Mathématiques première S

On considère la fonction déﬁnie par f(x) = x2 x 1 On note (C f) sa courbe représentative On considère également la fonction gdéﬁnie par g(x) = 3 x On note (D) sa représentation graphique 1) Calculer la dérivée f0de f 2) Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C f) au point d’abscisse x 0 = 2

NOM : FONCTIONS 1ère S

NOM : FONCTIONS 1ère S Exercice 8 Soit f la fonction déﬁnie sur R par x x+ 1 x Soit g la fonction déﬁnie R par x x 1 x 1) Montrer que f est croissante sur [1 ; +1[ et décroissante sur ]0 ; 1]

FACTORISATIONS - Maths & tiques

2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Exercices conseillés p88 n°71 p89 n°72, 73 2) Le facteur commun est une expression

Mathématiques première S

• On élève au carré : x ∈ D f, x +12 =x2 +2x −8 ⇔ −x2 − x +20 =0 On calcule : ∆ =1+80 =81 =92, ∆ >0, on a deux racines : x1 = 1+9 −2 =−5 ∈ D f et x2 = 1−9 −2 =4 ∈ D f donc S ={−5 ; 4}

Lycée Lucie Aubrac - 1ère 14 décembre 2020

Lycée Lucie Aubrac - 1ère 14 décembre 2020 1 Évaluation - Polynômes et suites - Correction Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : 1 S= f p 3; p 3g 2 S= f0;2g 3 S= f2g 4 S= f 2 p 3; 2+ p 3g Exercice 2 On considère aet bdeux réels appartenant à l'intervalle [ 1;+1[ tels que a6 b Alors a+1 6 b+1

FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

1) Pour tout x réel, on a : f'(x)=3x2+9x−12 Commençons par résoudre l'équation f '( x )=0 : Le discriminant du trinôme 3 x 2 +9 x −12 est égal à Δ = 9 2 – 4 x 3 x (-12) = 225

ère COMPOSITION DE MATHEMATIQUES MDUTRIEVOZ 1ère

B(x) = –x2 + 2x + 5 C(x) = 3x2 – x + 1 Exercice 3: On se place dans le plan rapporté à un repère Dans chaque cas, déterminer les coordonnées du sommet de la parabole et l’axe de symétrie : /3 a/ y = 2x2 – 4x + 1 b/ y = –x 2 + 6x + 7 Exercice 4: On choisit une personne au hasard parmi la clientèle d’in magasin /4,5

Chapitre 9 : Fonctions dérivées

1ère Chapitre 9 : Fonctions dérivées Exercices – p 2/12 Exercice 2 Considérons la fonction f définie par : f(x)=x3–x2−x+8 On admet qu’après calculs, on a obtenu sa dérivée f', définie pour tout réel x par : f'(x)=3x2−2x−1

SERIE D EXERCICES N°1

U2=2 Un+3=U n+2+U n+1 +U n Exercice 18 : On propose par la suite, l'une des méthodes de la conversion d'un entier décimal (X) en son équivalent binaire (base 2) 1 On divise (division entière) le nombre X par 22 2 On sauvegarde le reste de la division3 3

SERIE DE MATHEMATIQUES N°3 CLASSE :PREMIERE ANNEE SECONDAIRE

Le double du produit de deux nombres ajouté a la somme de leurs carrés est égal au carré de leur somme 2 x 3 5 x 1 2°) x 1 10 1 2 3 x 5 2 0 3°) 3( )(2x 5) 4

[PDF] (x-2)(2x+3)-3(x-2) PDF Cours,Exerices ,Examens

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DERNIÈRE IMPRESSION LE29 juin 2015 à 18:32

Équations irrationnelles

1 Équation du type?A(x) =?B(x).

Propriété 1 :L"équation?A(x) =?B(x)est définie, si et seulement si :

A(x)?0 etB(x)?0

On en déduit alors l"ensemble de définitionDfde l"équation. On élève ensuite au carré, en remarquant qu"il y a équivalence que six?Df

Exemples :

1) Résoudre :⎷

4x-1=⎷3-x

On détermine l"ensemble de définitionDf

?4x-1?0

3-x?0????x?1

4 x?3d"oùDf=?14; 3? On élève au carré :x?Dfet 4x-1=3-x?5x=4?x=45 4

5?DfdoncS=?45?

2) Résoudre l"équation suivante :⎷x+12=⎷x2+2x-8

L"ensemble de définition de l"équation vérifie :?x+12?0 x

2+2x-8?0

La première inéquation ne pose pas de problème. Il faut déterminer les ra- cines de la deuxième :x2+2x-8?0 x

1=2 racine évidente car 22+2×2-8=0

le produit des racineP=-8, doncx2=-4 Comme on veut que la quantité soit positive ou nulle et quea=1, on prend à l"extèrieur des racines]-∞;-4]?[2;+∞[

Le système devient alors :?x?-12

x?]-∞;-4]?[2;+∞[ L"ensemble de définition est donc :Df= [-12 ;-4]?[2 ;+∞[

PAUL MILAN1PREMIÈRE S

On élève au carré :x?Df,x+12=x2+2x-8? -x2-x+20=0 On calcule :Δ=1+80=81=92,Δ>0, on a deux racines : x 1=1+9 -2=-5?Dfetx2=1-9-2=4?DfdoncS={-5 ; 4}

2 Équation du type

A(x) =B(x)

Propriété 2 :L"équation?A(x) =B(x)est définie, si et seulement si :

A(x)?0 etB(x)?0

Cependant la première condition est superflue. Si on élève au carré l"équation, on obtient :A(x) =[B(x)]2 Si cette égalité est vérifiée alorsA(x)est nécessairement positif ou nul. L"équation est donc équivalente à :B(x)?0 etA(x) =[B(x)]2

Exemples :

1) Soit l"équation suivante :⎷

x2-1=x+2

On détermine l"ensemble de définition :

x+2?0?x?-2?Df= [-2;+∞[

On élève au carré :x?Dfet

2-1= (x+2)2?x2-1=x2+4x+4? -4x=5?x=-5

4 5

4?DfdoncS=?

-54?

2) Soit l"équation suivante :

4-x=x-2

On détermine l"ensemble de définition :

x-2?0?x?2?Df= [2;+∞[

On élève au carré :x?Dfet

4-x= (x-2)2?4-x=x2-4x+4?x(x-3) =0?x=0 oux=3

0 /?Dfet 3?DfdoncS={3}

3 Exercices

a) x-4=x+1 b)⎷ x2-12=2x-1c)⎷

2x-6=x-7

d) x+12=⎷x2+2x-8 e)⎷

3x+3=⎷x2+x-8

PAUL MILAN2PREMIÈRE S

4. CORRECTION DES EXERCICES

4 Correction des exercices

a) Condition :x+1?0?x?-1?Df= [-1 ;+∞[ b) Condition : 2x-1?0?x?12?Df=?12;+∞? x?Df,x2-12=4x2-4x+1?3x2+8x+1=0,Δ=52= (2⎷ 13)2 x

1=-8+2⎷

6=-4+⎷

3??Dfoux2=-4-⎷

3??Df?S=∅

c) Condition :x-7?0?x?7?Df= [7 ;+∞[ x?Df, 2x-6=x2-14x+49?x2-16x+55=0,Δ=36=62 x

1=16+6

2=11?Dfoux2=16-62=5??Df?S={11}

d) Conditions :x+12?0 etx2+2x-8?0

Racines de :x2+2x-8=0,Δ=36?x1=2 oux2=-4

Donc :?x?-12

x?]-∞;-4]?[2 ;+∞[?Df=[-12 ;-4]?[2 ;+∞[ x?Df,x+12=x2+2x-8?x2+x-20=0,Δ=81=92 x

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DERNIÈRE IMPRESSION LE29 juin 2015 à 18:32

Équations irrationnelles

1 Équation du type?A(x) =?B(x).

A(x)?0 etB(x)?0

Exemples :

1) Résoudre :⎷

4x-1=⎷3-x

On détermine l"ensemble de définitionDf

3-x?0????x?1

5?DfdoncS=?45?

2) Résoudre l"équation suivante :⎷x+12=⎷x2+2x-8

2+2x-8?0

1=2 racine évidente car 22+2×2-8=0

Le système devient alors :?x?-12

PAUL MILAN1PREMIÈRE S

2 Équation du type

A(x) =B(x)

A(x)?0 etB(x)?0

Exemples :

1) Soit l"équation suivante :⎷

On détermine l"ensemble de définition :

On élève au carré :x?Dfet

2-1= (x+2)2?x2-1=x2+4x+4? -4x=5?x=-5

4?DfdoncS=?

2) Soit l"équation suivante :

4-x=x-2

On détermine l"ensemble de définition :

On élève au carré :x?Dfet

4-x= (x-2)2?4-x=x2-4x+4?x(x-3) =0?x=0 oux=3

0 /?Dfet 3?DfdoncS={3}

3 Exercices

2x-6=x-7

3x+3=⎷x2+x-8

PAUL MILAN2PREMIÈRE S

4. CORRECTION DES EXERCICES

4 Correction des exercices

1=-8+2⎷

6=-4+⎷

3??Dfoux2=-4-⎷

3??Df?S=∅

1=16+6

2=11?Dfoux2=16-62=5??Df?S={11}

Racines de :x2+2x-8=0,Δ=36?x1=2 oux2=-4

Donc :?x?-12

1=-1+9

2=4?Dfoux2=-2-92=-5?Df?S={-5 ; 4}

Racines de :x2+x-8=0,Δ=33?

2?2,37 oux??=-1-⎷

2? -3,37

Donc :

2;+∞?

1=2+4⎷

1+2⎷

PAUL MILAN3PREMIÈRE S

On détermine l"ensemble de définitionDf

On détermine l"ensemble de définition :

On élève au carré :x?Dfet

On détermine l"ensemble de définition :

On élève au carré :x?Dfet