[PDF] MergedFile - École Polytechnique

III Ondes de Gravité

Ondes de gravité et relief La relation de dispersion stationnaire est k2 m2 1 4H0 2 U 2=N2 soit m2= N2 U2 −k2− 1 4H0 2 Il y a propagation verticale (m réel) si N2 U2 −k2− 1 4H0 2 0, sinon l'onde est évanescente k étant fixé par l'orographie, pour N et U donnés, ce sont les reliefs de plus grande extension qui

Ondes de gravité

Ondes de gravité Jean-Pierre Germain Professeur à l'Université Joseph Fourier de Grenoble C'est un peu une gageure de présenter ce sujet en une dizaine de pages Il s'agit du problème posé par l'étude des mouvements de fluide en contact avec un gaz, comme par exemple: l'eau de mer en contact avec l'atmosphère, et où

Modélisation des ondes de gravité et des processus associés

Modélisation des ondes de gravité et des processus associés David Lannes (ENS Paris), Philippe Bonneton (UMR EPOC, Bordeaux) lundi 30 septembre 2013

Autour des ondes de gravité - LeMondePrépaFr

Autour des ondes de gravité I Ondes de gravité dans un fluide I 1 Un écoulement parfait est l'écoulement d'un fluide de viscosité nulle Pour un fluide visqueux, on a continuité de la vitesse de l'écoulement aux limites et la définition des contraintes appliquées sur le support grâce aux variations du champ des vitesses

MergedFile - École Polytechnique

l'onde de gravité en 10 seconde avec hi 102 9 On se place dans le cas k hi —¥ 0, Donner le profil de vitesses de et u, et le profil on prendra où est réel Que se passe t-il à l'interface Annexe Pour une surface de contact séparant deux fluides non miscibles la condition de saut impose que (U— W) n = 0

Chapitre I La houle régulière - Éditions Ellipses

La houle est une onde de gravité dont la période peut varier de 3 s à 25 s Considérons le schéma de définition représenté Figure I 1 pour une houle régulière de hauteur crête-creux H, de période T, se propageant dans une hauteur d’eau moyenne au repos d La

Ondes de surface - PSL

Onnotelapulsationdel’onde,reliéeàlafréquencefpar= 2ˇf k estlevecteurd’onde,dontlanormek= k à grande échelle, les forces de gravité et à petite

Energétique →→→→ & Marines ( Vent )

de crêtes (c– à – d les lignes d’amplitude maximale d’égale phase) sont souvent modifiées par les phénomènes de réfraction, diffraction et / ou réflexion On parlera de la production d’énergie électrique par la houle • La réfraction : Elle a lieu principalement en eau peu profonde où l’onde sens la

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Ondes de surface

Michel Talon

F

´evrier 2006

R

´esum´e

On introduit le sujet des ondes de surface, ondes de gravit

´e se

produisant `a la surface d'un uide. On´etudie d'abord la th´eorie lin´eaire, conduisant `a une propagation dispersive, puis la th´eorie non lin´eaire simpli ´ee appel´ee th´eorie en eau peu profonde. Enn on´etudie un mod `ele tenant compte`a l'ordre le plus bas`a la fois de la dispersion et de la non lin ´earit´e, l'´equation de Korteweg-de Vries. On montre que dans ce cas des solitons peuvent se propager sans d

´eformation.

Cet expos

´e s'appuie principalement sur l'ouvrage de G.B. Whitham,

Linear and nonlinear wavesWiley (1974).

LPTHE Universit

´e Paris VI - CNRS?

D'apr´es des notes de Gary Jacques & Benjamin Salles (2005) et de Lionel Bergerat &

Maxence Pierrard (2006)

1

Table des mati

`eres

1 Motivation. 3

2 Introduction. 6

3 Etablissement des

´equations. 6

3.1 Equations de la dynamique et de conservation. . . . . . . . . 7

3.2 Conditions aux limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Lin

´earisation. 11

4.1 Approximation lin

´eaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Solution des

´equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3 Relation de dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Etude de la propagation. 14

5.1 Transformation de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.2 M ´ethode de la phase stationnaire. . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.3 Vitesse de phase, vitesse de groupe. . . . . . . . . . . . . . . 17

5.4 Comportement

`a proximit´e du front d"onde. . . . . . . . . . 18

5.5 La fonction d"Airy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

6 Th

´eorie non-lin´eaire. 23

6.1 Th

´eorie en eaux peu profondes. . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6.2 M ´ethode des caract´eristiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.3 Solution de proche en proche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.4 Un exemple tr

`es simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6.5 R ´esolution des´equations en eaux peu profondes. . . . . . . . 29

6.6 Le probl

`eme du bris du barrage. . . . . . . . . . . . . . . . . 30

6.7 La propagation d"un paquet d"ondes. . . . . . . . . . . . . . . 32

7 Solitons. 35

7.1 Equation de Korteweg - de Vries. . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7.2 Le soliton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2

1 Motivation.

En 2005 et 2006 l'universit

´e Paris VI a demand´e aux chercheurs de

ses laboratoires, particuli `erement aux chercheurs du CNRS, d'accueillir des etudiants de Licence et de Maˆtrise pour des stages leur permettant de se faire une id ´ee de l"activit´e de recherche dans les laboratoires.

J'ai pens

´e que des´etudiants de Licence, ayant donc une connaissance relativement faible de la physique moderne, mais ayant demand

´e`a faire un

stage dans un laboratoire de physique th

´eorique, pourraient trouver int´erˆet`a

etudier un sujet de physique extrˆemement classique, mais n´eanmoins non trivial au niveau math ´ematique. Le sujet des ondes de surface m'a paruˆetre l'un des sujets c ´el`ebres de la physique classique, sur lequel s'est illustr´e Lord Rayleigh, permettant de mettre constamment en rapport l'intuition phy- sique qui est toujours proche etquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2