1 Quest-ce que le déterminant dune matrice?
Corollaire 1 9 Le déterminant d'une matrice P2M n(R) inversible est non nul et on a det(P 1) = det(P) 1 (où le premier inverse est eluic d'une matrice tandis que le seondc est eluic d'un scalaire) Preuve Notons Ql'inverse de P est inversible, si bien que PQ= I n En prenant le détermi-nant de chaque côté, on en déduit que det(PQ) = det(I
L1 - PCP - DETERMINANTS (COURS-EXERCICES)
YjY L1 - PCP - DETERMINANTS (COURS-EXERCICES) YjY 1 Déterminant, définition, propriètés Le déterminant d’une matrice carrée à deux lignes et colonnes A = a11 a12 a21 a22 est par définition le nombre réel (ou complexe) det(A) = a11 a12 a21 a22 = a11a22 −a12a21 Pour une matrice 3×3 ce sera : det(A) = 11 1+1 21 31 a a12 a13 a
Déterminants - MATHEMATIQUES
1 Déterminant d’une famille de n vecteurs dans une base 1 1 Formes p-linéaires Définition 1 Soient E un K-espace vectoriel et p un entier naturel non nul
Déterminants
3 Déterminant d'une matrice carrée a) Dé nition Dé nition 3 1 (Ordres 2 et 3) Soit A 2M n(K) avec n = 2 ou n = 3 On appelle déterminant de A, noté det (A), le déterminant dans la base canonique de Kn des deux ou trois vecteurs colonnes de la matrice A Puis, on dé nit le déterminant d'une matrice d'ordre n quelconque, par un procédé
Exo7 - Cours de mathématiques
On note A0la matrice obtenue par une des opérations élémentaires sur les colonnes, qui sont : 1 Ci Ci avec 6=0: A0est obtenue en multipliant une colonne de Apar un scalaire non nul Alors detA0= detA 2 Ci Ci + Cj avec 2K (et j 6= i) : A0est obtenue en ajoutant à une colonne de A un multiple d’une autre colonne de A Alors detA0= detA 3
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES - HEC Montréal
Il faut toutefois noter une distinction Le cofacteur associé à l'élément = Ü Ý d'une matrice 44 est le déterminant d'une matrice 33, puisqu'il est obtenu en éliminant une rangée (la ie) et une colonne (la je) de # Exemple Calculer le déterminant de la matrice # L n 1210 0311 1 0 3 1 3120 r
Matrices, determinants
A une matrice colonne de M p 1 (K ) Le produit de A par B , note AB est la matrice 1 1 dont le coe cient est a1 b1 + a2 b2 + + ap bp: On note que la matrice ligne et la matrice colonne ont meme^ nombre d'el ements S2 Mathematiques Gen erales 1 (11MM21) Matrices, determinants 10 / 38 Produit d'une matrice par une matrice colonne 0 B B B B B
Chapitre 6 Déterminant d’une matrice carrée
Chapitre 6 Déterminant d’une matrice carrée §1 Cas d’une matrice 2×2 Définition det a b c d 2èmeécriture= a b c d définition= ad −bc Exemples 2 1
Déterminants - univ-rennes1fr
Une autre façon de représenter ˙est d'écrire sur une même ligne, les unes à la suite des autres, les images successives par ˙ Lorsqu'on revient sur nos pieds, en un sens qui doit être évident sur l'exemple ci-dessous, on ferme la parenthèse, puis on ouvre une nouvelle parenthèse en commençant par le premier chi re non encore évoqué
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[PDF] exercice montrer que deux matrices sont semblables
11a12 a 21a22
=a11a22a12a21; a
11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
11a12a13
a21a22a23
a31a32a33
=a11(a22a33a32a23) +a12(a23a31a33a21) +a13(a21a32a31a22) = (1)1+1a11 a 22a23a 32a33
+ (1)1+2a12 a 21a23
a 31a33
+ (1)1+3a13 a 21a22
a 31a32
11a12 a 21a22
=a11a22a12a21 = (1)1+1a11ja22j+ (1)1+2a12ja21j: ????M= (aij)16i6n ??? ???????33? M 11=a 11a 12a 13a 21a
22a
23a
31a
32a
330
B @1 C A?a 22a
23a
32a
33 !
?M12=a 11a 12a 13a 21a
22a
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31a
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B @1 C A?a 21a
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31a
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M 13=a 11a 12a 13a 21a
22a
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B @1 C A?a 21a
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?M21=a 11a 12a 13a 21a
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B @1 C A?a 12a 13a 32a
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M 22=a
11a 12a 13a 21a
22a
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16j6n2Mn(R)??? ??????? ?????? ?? ??????n>1? ?? ?????? ???
a11? ??n >1? ????? ?? ???? ?
det(M) =a11det(M11)a12det(M12) ++ (1)na1n1det(M1n1) + (1)n+1a1ndet(M1n) nX j=1(1)1+ja1jdet(M1j) a a n1anj+bnjann a a n1anjann a a n1bnjann ???? ????16j6n? a a n1an1an3ann =a11 a a n1an3ann a11 a a n1an3ann +a13 a a21an1an4ann
++ (1)n+1a1n a a21an1an3ann1
(aij)16i6n 0 @a11a12a13
a21a22a23
a31a32a331
A =0 @a11a21a31
a12a22a32
a13a23a331
A ?????det(M) = det(tM)? ?????det(P)det(Q) = 1?16j6n2Mn(R)??? ??????? ?????? ?? ??????n>2? ???? ????16
i6n? ?? ? ? det(M) = (1)i+1ai1det(Mi1) + (1)i+2ai2det(Mi2) ++ (1)i+naindet(Min) nX j=1(1)i+jaijdet(Mij):?~? ?? ????? ???? ????16j6n? ?? ? ? det(M) = (1)1+ja1jdet(M1j) + (1)2+ja2jdet(M2j) ++ (1)n+janjdet(Mnj) nX i=1(1)i+jaijdet(Mij):?}? ?????? ????? ??????? ?? ???????~? ?????? ?? ?? ?????? ??? ?? ?? ??????? ?? ??? ??i= 1? ?? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 4367612
C
2 C22C1; C3 C33C1
36612
3 0 6 0
C2 C22C1
= 0??? ??????? ?????? M=0 @1 2 3 4 5 67 8 91
A @1 4 71A 2 3 8 9 1 3 7 9 1 2 3 4 5 6 a11???an1 a1r???anr 0 B @a