[PDF] Chapitre 5 Fonction Logarithme Népérien

Consider lim xln x) This is an indeterminate form of the

Consider lim x0+ (xlnx) This is an indeterminate form of the type 0 1 To apply l’H^opital’s rule we must rewrite it as a quotient First try: lim x0+ x (lnx)−1 is an indeterminate form of type 0

Limits involving ln(

lim x1 lnx = 1; lim x0 lnx = 1 : I We saw the last day that ln2 > 1=2 I Using the rules of logarithms, we see that ln2m = mln2 > m=2, for any integer m I Because lnx is an increasing function, we can make ln x as big as we choose, by choosing x large enough, and thus we have lim x1 lnx = 1: I Similarly ln 1 2n = nln2 < n=2 and as x

Jiwen He 11 Properties of Limits - UH

lnx → 0, as n → ∞ Since f(u) = eu is continuous at 0, we have lim n→∞ x1 n = lim n→∞ e1 n lnx = lim u→0 eu = e0 = 1 2 Some Important Limits: 3 lim

Fiche technique sur les limites

= 0 En 0 lim x0 x>0 xln(x) = 0 ; lim x0 x>0 xn ln(x) = 0 5 2 Fonction exponentielle Comparaison de la fonction exponentielle avec la fonction puissance en +1et en 1

Chapitre 5 Fonction Logarithme Népérien

lnx lim → x = −; le développement limité d’ordre 1 en 1 de ln est : ln (1 + h) = h + h ℇ(h) avec 0 ( ) 0 h lim h → ε = , que l’on écrit aussi : ln (x) = x – 1 + (x – 1) ℇ(x -1) avec 0 ( ) 0 X lim X → ε = Remarque : En physique, on dit que pour h « voisin » de 0, ln (1 + h) ≈ h ou que pour x « voisin » de 1, ln(x

EXERCICES : FONCTION LOGARITHME

1 lim x ∞ ln x2 x =0 2 lim x 0 1 x lnx =∞ 3 lim x 0 5x 1 lnx=0 4 lim x ∞ x2 3x lnx =∞ Exercice 25: Déterminer la limite en ∞ de la fonction f définie par : a f x= x – lnx ; b f x= x – ln x2; c f x= ln2 x – x2 11; d f x= ln 2 1 x2 Exercice 26 : Déterminer la limite en 0 de la fonction f définie par : a f x

Indeterminate Forms

0 0, ∞ ∞, 0 ·∞, 00, ∞0, 1∞, ∞−∞ These are the so called indeterminate forms One can apply L’Hopital’s rule directly to the forms 0 0 and ∞ ∞ It is simple to translate 0 ·∞into 0 1/∞ or into ∞ 1/0, for example one can write lim x→∞xe −x as lim x→∞x/e xor as lim x→∞e −x/(1/x) To see that the

Fonction logarithme népérien

b) Déterminer alors lim x +∞ lnx x 3) En déduire lim x 0+ x lnx Retenons : lim x +∞ lnx x =0 ; lim x 0+ x lnx=0 Activité4 : Soit f : x lnx On désigne par (C) sa courbe représentative selon un orthonormé (O, ⃗ , ⃗) du plan

TD -FONCTIONS LOGARITHMIQUES