1 Quest-ce que le déterminant dune matrice?
Corollaire 1 9 Le déterminant d'une matrice P2M n(R) inversible est non nul et on a det(P 1) = det(P) 1 (où le premier inverse est eluic d'une matrice tandis que le seondc est eluic d'un scalaire) Preuve Notons Ql'inverse de P est inversible, si bien que PQ= I n En prenant le détermi-nant de chaque côté, on en déduit que det(PQ) = det(I
L1 - PCP - DETERMINANTS (COURS-EXERCICES)
YjY L1 - PCP - DETERMINANTS (COURS-EXERCICES) YjY 1 Déterminant, définition, propriètés Le déterminant d’une matrice carrée à deux lignes et colonnes A = a11 a12 a21 a22 est par définition le nombre réel (ou complexe) det(A) = a11 a12 a21 a22 = a11a22 −a12a21 Pour une matrice 3×3 ce sera : det(A) = 11 1+1 21 31 a a12 a13 a
Déterminants - MATHEMATIQUES
1 Déterminant d’une famille de n vecteurs dans une base 1 1 Formes p-linéaires Définition 1 Soient E un K-espace vectoriel et p un entier naturel non nul
Déterminants
3 Déterminant d'une matrice carrée a) Dé nition Dé nition 3 1 (Ordres 2 et 3) Soit A 2M n(K) avec n = 2 ou n = 3 On appelle déterminant de A, noté det (A), le déterminant dans la base canonique de Kn des deux ou trois vecteurs colonnes de la matrice A Puis, on dé nit le déterminant d'une matrice d'ordre n quelconque, par un procédé
Exo7 - Cours de mathématiques
On note A0la matrice obtenue par une des opérations élémentaires sur les colonnes, qui sont : 1 Ci Ci avec 6=0: A0est obtenue en multipliant une colonne de Apar un scalaire non nul Alors detA0= detA 2 Ci Ci + Cj avec 2K (et j 6= i) : A0est obtenue en ajoutant à une colonne de A un multiple d’une autre colonne de A Alors detA0= detA 3
LES DÉTERMINANTS DE MATRICES - HEC Montréal
Il faut toutefois noter une distinction Le cofacteur associé à l'élément = Ü Ý d'une matrice 44 est le déterminant d'une matrice 33, puisqu'il est obtenu en éliminant une rangée (la ie) et une colonne (la je) de # Exemple Calculer le déterminant de la matrice # L n 1210 0311 1 0 3 1 3120 r
Matrices, determinants
A une matrice colonne de M p 1 (K ) Le produit de A par B , note AB est la matrice 1 1 dont le coe cient est a1 b1 + a2 b2 + + ap bp: On note que la matrice ligne et la matrice colonne ont meme^ nombre d'el ements S2 Mathematiques Gen erales 1 (11MM21) Matrices, determinants 10 / 38 Produit d'une matrice par une matrice colonne 0 B B B B B
Chapitre 6 Déterminant d’une matrice carrée
Chapitre 6 Déterminant d’une matrice carrée §1 Cas d’une matrice 2×2 Définition det a b c d 2èmeécriture= a b c d définition= ad −bc Exemples 2 1
Déterminants - univ-rennes1fr
Une autre façon de représenter ˙est d'écrire sur une même ligne, les unes à la suite des autres, les images successives par ˙ Lorsqu'on revient sur nos pieds, en un sens qui doit être évident sur l'exemple ci-dessous, on ferme la parenthèse, puis on ouvre une nouvelle parenthèse en commençant par le premier chi re non encore évoqué
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Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée
§1. Cas d"une matrice 2×2.
Définition. det?ab
c d 2èmeécriture=
Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée§1. Cas d"une matrice 2×2.
Définition. det?ab
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Définition. det?ab
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?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée§1. Cas d"une matrice 2×2.
Définition. det?ab
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?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3?A quoi ça sert?
Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée§1. Cas d"une matrice 2×2.
Définition. det?ab
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?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? A quoi ça sert? Ca sert, à calculer l"inverse de la matrice (sielle existe), résoudre un système sans faire des échelonnements, tester lié ou libre, base ou pas ... Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée§1. Cas d"une matrice 2×2.
Définition. det?ab
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?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? A quoi ça sert? Ca sert, à calculer l"inverse de la matrice (sielle existe), résoudre un système sans faire des échelonnements, tester lié ou libre, base ou pas ...Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??
x y? 4 -1? a comme solution : Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée§1. Cas d"une matrice 2×2.
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?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? A quoi ça sert? Ca sert, à calculer l"inverse de la matrice (sielle existe), résoudre un système sans faire des échelonnements, tester lié ou libre, base ou pas ...Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??
x y? 4 -1? a comme solution :x=???? 412 4 1-1 ?2 11 3????=?? Chapitre 6. Déterminant d"une matrice carrée
§1. Cas d"une matrice 2×2.
Définition. det?ab
c d 2èmeécriture=????ab
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?2 11 3???? =??, det?4 1 -1 3? A quoi ça sert? Ca sert, à calculer l"inverse de la matrice (sielle existe), résoudre un système sans faire des échelonnements, tester lié ou libre, base ou pas ...Exemple (méthode de Cramer).?2 11 3??
x y? 4 -1? a comme solution :x=???? 412 4 1-1 ?2 11 3????=?? (x=13