III Ondes de Gravité
Ondes de gravité et relief La relation de dispersion stationnaire est k2 m2 1 4H0 2 U 2=N2 soit m2= N2 U2 −k2− 1 4H0 2 Il y a propagation verticale (m réel) si N2 U2 −k2− 1 4H0 2 0, sinon l'onde est évanescente k étant fixé par l'orographie, pour N et U donnés, ce sont les reliefs de plus grande extension qui
Ondes de gravité
Ondes de gravité Jean-Pierre Germain Professeur à l'Université Joseph Fourier de Grenoble C'est un peu une gageure de présenter ce sujet en une dizaine de pages Il s'agit du problème posé par l'étude des mouvements de fluide en contact avec un gaz, comme par exemple: l'eau de mer en contact avec l'atmosphère, et où
Modélisation des ondes de gravité et des processus associés
Modélisation des ondes de gravité et des processus associés David Lannes (ENS Paris), Philippe Bonneton (UMR EPOC, Bordeaux) lundi 30 septembre 2013
Autour des ondes de gravité - LeMondePrépaFr
Autour des ondes de gravité I Ondes de gravité dans un fluide I 1 Un écoulement parfait est l'écoulement d'un fluide de viscosité nulle Pour un fluide visqueux, on a continuité de la vitesse de l'écoulement aux limites et la définition des contraintes appliquées sur le support grâce aux variations du champ des vitesses
MergedFile - École Polytechnique
l'onde de gravité en 10 seconde avec hi 102 9 On se place dans le cas k hi —¥ 0, Donner le profil de vitesses de et u, et le profil on prendra où est réel Que se passe t-il à l'interface Annexe Pour une surface de contact séparant deux fluides non miscibles la condition de saut impose que (U— W) n = 0
Chapitre I La houle régulière - Éditions Ellipses
La houle est une onde de gravité dont la période peut varier de 3 s à 25 s Considérons le schéma de définition représenté Figure I 1 pour une houle régulière de hauteur crête-creux H, de période T, se propageant dans une hauteur d’eau moyenne au repos d La
Ondes de surface - PSL
Onnotelapulsationdel’onde,reliéeàlafréquencefpar= 2ˇf k estlevecteurd’onde,dontlanormek= k à grande échelle, les forces de gravité et à petite
Energétique →→→→ & Marines ( Vent )
de crêtes (c– à – d les lignes d’amplitude maximale d’égale phase) sont souvent modifiées par les phénomènes de réfraction, diffraction et / ou réflexion On parlera de la production d’énergie électrique par la houle • La réfraction : Elle a lieu principalement en eau peu profonde où l’onde sens la
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ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE
CONCOURS D"ADMISSION 2017 FILIÈREPC
COMPOSITION DE PHYSIQUE-C-(U)
(Durée : 6 heures)L"usage de calculatrices électroniques de poche à alimentation autonome, non imprimantes et sans docu-
ment d"accompagnement, est autorisé. Cependant, une seule calculatrice à la fois est admise sur la table
ou le poste de travail, et aucun échange n"est autorisé entre les candidats. Le sujet comprend 15 pages numérotées de 1 à 15Ondes de surface
Les vagues à la surface d"un liquide constituent un exemple de la vie courante permettant d"illustrer le
concept d"ondes dans toute sa richesse. Dans une première partie, on introduit le sujet, en étudiant les
oscillations d"un volume de fluide. Dans une seconde partie, on met en évidence des propriétés carac-
téristiques de la propagation des vagues, en régime d"eau profonde puis en régime d"eau peu profonde.
Enfin dans une dernière partie, on considère un mécanisme d"interaction non-linéaire entre ondes, éta-
bli d"abord sur une exemple tiré de l"optique non-linéaire, puis appliqué aux cas des ondes de surface.
Sauf indication particulière, pour le cas des vagues, le fluide considéré est de l"eau de masse volumique
= 1000kg:m3, en écoulement incompressible et les effets de dissipation visqueuse sont négligés. La
surface libre du fluide est en contact avec l"atmosphère qui est à la pression atmosphérique uniformeP0.
Les échelles considérées par la suite sont suffisamment petites pour prendre le champ de gravitation à la
surface de la terre uniforme et égal à~g=g ~ezavecg= 9;81m:s2.Les différentes parties sont indépendantes. Lorsque des applications numériques sont demandées, il
convient de donner un résultat numérique avec trois chiffres significatifs. 1Formulaire
Pour une grandeurXon notera sa valeur moyenne dans l"espace et le temps parhXi.Au cours de l"épreuve on considère des champs d"ondes pouvant s"écrire comme une somme d"ondes planes
propagatives monochromatiques, dont une composante peut s"écrire sous la forme : (M;t) =Acos !t!k!OM+ A +Bcos !t+!k!OM+ BOn note!la pulsation de l"onde, reliée à la fréquencefpar!= 2 f.!kest le vecteur d"onde, dont la normek=k!kkest appelée nombre d"onde.
Le nombre d"ondekest relié à la longueur d"ondepar la relationk=2 On pourra être amené à utiliser le formalisme complexe aveci2=1: (M;t) = Re(Z(M;t)) = Re Aexp i !t!k!OM +Bexp i !t+!k!OMQuelques constantes utiles :Vitesse de la lumière dans le videc= 3;00108m.s1Permittivité du vide
0= 8;851012F.m1Accélération de la pesanteur à la surface terrestreg= 9;81m.s2Masse volumique de l"eau= 1000kg.m3Coefficient de tension de surface de l"eau avec l"air
= 72mN.m1Relations utiles : cos(a+b) = cosacosbsinasinb cos2x=1 + cos2x2
,sin2x=1cos2x2 ,sin2x= 2sinxcosx R 20sin2(nx)dx=R2
0cos2(nx)dx=avecnentier non nul.
Fonction cosinus hyperbolique :coshx=ex+ex2
Fonction sinus hyperbolique :sinhx=exex2
Fonction tangente hyperbolique :tanhx=sinhxcoshx
Analyse vectorielle :!
rot!grad =!0,div!rot!A = 0 div !A =div!A+!grad!A L"opérateur Laplacien scalaire est défini par := div!grad L"opérateur Laplacien vectoriel est défini par :!A=!grad div!A !rot!rot!A En coordonnées cartésiennes de repèreOxyz: =@2@x2+@2@y
2+@2@z
2 !A= Ax!ex+ Ay!ey+ Az!ezEn coordonnées cylindriques de repèreOrz:
=@2@r 2+1r @@r +1r 2@ 2@2+@2@z
2=1r @@r r@@r +1r 2@ 2@2+@2@z
2 21 Oscillations d"un volume de fluide
Les ondes mécaniques résultent d"une compétition entre l"inertie et une force de rappel. Mais dans le cas
des vagues deux forces de rappel sont à considérer : à grande échelle, les forces de gravité et à petite
échelle les forces de tension de surface (capillarité). Pour introduire ces deux phénomènes, on considère
ici les oscillations d"un volume fini de liquide, qui peuvent être vues comme une onde stationnaire.
1.1 Oscillations d"un liquide dans un tube en U sous l"effet de la gravité.
Dans cette sous-partie la capillarité est négligée et la surface du liquide dans le tube est considérée
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