Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés
3 10 3 Exercice N° 3 3 49 3 10 4 Exercice N°3 4 52 CHAPITRE 4 : Méthodes des déplacements 4 1 Introduction 57 4 2 Nombre d’inconnus d’hyperstatique 57 4 3 Intérêt de la méthode des déplacements 57 4 4 Principe de la méthode des déplacements 58 4 5 Classification des structures 60 4 6 Principe du nœud fixe 61 4 7
Exercice 13 : Étude dun portique hyperstatique
Exercice 13 : Étude d'un portique hyperstatique Objectifs : Calcul d'un portique plan hyperstatique (utilisation du TH de Ménabréa) F ℓ ℓ ℓ On négligera l'énergie de déformation à l'effort normal 1 Montrer que cette structure est hyperstatique de degré 3 2 Utiliser la symétrie pour simplifier le problème 3
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
le système est hyperstatique d’ordre 1 Equation de déformation : Calcul du moment fléchissant quand 2 0 L d xd M fz AY x MA Utilisation de l’expression de la déformée E I GZ y'' AY x MA 1 2 ² ' MAx C x E I GZ y AY 1 2 3 2 ² 6 C x C x MA x E I GZ y AY ² y'(0) 0 C 1 0 (Conditions aux limites) y(0) 0 C 2 0 Donc 2 ² 6
Solutions TP3 - Systèmes hyperstatiques
Exercice 3 La seule pièce qui présente un mouvement est le cylindre sur lequel on ap-plique la force F ( gure 4) n = 6c = 61 = 6 (15) La rotation du cylindre représente la mobilité du système m = 1 (16) Les liaisons : 1 cylindre 4 (équivalent à un pivot glissant; A dans la gure 4) 2 contact plan 3 ( B dans la gure 4) l = 4+3 = 7 (17)
Calcul statique des portiques par la RDM
liaison, ce portique est hyperstatique extérieur de degré 1, comme nous libérons une mobilité intérieur, ce portique est isostatique Le calcul, à la main, de cette structure est simple C Rotule A B Structure isostatique (3 inconnues : 2 en A et 1 en B), pour ce type de structure il
Chapitre 1 INTRODUCTION - cours, examens
Chapitre 1 INTRODUCTION Ce cours expose les méthodes générales de calcul des sollicitations et des dé-placements des structures hyperstatiques
Examen Final de Résistance des Matériaux 2 (L3)
EXERCICE 2 : (9 PTS) Soit le portique soumis à deux forces d’intensité P tel que montré par la figure 2 Figure 2 (4 5 pts) Tracer les diagrammes des efforts internes1/ , ????et (1 5 pts) 2/ Donner le mode de sollicitation pour chacune des travées du portique
CHAPITRE 3 LES MÉTHODES ÉNERGITIQUES - etsmtlca
Structures Hyperstatique (Théorème de Castigliano) Déterminer le déplacement horizontal au point B DCL et équilibre M1 MA 0 x a M2 MA Px 2 0 x b b A La A A A A M Px dx EI M dx EI dx M M EI M M U 000 2 1 1 MA Pb2 4(a b) b A L A M Px xdx EI dx P M EI M P U 0 0 2 1 2 2
STATIQUE DEGRE DHYPERSTATISME - EXEMPLES DE CALCUL
l'écart q - p peut être le même pour un mécanisme hyperstatique et une structure isostatique, seul l'examen de la cinématique de la structure pourra garantir qu'il n'existe pas de mobilité - Le calcul du degré d'hyperstatisme d'un système n'est qu'une première analyse Quel que soit le résultat, la nature réelle du problème apparaîtra
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1/8 Université Abou-Bekr Belkaid Tlemcen, le 14 Janvier 2018.
Faculté de technologie Durée : 1h30mn.
Département de Génie Civil
Nom : Prénom : Section :
Examen Final de Résistance des Matériaux 2
(L3)QUESTIONS A CHOIX SIMPLE (6 PTS)
Répondre en cochant la bonne réponse directement sur la feuille. (0.5 pt) 1/ Les matériaux des poutres étudiées sont supposés(0.5 pt) 2/ Les équations qui régissent le principe fondamental de la statique dans le plan sont au
nombre de (0.5 pt) 3/ déformations les sections droites de la poutre (0.5 pt) 4/ Une torsion est provoquée par un moment autour de (0.5 pt) 5/ Llieu des points où (0.5 pt) 6/ Une section est dite soumise à la flexion pure si (0.5 pt) 7/ : 2/8(0.5 pt) 8/ Les structures en treillis utilisées dans le domaine de la construction sont souvent en
(0.5 pt) 9/ (0.5 pt) 10/ : (0.5 pt) 11/ (0.5 pt) 12/ Une section est dite soumise à la flexion déviée, siܰ ܆ൌͲ, ܯ௬്Ͳ et ܯ
ܰ ܆്Ͳ, ܯ௬്Ͳ et ܯ
ܰ ܆്Ͳ, ܯ௬്Ͳ et ܯ
3/8 Université Abou-Bekr Belkaid Tlemcen, le 14 Janvier 2018.Faculté de technologie Durée : 1h30mn.
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Examen Final de Résistance des Matériaux 2
(L3)EXERCICE 1 : (6 PTS)
Soit le système réticulé montré par la figure 1. Il est soumis à une force horizontale ܨଵൌ͵Ͳ݇ܰ système ont la même section ܣൌͳͲͲܿ demande de déterminer les efforts internes et les contraintes dans toutes les barres.Figure 1
EXERCICE 2 : (9 PTS)
Soit le portique soumis à deux forces
Figure 2
(1.5 pts) 2/ Donner le mode de sollicitation pour chacune des travées du portique. théorème de Castigliano et en supposant la flexion dominante.Bon courage
D A C B 40 kN30 kN
3 m 4 m C EI EI EI D B A X Y P P 4a a 2a 4/8 Université Abou-Bekr Belkaid Tlemcen, le 14 Janvier 2018.
Faculté de technologie Durée : 1h30mn.
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Nom : Prénom : Section :
Examen Final de Résistance des Matériaux 2
(L3)QUESTIONS A CHOIX SIMPLE (6 PTS)
(0.5 pt) 1/ Les matériaux des poutres étudiées sont supposés(0.5 pt) 2/ Les équations qui régissent le principe fondamental de la statique dans le plan sont au
nombre de (0.5 pt) 3/ sections droites de la poutre (0.5 pt) 4/ Une torsion est provoquée par un moment autour de (0.5 pt) 5/ Llieu des points où (0.5 pt) 6/ Une section est dite soumise à la flexion pure si (0.5 pt) 7/ : 5/8(0.5 pt) 8/ Les structures en treillis utilisées dans le domaine de la construction sont souvent en
(0.5 pt) 9/ Une poutre encastré (0.5 pt) 10/ : (0.5 pt) 11/ (0.5 pt) 12/ Une section est dite soumise à la flexion déviée, siܰ ܈ൌͲ, ܯ௬്Ͳ et ܯ
ܰ ܆്Ͳ, ܯ௬്Ͳ et ܯ
ܰ ܆്Ͳ, ܯ௬്Ͳ et ܯ
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(L3)EXERCICE 1 : (6 PTS)
Calcul des réactions par le principe fondamental de la statique ࡾࡰൌૡࡺ(0.25 pt)Figure 1
Pour le calcul des e
La contrainte de la barre AD est donnée par ߪ La contrainte de la barre AB est donnée par ߪ B La contrainte de la barre BD est donnée par ߪ La contrainte de la barre BC est donnée par ߪ La contrainte de la barre CD est donnée par ߪ X Y D A C B 40 kN30 kN
3 m 4 m 7/8