[PDF] III Ondes de Gravité

III Ondes de Gravité

Ondes de gravité et relief La relation de dispersion stationnaire est k2 m2 1 4H0 2 U 2=N2 soit m2= N2 U2 −k2− 1 4H0 2 Il y a propagation verticale (m réel) si N2 U2 −k2− 1 4H0 2 0, sinon l'onde est évanescente k étant fixé par l'orographie, pour N et U donnés, ce sont les reliefs de plus grande extension qui

Ondes de gravité

Ondes de gravité Jean-Pierre Germain Professeur à l'Université Joseph Fourier de Grenoble C'est un peu une gageure de présenter ce sujet en une dizaine de pages Il s'agit du problème posé par l'étude des mouvements de fluide en contact avec un gaz, comme par exemple: l'eau de mer en contact avec l'atmosphère, et où

Modélisation des ondes de gravité et des processus associés

Modélisation des ondes de gravité et des processus associés David Lannes (ENS Paris), Philippe Bonneton (UMR EPOC, Bordeaux) lundi 30 septembre 2013

Autour des ondes de gravité - LeMondePrépaFr

Autour des ondes de gravité I Ondes de gravité dans un fluide I 1 Un écoulement parfait est l'écoulement d'un fluide de viscosité nulle Pour un fluide visqueux, on a continuité de la vitesse de l'écoulement aux limites et la définition des contraintes appliquées sur le support grâce aux variations du champ des vitesses

MergedFile - École Polytechnique

l'onde de gravité en 10 seconde avec hi 102 9 On se place dans le cas k hi —¥ 0, Donner le profil de vitesses de et u, et le profil on prendra où est réel Que se passe t-il à l'interface Annexe Pour une surface de contact séparant deux fluides non miscibles la condition de saut impose que (U— W) n = 0

Chapitre I La houle régulière - Éditions Ellipses

La houle est une onde de gravité dont la période peut varier de 3 s à 25 s Considérons le schéma de définition représenté Figure I 1 pour une houle régulière de hauteur crête-creux H, de période T, se propageant dans une hauteur d’eau moyenne au repos d La

Ondes de surface - PSL

Onnotelapulsationdel’onde,reliéeàlafréquencefpar= 2ˇf k estlevecteurd’onde,dontlanormek= k à grande échelle, les forces de gravité et à petite

Energétique →→→→ & Marines ( Vent )

de crêtes (c– à – d les lignes d’amplitude maximale d’égale phase) sont souvent modifiées par les phénomènes de réfraction, diffraction et / ou réflexion On parlera de la production d’énergie électrique par la houle • La réfraction : Elle a lieu principalement en eau peu profonde où l’onde sens la

[PDF] ondes de capillarité

[PDF] amplitude onde unité

[PDF] définition d'une onde sonore

[PDF] les ondes electromagnetique cours

[PDF] ondes electromagnetique cours terminale s

[PDF] ondes électromagnétiques cours seconde

[PDF] propagation des ondes exercices corrigés pdf

[PDF] recette de cuisine en espagnol

[PDF] exercices electromagnetisme et equations de maxwell corrigé

[PDF] recette en espagnol simple

[PDF] recette traduite en espagnol

[PDF] électromagnétisme cours exercices corrigés gratuit pdf

[PDF] recette de crepe ecrite en espagnol

[PDF] propagation des ondes électromagnétiques dans le vide exercices corrigés pdf

[PDF] recette ecrite en espagnol

III1

B.Legras, 2008III. Ondes de Gravité

Ondes de gravité barotropeOndes de pure gravit

é baroclinesG

énération des ondes de gravitéOndes de montagnes D

éferlement des ondes de gravitéOndes de Lee

Ondes d'inertio gravit

éBernard Legras http://www.lmd.ens.fr/legras legras@lmd.ens.fr III2

B.Legras, 2008Exemples de nuages lenticulaires

formés par des ondes de gravité III3

B.Legras, 2008Ondes de gravité barotropes

C'est le cas le plus simple qui se traite à partir des équations d'eau peu profonde linéarisées en ne prenant pas en compte le terme de Coriolis car la fréquence est supposée grande par rapport à f. ∂tu=-g∂x ∂tv=-g∂y d'où on tire ∂tt=gH1∇2 Cette équation possède des solutions ondulatoires avec une vitesse de phase c=gH1 Application: propagation des vagues de surface et des tsunamis III4

B.Legras, 2008LES EQUATIONS

NON HYDROSTATIQUES

Dtu∂x'=0

Dtv∂y'=0

Dtw∂z'-b=0

DtbwN2=0

∂xu∂yv∂zw-w H0 =0 avec b=g ' (flottaison), w=Dtz, et N2=g dzOn a retir

é les termes de Corioliscar l'

échelle est supposée petite eton a ajout

é l'accélération verticale [justifier sa forme dans ces

équations].

Forme linéarisée des équations

∂tuU∂xu=-∂x ∂tvU∂xv=-∂y ∂tbU∂xbwN2=0 ∂xu∂yv∂zw-w H0 =0

On écrit

u,v,w,b,=e z 2H0 d'où u=k -Uk,v=l -Uk

2H0-b=0

b=iN2 -Ukw ikuilvim-1

2H0w=0Ondes de pure gravit

é baroclines (1)

III5

B.Legras, 2008Rappel

u=k -Uk,v=l -Uk

2H0-b=0

b=iN2 -Ukw ikuilvim-1

2H0w=0

En combinant, on obtient -Uk-N2 -Ukw=m-i

2H0

puis -Uk-N2 -Ukik2l2 -Ukim-1

2H0m-i

2H0=0

d'où k2l21-N2 4H0

2=0

et finalement on obtient la relation de dispersion -Uk2=N2k2l2 m2k2l21 4H0 2 En bleu, les termes provenant de la contribution non hydrostatique.Ondes de pure gravit

é baroclines (2)

III6 B.Legras, 2008Ondes de pure gravité baroclines (3)

Considérons pour simplifier le cas l=0

La relation de dispersion vérifie alors -Uk=±Nk m2k21 4H0

21/2N

Supposons k0 et m0, ⇒ les lignes

de phase sont inclinées vers l'ouest. On se place dans le référentiel du vent (U=0).

On suppose ∣m∣,k≫1/H0

d'où =kNm2k2-1/2 u=k

N2b

Donc : u et w sont en phase avec ,

la température est en quadrature avec . c=Nk m2k23/2k,m Elle est (par définition) parallèle au vecteur d'onde et il y a propagation vers le bas

La vitesse de groupe est

cg=N

Elle est orthogonale au vecteur d'onde

et est dirigée vers le hautCgNote: On suppose, sans perte de généralité, que 0 III7 B.Legras, 2008Sources des ondes de gravité● Montagnes ● Convection ● Jets ● Instabilit

és de KelvinHelmholtz ● Ajustement g

éostrophique

III8

B.Legras, 2008Ondes de gravité et relief

La relation de dispersion stationnaire est k2m21 4H0

2U2=N2

soit m2=N2

U2-k2-1

4H0 2

Il y a propagation verticale (m réel) si N2

U2-k2-1

4H0

20,

sinon l'onde est évanescente. k étant fixé par l'orographie, pour N et U donnés, ce sont les reliefs de plus grande extension qui permettent la propagation vers le haut. En supposant U>0, sachant que la vitesse de groupe doit être dirigée vers le haut et que la vitesse de phase doit être dirigée vers l'ouest dans le référentiel du vent pour compenser l'advection, on obtient k0 et m0. Plus précisèment: =-kN

K3/2,cgx=-Nm2

K3/2,cgz=Nkm

K3/2,K2=k2m21

4H0 2 III9

B.Legras, 2008propagationévanescent

III10 B.Legras, 2008Propagation d'un paquet d'onde stationnaire Montagne gaussienne de largeur 1kmMontagne gaussienne de largeur 100km III11

B.Legras, 2008Fritts &

Alexander,

Rev. Geophys.,

2003températurevent horizontal

III12 B.Legras, 2008Breaking mountain waves - 11 May 2000MST Radar Vertical wind

Yellow: Up, Blue: down

13 14 15

Time (UT)Vertical wind measured by EgrettDéferlement d'une onde de gravité III13 B.Legras, 2008Ondes de Lee pour un écoulement variant verticalement et pi égeageOn se place ici dans le cadre de l'approximation de Boussinesq avec v=0, pour lequel les équations stationnaires sont

U∂xu∂zUw=-∂x

U∂xw∂z-b=0

U∂xbwN2=0

∂xu∂zw=0 Dès lors, en éliminant  entre la première et la deuxième équation

En utilisant les deux dernières équations

U ∂xxw∂zzwp2w=0 avec p2=N2

U2-∂zzU

La propagation verticale dépend du signe de p2. Positif s'il y a propagation. III14

B.Legras, 2008Ondes de Lee

III15quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2