Marches aléatoires
marche aléatoire) et dans le programme de la spécialité mathématiques de Terminale ES : Les graphes probabilistes permettent d'étudier des phénomènes d'évolution simples, et de faire le lien avec les suites
Terminale S spécialité - Lycée Saint-Charles
Marches aléatoires Terminale S spécialité - Lycée Saint-Charles Patrice Jacquet - www mathxy - 2015-2016 1 Présentation
Marches aléatoires
marche aléatoire) et dans le programme de la spécialité mathématiques de Terminale ES : Les graphes probabilistes permettent d'étudier des phénomènes d'évolution simples, et de faire le lien avec les suites
SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES
2) Marche aléatoire On considère la variable aléatoire X n prenant les valeurs A, B ou C à l'étape n A, B ou C s'appelle les états de X n Par exemple, X 3 = B signifie que l'attaquant B possède le ballon après la 3e passe La suite de variables aléatoires X (n) est appelée marche aléatoire sur l'ensemble des issues {A,B,C}
DOSSIER PS 11 Thème : Marches aléatoires
Déterminer la matrice de transition M de cette marche aléatoire, les états étant pris dans l’ordre alphabétique b) Soit (a n b n c n) l’état pro ailiste de ette mar he aléatoire à l’instant n On note : X n = (a n b n) Déterminer la matrice Q telle que X n+1 = X n Q c) Montrer que, pour n entier supérieur ou égal à 1 : Qn
MARCHE ALÉATOIRE D’UN IVROGNE
PARTIE B : Avec une variable aléatoire 1) On note X la variable aléatoire qui, à toute marche aléatoire de 20 pas, associe le nombre de pas effectués à droite Justifier que cette variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n = 20 et p = 1/2 2) a) Quelle est la probabilité que cette variable aléatoire prenne la valeur 10 ?
terminale projet prog 2011 maths S spe 171586
Marche aléatoire simple sur un graphe à deux ou trois sommets Marche aléatoire sur un tétraèdre ou sur un graphe à Nsommets avec saut direct possible d’un sommet à un autre : à chaque instant, le mobile peut suivre les arêtes du graphe probabiliste ou aller directement sur n’importe quel sommet avec une probabilité constante p
RECURRENCE DE MARCHES AL´ EATOIRES´ - Free
raisonnable la probabilit´e qu’une marche al´eatoire soit dans l’´ev´enement E Cette mesure de probabilit´e est telle que, si l’´ev´enement E ne consid`ere ce qui se passe que jusqu’`a l’instant n, alors on peut effectuer du d´enombrement, comme dans la premi`ere partie
Chaînes de Markov - Université Paris-Saclay
Le graphe associé est dessiné ci-dessus, et la chaîne considérée est la marche aléatoire sur le cercle Z/NZ où, à chaque étape, on a probabilité 1/3 de rester au même endroit, et probabilité 1/3 de sauter à gauche ou à droite Les lois marginales de cette chaîne peuvent être calculées comme suit Pour tout vecteur v 2 (C)Z/NZ
Ressources pour la classe terminale générale et technologique
Ressources pour la classe terminale générale et technologique Mathématiques Série S Enseignement de spécialité Ces documents peuvent être utilisés et modifiés librement dans le cadre des activités d'enseignement scolaire, hors exploitation commerciale Toute reproduction totale ou partielle à d’autres fins est soumise à une
[PDF] matrice puissance 2
[PDF] matrice nulle
[PDF] tableau entrée sortie exercice corrigé
[PDF] question a poser a un auteur de livre
[PDF] matrice nilpotente exemple
[PDF] matrice nilpotente propriété
[PDF] on ne badine pas avec l'amour
[PDF] cours graphes tes pdf
[PDF] exercice matrice spe maths es
[PDF] cours graphes probabilistes
[PDF] le mystère de la chambre jaune questionnaire lecture
[PDF] le mystère de la chambre jaune reponse
[PDF] le mystère de la chambre jaune audio
[PDF] qu'est qu'un diviseur
Marches aléatoires
Terminale S spécialité - Lycée Saint-CharlesPatrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2015-2016
1 Présentation
On considère un système qui peut se trouver soit dans un état A, soit dans un état B, et qui évolue
par étapes successives, enchangeant d"état à chaque étape de façon aléatoire. On notepla probabilité que le système passe de l"état A à l"état B. On noteqla probabilité que le système passe de l"état B à l"état A. La probabilité que le système reste à l"état A est1-p. La probabilité que le système reste à l"état B est1-q.On représente l"évolution de ce système par ungraphe probabilistedont les sommets indiquent les
états et les flèches indiquent les probabilités de transition.Propriété 1Dans un graphe probabiliste :
Tous les coefficients sont compris entre 0 et 1.
Le somme de toutes les probabilités partant d"un sommet est égale à 1.Preuve.Ce résultat découle directement des probabilités conditionnelles.
2 Ecriture matricielle du problème
On peut reporter les probabilités de transition dans le tableau ci-dessous :Etat d"arrivée ABEtat de départ
A1-pp Bq1-qOn définit ainsi lamatrice de transitionT=?1-p p q1-q? 1 Classe de Terminale S Matrices et suites http://www.mathxy.fr/Propriété 2
Dans la matrice de transition :
Tous les coefficients sont compris entre 0 et 1.
La somme des coefficients d"une ligne vaut 1.Preuve.Ce résultat découle de la propriété 1.Définition 1
La matrice lignePn= (anbn)est appelée larépartition de probabilité à l"étapen.Propriété 3
Pour tout natureln,Pn+1=P0Tn.Preuve.Ce résultat se prouve simplement par récurrence.Définition 2
On appellerépartition stable de probabilitéune matrice ligneP, dont tous les coefficients sont positifs et de somme 1, vérifiantP=PT.Propriété 4 Une marche aléatoire entre deux états a pour matrice de transitionT=?1-p p q1-q? P n= (anbn)est larépartition de probabilité à l"étapen. Sipetqne sont pas tous deux nuls, ni tous deux égaux à 1, alors :