[PDF] Y j Y AGRÉGATIONINTERNEDEMATHÉMATIQUES Y j Y

Nilpotent et diagonalisable, je t’aime, moi non plus

On choisit la lettre N (resp D) pour d´esigner une matrice nilpotente (resp diagonalisable) et les minuscules idoines pour les endomorphismes canoniquement associ´es On rappelle que si n est un endomorphisme nilpotent de C p et si F est un sous-espace stable par n,

I Endomorphisme nilpotent, trace d’un endomorphisme

1 Dé nitions et propriétés de base - homepageswarwickacuk

montrer, et expN Iest nilpotente car une somme de matrices nilpotentes qui commutent, donc expD(expN 1) est bien nilpotente encore une fois car les deux facteurs commutent On a donc bien la décomposition de Dunford de expA, par unicité (d) Si T est une matrice triangulaire supérieure, ses itérées le sont également, et on voit di-

R´eduction des endomorphismes - unicefr

nilpotentes) Soit A une matrice nilpotente de M n(k) Il existe une matrice inversible P de GL n(k) telle que P−1AP = J N 1 0 ··· 0 0 J N 2 0 0··· J N s est une matrice diagonale par blocs, ou` les matrices J N ‘, 1 ≤‘ s sont des blocs de Jordan de taille N ‘ et de valeur propre 0 Les entiers N 1 ≥ ≥N s sont unique

I Préliminaires : endomorphismes nilpotents, trace d’un endomor-

propriété(T)rappeléeenpréliminaire Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est nilpotente si et seulement si tous ses termes

Exo7 - Cours de mathématiques

• La matrice (de taille n p) dont tous les coefficients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0n,p ou plus simplement 0 Dans le calcul matriciel, la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels 1 3 Addition de matrices Définition 3 (Somme de deux matrices) Soient A et B deux matrices ayant la même

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE-FILIÈRE TSI - AlloSchool

On dit que la matrice carrée N est nilpotente si et seulement si 3 nEN* tel que N" = O (O est la matrice nulle et N" est le produit de N par elle-même n fois, par convention N' = N et No = I la matrice unité) Soit A une matrice de dimension quelconque, de terme général aij On pose IlAl1 = suplaij 1

Nombre dendomorphismes nilpotents sur un corps ni

La propriété importante que nous utiliserons est qu'un endomorphisme f est cyclique si et seulement si son commutant(1) se réduit à l'ensemble des polynômes en f On utilise ici un cas particulier puisqu'une matrice nilpotente d'indice n a pour polynôme minimal Xn Sur cet exemple, on peut démontrer directement la propriété sur le

EPITA 2 2017 - CONCOURS CPGE EPITA / IPSA / ESME

Ainsi, toute matrice nilpotente est semblable à une matrice triangulaire avec des zéros sur sa diagonale 5°) Etude de la réciproque du résultat précédent a) Soit inversement une matrice triangulaire supérieure avec des zéros sur la diagonale : T = 0 t 12 t 1 n 0 0 ª ª t n-1 n 0 0 0 Son polynôme caractéristique est

Y j Y AGRÉGATIONINTERNEDEMATHÉMATIQUES Y j Y

(b)La propriété à démontrer est triviale pour n= 1 et démontrée dans la première partie pour n= 2 On procède par récurrence sur n 2, on suppose la propriété vraieaurangn 1 SoitA2M n(R) detracenulle Avec(5-a)AestsemblableàunematriceB= ((b ij)) oùb nn 0 ;