Fonction exponentielle Limites Exercices corrigés
Fonction exponentielle – Limites – Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) 3 Etudier les limites suivantes : 1) 2)
TS - Limites de la fonction exponentielle
Microsoft Word - TS - Limites de la fonction exponentielle docx Created Date: 6/21/2016 8:43:25 AM
Les limites et la fonction exponentielle Les techniques pour
Les limites et la fonction exponentielle Déterminer la limite en +∞ de f(x) = x(e−x + 3e−2x) Par calcul direct , on a une forme indéterminée , développons f :
FONCTION EXPONENTIELLE
Remarque : Dans le cas de limites infinies, la fonction exponentielle impose sa limite devant les fonctions puissances Sa croissance est plus rapide Exemple : Comparaison de la fonction exponentielle et de la fonction dans différentes fenêtres graphiques On constate que pour x suffisamment grand, la fonction exponentielle dépasse la
Terminale S - Exponentielles - ChingAtome
5 Limites aux bornes de la fonction exponentielle : Exercice 3614 Déterminer les valeurs des limites suivantes: a lim x7+1 e x+1 b lim x71 e2x+1 c lim x7+1 e x2+1 d lim x 7+1 e 1 x e lim x 0 e 1 x f lim e 1 x Exercice réservé 3707 Etablir la valeur des limites suivantes: a lim x71 √ x4 +1 x 1 = 1 b lim x70 ex 1 e2x 1 = 1 2
Equations mêlant logarithmes et exponentielles ( ) )(
1) Déterminer les limites de f en −∞ et +∞ Quelle conséquence graphique pour C peut-on en tirer ? 2) Montrer que f est dérivable sur \ Déterminer sa fonction dérivée f ′ 3) Dresser le tableau de variations de f et tracer sa courbe C Exercice n°13 Soient f et g définies par : f (x)=+ex e−x et g(xe)=−x e−x
FONCTION EXPONENTIELLE
II Étude de la fonction exponentielle 1) Dérivabilité Propriété : 4La fonction exponentielle est dérivable sur ℝ et ( )= 2) Limites aux bornes - On a constaté précédemment que la fonction exponentielle " renvoie des valeurs de plus en plus grandes pourvu que " devienne de plus en plus grand
La fonction exponentielle
exponentielle à partir de sa définition sur l’intervalle [−A; A] On fera une approche de la fonction exponentielle à l’aide d’une approximation affine : f(a +h)≈ f(a)+hf′(a) L’approximation sera d’autant meilleure que h sera petit Comme la fonction exponentielle vérifie f′ = f, cette approximation affine de-vient alors :
EXPONENTIELLE ET LOGARITHME NEPERIENS
a ont la même allure que celles du logarithme et de l’exponentielle népériens 5) Si 0
[PDF] limite ln en moins l'infini
[PDF] epreuve lv2 bts
[PDF] grille evaluation oral anglais bts cgo
[PDF] bts langues etrangeres
[PDF] grille d'évaluation bts espagnol
[PDF] fonction homographique exercice
[PDF] contrat de travail géolocalisation
[PDF] clause géolocalisation dans contrat de travail
[PDF] géolocalisation salariés règles respecter
[PDF] lettre d information aux salariés géolocalisation
[PDF] geolocalisation vehicule entreprise pdf
[PDF] cnil geolocalisation
[PDF] geolocalisation vehicule particulier
[PDF] comment brouiller geolocalisation vehicule
Les limites et la fonction exponentielle
Les techniques pour déterminer les limites
Tout d'abord les limites classiques à connaître : 0lim= x xe et +¥= x xelim Une valeur qu'on croise souvent et qui est incontournable : e0 = 1 Et puis les fameuses " croissances comparées » : +¥=+¥®n x xx elim et 0lim= xn xex Se dire que l'exponentielle l'emporte sur n'importe quelle puissance de x en cas deforme indéterminée mais ne jamais l'écrire. Dans la rédaction, on justifie en écrivant " par
croissance comparée » Pour lever une indétermination avec des exponentielles, il y a donc deux nouvelles méthodes : Factoriser par l'exponentielle de plus haut degréUtiliser la croissance comparée
Exemple 1
Déterminer la limite en ¥+ de f(x) = 52--xxee . Par calcul direct , on a une forme indéterminée , factorisons par le plus haut degré : f(x) = ÷ø ae--xx x eee2 2511Et 05lim1lim2==+¥®+¥®xxxxee donc 1511lim2=--+¥®xxxee
Et puisque +¥=
x xe2limalors +¥=+¥®)(limxfxExemple 2
Déterminer la limite en ¥+de f(x) = 1
2 x exPar calcul direct , on a une forme indéterminée , mais on va utiliser la croissance comparée ;
pour cela il faut faire apparaître dans la forme exponentielle et au dénominateur de la fraction
la même expression . Puisqu'on ne peut pas toucher à l'exponentielle , on " joue » avec la fraction . f(x) = x x x e xx xx x e x x x exxx 11 21211
21
21
2 2 222
ae+ ae+
Or : +¥=+
+¥®2lim 2 x ex x par croissance comparée De plus : 111lim21lim=+=++¥®+¥®xxxx donc +¥=+¥®)(limxfx . Une dernière astuce : si la fonction est sous une forme développée et qu'on a uneforme indéterminée , il faut bien souvent la factoriser . A l'inverse , si la fonction est déjà
sous forme factorisée et qu'on est en présence de forme indéterminée , penser à développer .Exemple
Les limites et la fonction exponentielle
Déterminer la limite en ¥+ de f(x) = ()xxeex23--+ Par calcul direct , on a une forme indéterminée , développons f : f(x) = ()xxxxxexexexe222233----+=+
De plus : x
xxe- +¥®lim = 02lim2=- x xxe par croissance comparée donc 0)(lim= +¥®xf xExercices
Déterminer les limites des fonctions suivantes :1) f(x) = 3
5 x xex+ en ¥+2) f(x) = 12++xxee en ¥+ et en
3) f(x) = x
x e e +2 en ¥+ et en ¥-4) f(x) = 1
2 x x e e en ¥+ et en ¥-5) f(x) = xxe-3 en ¥+ et en ¥-
6) f(x) = xxex++3 en ¥+ et en ¥-
7) f(x) = 1
31+++xex en ¥+ et en
8) f(x) = 1-x
ex en ¥+ et en ¥-9) f(x) = x
ex2 en ¥+ et en ¥-10) f(x) = 1
7 -xe x en ¥+ et en ¥-11) f(x) = ²xe en ¥+ et en ¥-
12) f(x) =1
33x x e e en ¥+ et en ¥-
13) f(x) = 52+
x x e e en ¥+ et en ¥-14) f(x) = ÷ø
ae 312expx
x en ¥+ et en15) f(x) = xxe
1 en ¥+ et en ¥-16) f(x) = 123--xxee en ¥+ et en
17) f(x) = 1-x
ex en 118) f(x) = x
ex en 019) f(x) = 1
7 -xe x en 020) f(x) = xecos en 0
21) f(x) = ()xxe3²+- en ¥+ et en ¥-
22) f(x) = xe
1 en ¥+ en ¥- et en 023) f(x) = xe21- en ¥+ et en ¥-
24) f(x) = ²xe- en ¥+ et en ¥-
25) f(x) = 1+x
x e en ¥+ en ¥- et en -126) xexxf-+=2²)( en ¥+
27) ²
2)(x xexf x-= en ¥+ 28) xexf x =)( en ¥+quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43