[PDF] Aide mémoire Géométrie 6ème - AVS31 en COLERE

Notions de base en géométrie

Définition 4: Deux droites confondues sont deux droites parallèles ayant un point commun Bilan : Deux droites ont soit 0 point commun 1 point commun une infinité de points communs Les droites dont strictement parallèles Les droites sont sécantes Les droites sont confondues

Aide mémoire Géométrie 6ème - AVS31 en COLERE

Droites perpendiculaires : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits (d1) (d1) (d2) (d2) Droites parallèles //: Deux droites parallèles // sont deux droites qui ne sont pas sécantes (d1) (d1) // (d2) (d2) Droites confondues: A, B et C sont alignés (AB) et (BC) ne sont pas sécantes et sont

Position relative de deux droites - Mathovore

2 droites parallèles CAS PARTICULIER : 3 droites concourantes B est leur POINT DE CONCOURS (se dit pour 3 droites et plus) B (d) , B (d’) et B (d’’) II Des propriétés pour justifier, pour démontrer Définition: Deux droites PARALLELES sont deux droites qui ne sont pas sécantes Exemple :

Les droites - e-monsite

qu'elles sont confondues Avec la règle et l'équerre Avec le compas Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui se forment un angle droit Avec l'équerre Propriété Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles 6ème Carte mentale Les droites (2) mmap - 05

CHAPITRE 2 – Règle et équerre - DeepCoaching62

II Droites parallèles A Définitions et notation Définition Deux droites (d) et (d') sont dites parallèles si elles ne sont pas sécantes Soit elles ne se coupent jamais : elles n'ont aucun point d'intersection Soit elles se superposent : dans ce cas, les droites sont dites confondues Exemple

DROITES SECANTES, PERPENDICULAIRES ET PARALLELES

DROITES SECANTES, PERPENDICULAIRES ET PARALLELES 1) Droites sécantes Définition Deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun Ce point est appelé point d'intersection des deux droites Exemple Sur la figure ci-contre ( )d et ( ')d sont sécantes A est le point d'intersection de ( )d et ( ')d

EXERCICES : Droites sécantes et concourantes

EXERCICES : Droites sécantes et concourantes Exercice 1 (*) a) Recopier la figure ci-dessus b) Les segments [AB] et [CD] se coupent-ils ? c) Les droites (AB) et (CD) sont-elles sécantes ? Exercice 2 (*) a) Reproduire la figure ci-dessus b) Après avoir observé la figure, recopier et compléter chacune des affirmations suivantes :

2 Droites parallèles - La classe inversée de Mme TESSE

droites (AB) et (AC) sont confondues Point méthode : tracer une parallèle à une droite passant par un point Tracer la parallèle (d’’) à la droite (d) passant par le point N 2 3 propriétés Si 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème droite , alors elles sont parallèles entre elles

Chap 5 : Droites parallèles et droites perpendiculaires

2 droites sécantes est appelé leur point d’intersection On peut dire : -les droites (AB) et (CD) se coupent en E-les droites (AB) et (CD) sont sécantes en E-E est le point d’intersection des droites (AB) et (CD) 2 Droites perpendiculaires Voc : 2 droites perpendiculaires sont 2 droites sécantes qui forment 4 angles droits

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AidemémoireGéométrie6ème

Droite, demi-droite et segment de droite:

droite:(AB) appeléorigine.[AB) AB segment de droite: C'estuneportiondedroitelimitéepardeuxpoints appelésextrémités.[AB]

Longueur d'un segment:

On note AB = 5 cm

Milieu d'un segment:

Le milieu d'un segment est lepoint de ce segment qui le partage en deux segmentsdemêmelongueur.

AB = 6 cm

I[AB] et IA = IB = 3 cm

A B A B AB I A B

Pointsalignés:

BA(AB)

AB(AB)

CC(AB)

Droitessécantes:

point d'intersection. (d) A (d')

Droites perpendiculaires:

Deux droites perpendiculairessont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits. (d1) (d1)(d2) (d2)

Droitesparallèles//:

(d1) (d1)//(d2) (d2)

Droites confondues:

doncparallèles//. Elles sont confondues.

Propriété1:

ParunpointdonnéA,onnepeut tracerqu'uneune seule A (d)

Propriété2:

ParunpointdonnéA,onnepeut tracerqu'uneseuleparallèle//à unedroitedonnée. (d) A

Propriété3:

Si deux droites sontperpendiculairesàunemêmedroite, alors ellessontparallèles//.

Données:

(d3)(d2)(d1) (d2)(d3)(d1)

Conclusion:

(d2)//(d3) (d1)

Propriété4:

perpendiculaireàl'une, alors elle est aussi perpendiculaire

àl'autre.

Données:

(d3)(d3)(d1)//(d2) (d3)(d1)

Conclusion:

(d2)(d3) (d1)(d2)(d1) (d2)

Symétrieparrapportàunedroite:

cette droite, les deux figures se superposent.

Les deux figures (F) et (F')

ontlamêmeformeetles (F)mêmesdimensions. (F') (d) N' M (d) N même. (d)estlamédiatricedusegment[N'N]

Symétriqued'unedroite:

Lasymétrieaxialeconservel'alignement.

M N(d) P

P'ǻ

N' M'

ǻǻétriques

parrapportà(d).

M, N et P sont alignés:

leurssymétriquesM',N'et

P'sontaussialignés.

Symétriqued'unsegment:

Lesymétriqued'unsegmentparrapportàune droite est un segment demêmelongueur.

Lasymétrieaxialeconserveleslongueurs.

B (d)[AB]et[A'B']sontsymétriques parrapportà(d)

AB = A'B'

A B' A'

Symétried'unpolygone:

La symétried'unpolygoneparrapportàunedroiteestunpolygone demêmesmesures. AB B' CA' DC' D'

Médiatriced'un segment:

Lamédiatriced'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairementen son milieu. (d) A (d)estlamédiatricede[AB] (d)(AB) et IA = IB I B

Unsegmentadmetdeuxaxesdesymétrie:

-lamédiatrice de ce segment -la droite qui porte ce segment. segment [AB](d) médiatrice(d) droite (AB) AB

Propriétés:

ĺSi un pointàlamédiatriced'unsegment,alorsilestàégale distancedesextrémitésdece segment. ilàlamédiatricedecesegment. (d)(d) médiatricede[AB]

APĺ(d), alors PA= PB

ĺ(d)

B

Angles:

origine.On le noteAOBouBOA,Oétantlesommetdel'angle,[OA)et [OB)étantlescôtés. A A

On symbolise par:

angle O OB B

Angles et mesures:

nulaigudroitobtusplat

Bissectrice d'un angle:

La bissectrice d'un angle est la droite ou la demi-droite qui partage cet angleendeuxanglesadjacentsdemême mesure.

C[OC) bissectrice deAOB

A (OC)estaxedesymétriedeAOB. O

BAOC=COB

Polygone:

poly = plusieurs A

Le polygone se nomme AEDCB ou ABCDE

B

A, B, C, D et E sont les sommets

E [AB], [BC], [CD], [DE] et [EA] sontlescôtés

CDIl faut respecter l'ordre des points pour

nommer un polygone. polygonedemêmesmesures. (d)

Triangles:

Untriangleestunpolygoneà3côtés.

tri = 3A

ABC est un triangleB

C

Triangleisocèle:

Un triangleisocèleestuntrianglequiadeuxcôtésdemêmelongueur

BCAestisocèleenC

C est le sommet principal

[AB] est la base base. [CB] est la base

L'axedesymétrieestla

bissectrice de l'angle principalCAB B C A B C A

Triangleéquilatéral:

longueur.

AB = BC = CD

médiatricesdesescôtés. (d1) (d2)(d1), (d2) et (d3) sont lesmédiatrices etlesaxesdesymétrie. (d3)

Triangle rectangle:

ABC est rectangle en C.

[AB]estl'hypoténuse. B C A B C A B C A

Quadrilatère:

Un quadrilatèreestunpolygoneà4côtés.

B

Respecter l'ordre des points pour

nommerunquadrilatère: AC

ABCDABDC

D

Rectangle:

Unrectangleestunquadrilatère dont les 4 angles sont droits.

Les diagonales se coupent en leur milieu.

Lesdiagonalesontmêmelongueur.

ABC=BCD=CDA=DAB=90°

AB = CD

AD = BC

AO = OC = OD = OB

AC = BD

Carré:

Uncarréestunquadrilatèredontles4 anglessont droits et les 4 côtéssontdemêmelongueur.

Les diagonales se coupent en leur milieu.

Lesdiagonalesontmêmelongueur.

AB CD AB CD

Les diagonales sont perpendiculaires.

ABC=BCD=CDA=DAB=90°

AB = CD

AD = BC

AO = OC = OD = OB

[AC][BD]

²AC = BD

Propriété:uncarréestàlafois un rectangle et un losange.

Uncarréa4axesdesymétrie:

-les diagonales -lesmédiatricesdesescôtés.

Losange:

longueur.

Les diagonales se coupent en leur milieu.

Les diagonales sont perpendiculaires

Les anglesopposésontmêmemesure.

AB = BC = CD = DA

AI = IC et DI = IB

[AC][BD]

ABC=ADC

BAD=BCD

AB CD O AB CD O D A B C i

Unlosangeadeuxaxesdesymétrie: les diagonales.

Le cerf-volant:

Un cerf-volantestunquadrilatèreayantdeuxpairesdecôtés l'intérieur. Un cerf-volantaunaxedesymétrie:ladiagonalelaplus longue.

Cercle:

distance du point O. Cette distance commune est le rayon du cercle. A BO

O est le centre du cercle

[OA] est un rayon [BC]estundiamètre [DE] est une corde

DBest un arc de cercle

C DE D AB C A

Parallélépipèderectangle:

Unparallélépipèderectangle(oupavédroit) est un solide dont les 6 faces sont des rectangles. sommet largeurl hauteurhface arête

Longueur L

de fabriquer ce solide. Chaque face est en vraie grandeur. AB FE DC GH Cube:

Perspectivecavalière:

dans le plan un objet de l'espace. mêmelongueursurledessin.

Quelquespropriétés:

Deux facesDeux facesDeuxarêtesDeuxarêtes

opposéessontnonopposéesparallèles//issues d'un perpendiculaireslongueursont perpendiculaires AB FE DC GHquotesdbs_dbs21.pdfusesText_27