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analyse de contenu des observations ainsi systématiquement recueillies, on pourra faire apparaître la nature de la représentation mise en jeu par les sujets On pourra ainsi faire intervenir des modifications de la tâche, ou des simulations Mais, à côté de cette analyse du savoir, il existe un autre aspect qui est celui des savoirs faire,
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THÈSE EN CO-TUTELLE
Présentée par
NGUYӈN Chí Thành
Pour obtenir les titres de
Docteur de l'Université Joseph Fourier, Grenoble et Docteur du Viêt-namSpécialité :
DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES
ÉTUDE DIDACTIQUE DE L'INTRODUCTION D'ÉLÉMENTSD'ALGORITHMIQUE ET DE PROGRAMMATION
DANS L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE SECONDAIRE
À L'AIDE DE LA CALCULATRICE
Soutenue le 16 Décembre 2005
Composition du jury :
AnnieBESSOT
Philippe JORRAND
Jean-Baptiste
LAGRANGE
LÊ THӎ Hoài Châu
LÊ VĂN TiӃn
NGUYӈN BÁ Kim
AlainBIREBENT
Co-directrice de thèse
Examinateur
Rapporteur
Examinatrice
Rapporteur
Co-directeur de thèse
Invité
Thèse préparée au sein des équipes
Didactique des Mathématiques (DDM), Laboratoire Leibniz - IMAG Formation de Troisième cycle, École normale supérieure de HanoïAbstract
There is a fundamental solidarity between mathematics and computer science that is based on the history and the current practice of these two disciplines. A proof of this is constant resort to algorithms in the resolutions of fundamental mathematical problems, and the existence of algorithmics as constituent domain of computer science alongside others, like the theory of languages or the theory of robots. Our research studies the question of the introduction of elements of algorithmics and programming in the secondary mathematical teaching. It relies on epistemological and institutional analyses that show, on one hand that the notions of loop and computer variable are built at the same time as the architecture of the machine is transformed. On the other hand, it testifies the difficult presence of the elements of algorithmics and programming in secondary teaching in France and in Vietnam. The results of these analyses build the conception and the realization of a didactic engineering in a computer environment. It is conceived as an experimental genesis of the machine of Von Neumann and programming through the writing of the successive messages (programs) to machines endowed with different characteristics. This conception uses the tools of the theory of Didactic Situations to organize, from a fundamental situation of algorithmics and programming, a first encounter with different types of memories of the machine, in particular erasable memories. This first encounter allows for the emergence of the notion of computer variables and the loop in our didactic engineering. For the need of our research, we constructed an emulated calculator, named Alpro. This emulator is based on the model of calculator existing in the secondary teaching of the two countries and having the additional capacity to record the history of the pressed keys at the time of a calculation.Keys words
Epistemological and institutional analyses, Theory of the Didactic Situations and didactic engineering, instrumental genesis, erasable memory, programs recorded, architecture of a machine, problem of tabulation of a numerical function, algorithm, programming of an algorithm, computer variable, loop.THÈSE EN CO-TUTELLE
Présentée par
NGUYӈN Chí Thành
Pour obtenir les titres de
Docteur de l'Université Joseph Fourier, Grenoble et Docteur du Viêt-namSpécialité :
DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES
ÉTUDE DIDACTIQUE DE L'INTRODUCTION D'ÉLÉMENTSD'ALGORITHMIQUE ET DE PROGRAMMATION
DANS L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE SECONDAIRE
À L'AIDE DE LA CALCULATRICE
Soutenue le 16 Décembre 2005
Composition du jury :
AnnieBESSOT
Philippe JORRAND
Jean-Baptiste
LAGRANGE
LÊ THӎ Hoài Châu
LÊ VĂN TiӃn
NGUYӈN BÁ Kim
AlainBIREBENT
Co-directrice de thèse
Examinateur
Rapporteur
Examinatrice
Rapporteur
Co-directeur de thèse
Invité
Thèse préparée au sein des équipes
Didactique des Mathématiques (DDM), Laboratoire Leibniz - IMAG Formation de Troisième cycle, École normale supérieure de HanoïA la mémoire de mon père
Remerciements
Annie Bessot a accepté de diriger cette thèse après avoir encadré mon mémoire en Master 2.
Rigoureuse et efficace, avec son expérience et son dévouement elle m'a toujours encouragé, guidé et soutenu. L'encadrement d'un thésard est un travail difficile et celui d'un thésardétranger l'est beaucoup plus. Cette thèse n'aurait pas pu être menée à son terme sans ses
conseils, son aide et ses remarques pertinentes en particulier durant la rédaction du manuscrit. Je l'en remercie profondément et affectueusement ici.Mes remerciements vont également à Alain Birebent qui a grandement participé à l'avancée de
mon travail. Les réunions à trois, avec lui et avec Annie, ont toujours été pour moi des moments
scientifiquement fructueux et amicalement enrichissants.Je voudrais aussi remercier Monsieur Philippe Jorrand qui a suivi ce travail depuis mon arrivée en
Master 2. Les discussions avec lui ont été très utiles en ce qui concerne l'informatique et m'ont
permis de progresser en ce domaine.Messieurs Jean-Baptiste Lagrange et Lê Văn TiӃn se sont rendus disponibles en acceptant d'être
rapporteurs de cette thèse. Leurs commentaires pertinents m'encouragent dans la voie de la recherche en Didactique Des Mathématiques. Qu'ils veuillent bien recevoir mes respectueux remerciements. Je voudrais remercier Monsieur NguyӉn Bá Kim pour avoir accepté d'être codirecteur de cetravail. Il a ainsi facilité mon intégration dans le cadre d'une thèse en cotutelle entre le Viêt-nam
et la France. de mon jury.leurs élèves pour m'avoir ouvert leur classe. Christophe et Thái ont, en particulier, assumé le rôle
d'enseignant pour une partie de l'expérimentation de ma thèse.Mes vifs remerciements vont aussi à l'Agence Universitaire de la Francophonie et à la région
Rhône-Alpes dont les bourses m'ont permis d'obtenir des ressources financières pour effectuer cette étude. Que Monsieur Ĉinh Quang Thú, directeur du service des relations internationales à l'Ecole Normale Supérieure de Hanoi (ENSH) trouve ici ma reconnaissance pour toutes ses interventions sur le plan administratif en faveur de la mise en place d'une convention de cotutelle entre ENSH et l'Université de Joseph Fourier de Grenoble. Je n'oublie pas le personnel du Laboratoire Leibniz et celui de l'IREM de Grenoble,particulièrement mes collègues de l'équipe DDM dont l'ambiance chaleureuse a toujours contribué
à m'encourager durant les moments difficiles. Je pense ainsi très fort à Claude, Madeleine, Jean-
Luc, Afonso, Khanh, Laetitia et Trung.
Je remercie tous les membres de ma famille et aussi de ma " belle famille » qui m'ont toujours accompagné pendant ces années de préparation de ma thèse.Une pensée spéciale à DiӋu Hѭѫng, ma chère femme qui a vécu aussi intensément que moi ces
trois années. Merci de m'avoir toujours fait confiance et soutenu.Table des matières
Introduction
I. Quelques généralités sur les concepts de base d'algorithmique et de programmation........... 2
II. L'algorithmique et la programmation dans l'institution EMS actuelle ................................. 4
III. Calcul numérique, algorithmes et instruments de calcul...................................................... 4
IV. Les choix théoriques et méthodologiques............................................................................ 5
V. Plan de recherche................................................................................................................... 9
Partie A. Le point sur les recherches. Vie de l'algorithmique et de la programmation au lycée en France et au Viêt-namChapitre A1. Travaux de référence en Didactique des Mathématiques........................... 10
I. Présence d'algorithmes et de programmation dans EMS..................................................... 10
II. Introduction d'objets de l'informatique en informatique ..................................................... 17
Conclusion et nouvelles questions........................................................................................... 20
Chapitre A2. Présence des notions d'algorithme, de boucle et variable dans EMS ........ 22I. Analyse des programmes d'enseignement de mathématiques en France............................. 22
II. Résultats de l'analyse des manuels en France (programme 2000)...................................... 27
Conclusion................................................................................................................................ 30
Chapitre A3. La tentative d'introduction de l'informatique dans EMS au Viêt-nam .... 32I. Analyse du programme de la classe 10 (Seconde)................................................................ 32
II. Analyse des manuels ........................................................................................................... 33
Conclusion................................................................................................................................ 38
Conclusion de la partie A.................................................................................40
Partie B. Une enquête épistémologique sur l'algorithme et la programmation Chapitre B1. Emergence d'enseignements d'algorithmique et de programmation ........ 42Préambule ................................................................................................................................ 42
I. Kuntzmann (1957) " Cours de moyens de calcul - Atelier arithmétique ».......................... 44
II. Knuth (1968) " Fundamental Algorithms » ........................................................................ 50
III. Horowitz et Sahni (1978) " Fondamentals of Computer Algorithms »............................. 55
IV. Conclusion ........................................................................................................................ 57
V. Rapide tour d'horizon de l'enseignement actuel de l'informatique au début de l'université59Chapitre B2. Machine et programme ................................................................................. 61
I. Première étape : les machines Arithmétiques....................................................................... 61
II. Une première rupture : la machine Analytique de Babbage................................................ 68
III. Une deuxième rupture : la machine de Von Neumann ...................................................... 72
Conclusion................................................................................................................................ 75
Chapitre B3. Du programme d'Ada au langage évolué...................................................... 77
I. Écriture de programme à la machine Analytique de Babbage.............................................. 77
II. Boucle et variable pour la machine ordinateur de Von Neumann....................................... 82
III. Langages de programmation.............................................................................................. 85
Conclusion................................................................................................................................ 89
Conclusion de la partie B.................................................................................91
Partie C. Algorithmique et programmation : choix macro-didactiques pour une ingénierie didactique Chapitre C1. Une situation fondamentale de l'algorithmique et de la programmation : latabulation d'une fonction numérique par une machine..................................................... 94
I. Tabulation d'une fonction numérique dont la formule est inconnue.................................... 95
II. Calcul en connaissant la formule de la fonction................................................................ 100
Conclusion.............................................................................................................................. 104
Chapitre C2. Quelle machine dans EMS ? Vers la conception d'une calculatricegénérique Alpro.................................................................................................................... 106
I. Les touches mémoires des calculatrices dans EMS............................................................ 106
II. Architecture et langages d'une calculatrice....................................................................... 107
III. Touches mémoires A, B, C et Ans................................................................................... 110
IV. Place et rôle de la calculatrice à mémoires dans EMS en France et au Viêt-nam.......... 112
V. Conception de la calculatrice Alpro.................................................................................. 116
Conclusion.............................................................................................................................. 121
Conclusion de la partie C...............................................................................122
Partie D. Conception, réalisation et analyse d'une ingénierie didactique d'introduction à l'algorithmique et la programmation dans EMSChapitre D1. Analyse de la situation 1 .............................................................................. 128
Première partie. Analyse a priori de la situation 1I. Situation 1 - Calculs 1 et 2................................................................................................. 128
II. Situation 1 - Calcul 3........................................................................................................ 134
Conclusion ............................................................................................................................. 138
Deuxième partie. Analyse a posteriori de la situation 1I. Les conditions de l'expérimentation et du recueil des données.......................................... 140
II. Situation 1 - Calculs 1 et 2................................................................................................ 141
III. Situation 1 - Calcul 3....................................................................................................... 151
Conclusion.............................................................................................................................. 165
Troisième partie. Etude des cas de trois binômes dans la situation 1I. Un rapport " machine arithmétique » à Alpro qui peut se maintenir.................................. 167
II. De Alpro " machine arithmétique » à Alpro " machine à mémoire Ans » ....................... 170
III. De la machine arithmétique à la machine à mémoires A, B, C et Ans (mémoires variables
mathématiques) : une évolution suscitée................................................................................ 174
Conclusion.............................................................................................................................. 180
Chapitre D2. Analyse de la situation 2............................................................................... 182
Première partie. Analyse a priori de la situation 2I. Situation 2 - Phase 1 : un premier problème de tabulation................................................ 182
II. Situation 2 - Phase 2 : écriture d'un programme de calcul répétitif à une machine........ 184
III. Situation 2 - Phase 3 : coût d'un programme écrit en langage Alpro à la machine (Alpro,
Calculator).............................................................................................................................. 187
IV. Situation 2 - Phase 4 : amélioration du Robot Calculator ? ............................................ 189
Conclusion ............................................................................................................................. 190
Deuxième partie. Analyse a posteriori de la situation 2I. Phase 1 : un premier problème de tabulation...................................................................... 191
II. Phase 2 : écriture d'un programme de calcul répétitif à une machine............................... 192
III. Phase 3 : Coût d'un programme écrit en langage Alpro à la machine............................. 201
IV. Phase 4 : Amélioration du robot Calculator..................................................................... 202
V. Synthèse par l'enseignant des propositions d'amélioration de Calculator......................... 203
Conclusion.............................................................................................................................. 205
Chapitre D3. Analyse de la situation 3............................................................................... 207
Première partie. Analyse a priori de la situation 3I. Situation 3 - Phase 1 : explicitation de l'invariant de boucle............................................. 208
II. Situation 3 - Phase 2 : institutionnalisation des groupes de touches................................. 208
III. Situation 3 - Phase 3 : comment " écrire » à Calculator II la répétition ?....................... 209
IV. Organisation d'un débat " scientifique » sur la justification et la complexité desalgorithmes des programmes pour résoudre le problème mathématique............................... 210
Conclusion ............................................................................................................................. 211
Deuxième partie. Analyse a posteriori de la situation 3I. Situation 3 - Phase 1 : explicitation de l'invariant de boucle............................................. 212
II. Situation 3 - Phase 2 : institutionnalisation de l'invariant de la répétition ...................... 215
III. Situation 3 - Phase 3 : comment " écrire » à Calculator II la répétition ?....................... 223
IV. Phase 4 : synthèse des programmes écrits et introduction à quelques notions de based'Informatique........................................................................................................................ 226
Conclusion.............................................................................................................................. 229
Chapitre D4. Deux études des cas à travers l'ingénierie didactique ............................... 231
I. Un binôme d'élèves dans l'institution française : des mémoires variables aux mémoires
effaçables................................................................................................................................ 231
II. Un binôme d'élèves dans l'institution vietnamienne : de la mémoire Ans à la mémoire
effaçable................................................................................................................................. 239
Conclusion et perspectives
I. Les principaux résultats de la thèse .................................................................................... 248
II. Limites de l'étude et nouvelles directions de recherche.................................................... 251
Résumé en vietnamien ................................................................254 Bibliographie ............................................................................274Annexes
Introduction Page 1
Introduction
L'introduction d'éléments d'informatique dans l'Enseignement Mathématique Secondaire (EMS) connaît, depuis une vingtaine d'années, des tentatives diverses dans de nombreux pays, dont la France et le Viêt-nam qui sont les deux pays concernés par cette étude. Les arguments généralement avancés par les promoteurs d'une telle introduction sont de deux ordres :- le caractère fondamental et universel de tels éléments, car ils sont à l'articulation de
plusieurs disciplines scientifiques dont la logique, les mathématiques et l'informatique ; - leur apport à l'enseignement des mathématiques à la fois dans l'appréhension des technologies informatiques et dans la transformation de certains concepts mathématiques. Mais par delà l'accord sur ces arguments, on repère deux tendances (au moins dans les deux pays concernés), pour introduire des éléments d'informatique dans l'enseignement secondaire : - au sein de l'informatique en tant que discipline scientifique enseignée ; - ou dépendant de l'organisation mathématique dans EMS. Récemment en France, la commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques, dite commission Kahane, a proposé " d'introduire une part d'informatique dans l'enseignement des sciences mathématiques et dans la formation des maîtres » en faisant évoluer progressivement les contenus " pour intégrer de nouveaux objets et notions d'algorithmique et programmation ». (Rapport de la commission Kahane 2001) 1En affirmant la nécessité de répandre l'usage d'outils informatiques dans l'enseignement des
mathématiques, cette proposition s'inscrit en continuité par rapport aux choix noosphérienspassés et actuels. Mais, en rupture avec ces mêmes choix, elle vise à accentuer la construction
de liens théoriques qui unissent l'informatique aux mathématiques. La comparaison avec le rapport d'une commission précédente permet d'apprécier la nature dequotesdbs_dbs13.pdfusesText_19