Chapter 1 Limites et Equivalents

Si f a pour limite l l , 0 0 l 1 1 Si g a pour limite l0, 0 0 0 1 l 1 alors f g a pour limite l l0 1* F ind 0 1* F ind *Appliquer la règle des signes 4 Polynômes et les fonctions rationnelles 4 1 Fonction polynôme Théorème 1 Un polynôme a même limite en +1et 1 que son monôme du plus haut degré Si P(x) = a nxn +a n1xn 1 + +a 1x +a

Feuille d’exercices 10 Développements limités-Calculs de limites

ln(1+????)= ln(1+????) ???? Il faut faire un développement limité de ln(1+????) ???? à l’ordre u, mais comme dans l’exercice précédent il va y avoir une simplification par « (???? » donc on va faire un développement limité de ln s+????) à l’ordre v ln( s+????) ???? = ????− ????2 t + ????3 u − ????4 v + (????4) ???? = ????

limites fiche 3 - Académie de Créteil

Limite de la fonction inverse en zéro + limite de la fonction inverse en zéro+ ggb = x→ +x 1 lim 0 Limites Liens (pour lancer l’animation, il faudra cliquer en bas à gauche sur la fenêtre graphique) Notation mathématique Limite de la fonction ln en +∞ limite de la fonction ln en infini ggb = →+∞ lim ln(x) x Limite de la fonction

Feuille 9 Limites et continuité des fonctions

1 en supposant f continue, 2 en supposant f croissante, 3 en supposant f continue en 0 Exercice 18 1 Soit f : R R une fonction continue et périodique Montrer que f est bornée 2 En utilisant le résultat précédent, calculer la limite lim x+1 lnx x(sin8 x+cos14 x) 3

LIMITES DE FONCTIONS - Free

1 ) LIMITE en + ∞ et en – ∞ A ) LIMITE INFINIE en + ∞ et en – ∞ Lorsque x prend Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [ a ; + ∞ [ où a est un réel Si « f ( x ) est aussi grand que l’on veut dès que x est assez grand », alors on dit que f a pour limite + ∞ en + ∞ On note : lim x → +∞

EXPONENTIELLE ET LOGARITHME NEPERIENS

du fait qu’alors ln a < 0 découlent les changements suivants par rapport au cas a>1 : • pour les inégalités : x,x' a a x x' x x' * x,x' log x log x' x x' a a • pour les limites : lima 0x limlog x a limax a 0 limlog x EXPONENTIELLE ET LOGARITHME DE BASE a x a e x xlna * a ln x 1 x log x ln x