E XERCICES ème SEMESTRE - ibetonepflch
Corrigé exercice 1: Dimensionnement des poutres à la flexion et à l’effort tranchant a) Calculer la charge de calcul qd en considérant la neige comme action prépondérante Chaque poutre porteuse supporte les charges agissant à une distance de 3 mètres (1/2 entraxe) de part et d’autre de l’axe du sommier
Travaux dirigés de résistance des matériaux
EXERCICE 1 Soit la poutre encastrée en A et supportant un effort inclinéF 1 Calculer la réaction de l’encastrement A ( RA et MA) 2 Déterminer le torseur des efforts cohésion 3 Tracer les diagrammes des efforts de cohésion 4 A quelle sollicitation est soumise la poutre EXERCICE 2 Pour chacun des exemples suivants, on demande de :
EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)
Exercice 03 : On maintient une poutre en équilibre statique à l’aide d’une charge P suspendue à un câble inextensible de masse négligeable, passant par une poulie comme indiqué sur la figure La poutre a une longueur de 8m et une masse de 50 Kg et fait un angle de 45° avec l’horizontale et 30° avec le câble
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
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RDM 1ère année ENTPE Résistance des matériaux – partie 1
RDM 1ère année ENTPE Résistance des matériaux – partie 1 Corrections des exercices Boris TEDOLDI Ingénieur structure 2 chemin des maisonnettes BP19
Kamel MEHDI & Sihem ZAGHDOUDI - cours, examens
dimension transversale de la poutre En général, ce rayon doit être supérieur à 5 fois la hauteur de la section • Dans le cas où la poutre est de section variable, la variation de la section doit être lente et progressive II 3 Paramétrage de la poutre Soit R Oxyz0000(,,, ) GGG un repère lié à la poutre Ce repère est choisi tel que
MA261 Introduction au calcul scientifique
Exercice 5 : le Laplacien 1d (fil pesant, poutre en flexion) Discr´etisation du probl`eme du fil pesant : trouver u tel que −u00 = f sur ]0,1[, u(0) = u(1) = 0 1 Ecrire une fonction qui construise la matrice tridiagonale A1 d’ordre N obtenue par la discr´etisation par diff´erences finies du probl`eme du fil pesant ou de la poutre en
Chapitre 7 Les sections soumises à l’effort tranchant Section
On propose de vérifier à l’effort tranchant une poutre Té, selon la démarche suivante : 1 Choix du concept constructif 2 Calcul des sollicitations 3 Définition de la section déterminante 4 Vérification des bielles de béton 5 Dimensionnement des étriers 6 Calcul de l’armature minimale 7
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Déformation
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES
L p kN/m L/2 pL kN P L/2Sommaire
1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX ....................................................................................................................... 2
2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):.............................................................. 3
3. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle) ....................................................................... 5
4. Méthode formule des 3 moments(Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle). ............................................. 7
5. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ...................................................... 8
6. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ............................................................. 10
7. Méthode formule des 3 moments (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) .................................. 12
8. Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme) ............................... 13
9. Méthode formule des 3 moments. (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme)............. 15
10. Console avec charge triangulaire: ............................................................................................................... 16
11. Calcul des déformées charge triangulaire ................................................................................................... 17
12. Méthode des intégrales de Mohr (Charge Triangulaire): ............................................................................ 18
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1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX
La "déformée" représente l'allure de la ligne moyenne après déformation. Les "flèches" représentent les déplacements maximums pris par la déformée. Relation entre la rotation et le rayon de courbure : dx. La variation de la rotation de la section en x à la section en x + dx vaut dȦ.On démontre que:
la rotation dȦpeut être assimilée à sa tangente car elle est infiniment faible.Relation entre la flèche et le moment :
En combinant les différentes relations on obtient:En résumé:
En intégra apparaissent.
Afin de déterminer leurs valeurs, il est nécessaire de connaître la flèche ou la rotation en certains points
particuliers. Nous savons que les appuis bloquent des mouvements :Conditions aux limites
Appui simple Articulation Encastrement
flèche nulle y = f = 0 flèche nulle y = f = 0Ȧrotation nulle
flèche nulle y = f = 0 )(1)(')(''xEI xMxxf GZ z UZ²)( )()(dxxEI xMxf GZ zdxxEI xMxfx GZ z )( xEI xM GZ zȦ Equation de la déformée f(x)
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2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):
Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis.
Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations .Exemple 1:
Une poutre AB de longueur L = 4m
IPE 120 (IGZ = 317,8 cm4 ; E = 2.105 MPa)
Encastrée à ses deux extrémités
supporte en C une chargeNF.5000
Déterminer les actions en A et B
Equations de statique :
2 FByAy (Symétrie)02/u LBYMBFLMAAMz
avec MBMA (symétrie)Equation de déformation :
Calcul du moment fléchissant quand
20LxdMAxAYMfz .
Utilisation de
MAxAYyIEGZ .''..
1.2².'..CxMAxAYyIEGZ
213 .2