RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
Une poutre AB de longueur L = 4m IPE 120 (I GZ = 317,8 cm4; E = 2 105 MPa) Encastrée à ses deux extrémités supporte en C une charge F 5000 N Déterminer les actions en A et B Equations de statique : 2 F Ay By (Symétrie) 0 2 ¦ / MB BY u L FL Mz A MA avec MA MB (symétrie) le système est hyperstatique d’ordre 1
Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés
3 10 3 Exercice N° 3 3 49 3 10 4 Exercice N°3 4 52 CHAPITRE 4 : Méthodes des déplacements 4 1 Introduction 57 4 2 Nombre d’inconnus d’hyperstatique 57 4 3 Intérêt de la méthode des déplacements 57 4 4 Principe de la méthode des déplacements 58 4 5 Classification des structures 60 4 6 Principe du nœud fixe 61 4 7
Chapitre 1 INTRODUCTION - cours, examens
Poutre plane : il s'agit d'une poutre dont la fibre moyenne est une courbe plane (c'est-à-dire contenue dans un plan) Poutre droite : lorsque la fibre moyenne d'une poutre plane est un segment de droite, on parle de poutre droite Poutre à plan moyen : c'est une poutre possédant un plan de symétrie qui con-tient la fibre moyenne
POUTRE: EFFORT EN FLEXION
que la poutre est liée quatre fois (4 inconnues), c'est donc une poutre en équilibre hyperstatique La figure 7 4 nous montre une poutre encastrée et supportée Fig 7 4 E Poutre continue C'est une poutre supportée par plus de deux supports, c'est donc une poutre en équilibre hyperstatique La figure 7 5 nous montre une poutre continue
INSTITUT DE STRUCTURES – LABORATOIRE DE CONSTRUCTION EN BETON
Corrigé exercice 6: Précontrainte dans les poutres 1 Tracé de la précontrainte a) Déterminer les points de passage des câbles de précontrainte dans les sections à mi- travée, sur appuis et aux extrémités de la poutre Expliquez les raisons de vos choix
Travaux dirigés de résistance des matériaux
EXERCICE 1 Soit la poutre encastrée en A et supportant un effort inclinéF 1 Calculer la réaction de l’encastrement A ( RA et MA) 2 Déterminer le torseur des efforts cohésion 3 Tracer les diagrammes des efforts de cohésion 4 A quelle sollicitation est soumise la poutre EXERCICE 2 Pour chacun des exemples suivants, on demande de :
STATIQUE DEGRE DHYPERSTATISME - EXEMPLES DE CALCUL
l'écart q - p peut être le même pour un mécanisme hyperstatique et une structure isostatique, seul l'examen de la cinématique de la structure pourra garantir qu'il n'existe pas de mobilité - Le calcul du degré d'hyperstatisme d'un système n'est qu'une première analyse Quel que soit le résultat, la nature réelle du problème apparaîtra
Cours de Resistance Des Mat riaux 2
Cours de Resistance Des Matériaux 2 A U: 2013/2014 Najet BENAMARA & Ali MOUSSAOUI 1 INTRODUCTION L a résistance des matériaux est une discipline importante et indispensable pour la
Aide-mémoire - Mécanique des structures
1 1 5 Équations d’équilibre d’un élément de poutre 9 1 2 Études des poutres sous diverses sollicitations 10 1 2 1 Lois de comportement généralisées pour les poutres 10 1 2 2 Poutre en flexion simple 15 1 2 3 Poutre en flexion déviée 16 1 2 4 Poutre en flexion composée 16 Chapitre 2 • CARACTÉRISTIQUES DES SECTIONS 18 2 1
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M. Cupani Page 1 sur 21 RDM
Déformation
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES
L p kN/m L/2 pL kN P L/2Sommaire
1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX ....................................................................................................................... 2
2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):.............................................................. 3
3. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle) ....................................................................... 5
4. Méthode formule des 3 moments(Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle). ............................................. 7
5. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ...................................................... 8
6. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ............................................................. 10
7. Méthode formule des 3 moments (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) .................................. 12
8. Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme) ............................... 13
9. Méthode formule des 3 moments. (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme)............. 15
10. Console avec charge triangulaire: ............................................................................................................... 16
11. Calcul des déformées charge triangulaire ................................................................................................... 17
12. Méthode des intégrales de Mohr (Charge Triangulaire): ............................................................................ 18
M. Cupani Page 2 sur 21 RDMDéformation
1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX
La "déformée" représente l'allure de la ligne moyenne après déformation. Les "flèches" représentent les déplacements maximums pris par la déformée. Relation entre la rotation et le rayon de courbure : dx. La variation de la rotation de la section en x à la section en x + dx vaut dȦ.On démontre que:
la rotation dȦpeut être assimilée à sa tangente car elle est infiniment faible.Relation entre la flèche et le moment :
En combinant les différentes relations on obtient:En résumé:
En intégra apparaissent.
Afin de déterminer leurs valeurs, il est nécessaire de connaître la flèche ou la rotation en certains points
particuliers. Nous savons que les appuis bloquent des mouvements :Conditions aux limites
Appui simple Articulation Encastrement
flèche nulle y = f = 0 flèche nulle y = f = 0Ȧrotation nulle
flèche nulle y = f = 0 )(1)(')(''xEI xMxxf GZ z UZ²)( )()(dxxEI xMxf GZ zdxxEI xMxfx GZ z )( xEI xM GZ zȦ Equation de la déformée f(x)
M. Cupani Page 3 sur 21 RDMDéformation
2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):
Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis.
Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations .Exemple 1:
Une poutre AB de longueur L = 4m
IPE 120 (IGZ = 317,8 cm4 ; E = 2.105 MPa)
Encastrée à ses deux extrémités
supporte en C une chargeNF.5000
Déterminer les actions en A et B
Equations de statique :
2 FByAy (Symétrie)02/u LBYMBFLMAAMz
avec MBMA (symétrie)Equation de déformation :
Calcul du moment fléchissant quand
20LxdMAxAYMfz .
Utilisation de
MAxAYyIEGZ .''..
1.2².'..CxMAxAYyIEGZ
213 .2