 2x) H = (8x + 4)(2x + 1)(1 + x) M = (2 + 2)(3 - 4x) D = 2(1 + x) I = (x + 15)2 N = x(x - 2) E = 3(5 + x)(32 + 5x) J = 4 - (x - 5)(3x - 5) O = (2x + 1)2(1 + x) Réponses : A, D, E, H, I, M, N et O. I. Factoriser avec un facteur commun 1) Le facteur commun est un nombre ou une lettre Méthode : Pour factoriser, il faut trouver dans l'expression un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible: A = 3x - 4x + 2x C = 4x - 4y + 8 E = 3t + 9u + 3 B = 4t - 5tx + 3t D = x2 + 3x - 5x2 F = 3x - x A = 3x - 4x + 2x C = 4x - 4y + 4x2 E = 3t + 3x3u + 3x1 = x(3 - 4 + 2) = 4(x - y + 2) = 3(t + 3u + 1) = x F = 3x - 1x B = 4t - 5tx + 3t D = x x x + 3x - 5x x x = x( 3 - 1 ) = t(4 - 5x + 3) = x(x + 3 - 5x) = 2x = t(7 - 5x) = x(-4x + 3) FACTORISER: C'est mettre en facteurs une expression qui ne l'est pas. Rien à voir avec moi !

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés p88 n°71 p89 n°72, 73 2) Le facteur commun est une expression Méthode : Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire le 2e facteur si possible: A = 3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x) B = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1) C = (1 - 6x)2 - (1 - 6x)(2 + 5x) A = 3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x) = (2 + 3x)(3 - (5 + 2x)) = (2 + 3x)(3 - 5 - 2x) = (2 + 3x)(-2 - 2x) B = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1)x1 = (4x - 1)(x + 6 + 1) = (4x - 1)(x + 7) C = (1 - 6x)(1 - 6x) - (1 - 6x)(2 + 5x) = (1 - 6x)((1 - 6x) - (2 + 5x)) = (1 - 6x)(1 - 6x - 2 - 5x) = (1 - 6x)(-11x - 1) Exercices conseillés En devoir p85 n°17 à 19 p89 n°74 à 78 p91 n°104 p89 n°79, 80 II. Factoriser en appliquant une identité remarquable On applique une identité remarquable pour factoriser. Rappel : a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 a2 - b2 = (a - b)(a + b)

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : 1ere série : Factoriser : A = x2 - 2x + 1 B = 4x2 + 12x + 9 C = 9x2 - 4 D = 25 + 16x2 - 40x E = 1 - 49x2 F = 12t + 4 + 9t2 Retrouvons les termes : a2 b2 2ab dans les expressions A = x2 - 2x + 1 (2ème I.R. avec a = x et b = 1) = (x - 1)2 B = 4x2 + 12x + 9 (1ère I.R. avec a = 2x et b = 3) = (2x + 3)2 C = 9x2 - 4 (3ème I.R. avec a = 3x et b = 2) =(3x - 2)(3x + 2) D = 25 + 16x2 - 40x (2ème I.R. avec a = 5 et b = 4x) =(5 - 4x)2 E = 1 - 49x2 (3ème I.R. avec a = 1 et b = 7x) =(1 - 7x)(1 + 7x) F = 12t + 4 + 9t2 (1ère I.R. avec a = 2 et b = 3t) =(2 + 3t)2 Exercices conseillés En devoir p85 n°20 à 29 p89 n°82 à 85 p89 n°87 à 88 p89 n°86 p91 n°110 2eme série : Factoriser et réduire : G = (2x + 3)2 - 64 H = 1 - (2 - 5x)2 G = (2x + 3)2 - 64 (3ème I.R. avec a = 2x + 3 et b = 8) =((2x + 3) - 8)((2x + 3) + 8) =(2x + 3 - 8)(2x + 3 + 8) =(2x - 5)(2x + 11) H = 1 - (2 - 5x)2 (3ème I.R. avec a = 1 et b = 2 - 5x) =(1 - (2 - 5x))(1 + (2 - 5x)) =(1 - 2 + 5x)(1 + 2 - 5x) =(-1 + 5x)(3 - 5x)

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir p89 n°89, 90 p90 n°95, 96 p93 n°143, 146 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41