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Fiche aide-mémoire 7 : Commutant d’une matrice 1 Des

3 Commutant d’une matrice diagonale Pour trouver le commutant d’une matrice diagonale (ou d’une matrice “simple” au sens où elle comporte beaucoup de zéros), on effectue généralement les calculs coefficient par coefficient (ce qui amène à résoudre unsystèmeden2 équationsàn2 inconnues Ilpeutêtreutilederetenirque:

Exercice : Commutant dune matrice

ET-TAHRI FOUAD Exercice : Commutant d’une matrice Correction de la question 1 Montrons que C(A) est une sous alg ebre de M n(K) Soit M;N 2C(A) et 2K Il est clair

PROBLEME COMMUTANT D’UNE MATRICE

PROBLEME -COMMUTANT D’UNE MATRICE 2 2 Pour toute matrice BP M np Rq , on note Cp Bq l’ensemble des matrices qui commutent avec B(appel e commutant de la matrice B) Autrement dit : Cp Bq t MP M np Rq BM MBu PARTIE A - Quelques propri et es g en erales du commutant Soit BP M np Rq On d esire prouver quelques propri et es sur Cp Bq

Commutant, racines carrées, espaces stables

Commutant, racines carrées, espaces stables Voilà des applications très classiques de la réduction des matrices Souvent elles méritent un pro-blème entier avec différents exemples Je pose ici quelques points importants I Le commutant Définition et structure : Etant donnée une matrice A 2 M (K) on appelle commutant de A et

Premi`ere partie - Commutant d’une matrice

Premi`ere partie - Commutant d’une matrice Dans chacune des sous-questions de cette partie, on fixe une matrice A r´eelle (2,2) et on s’int´eresse a l’´equation : AM = MA (1) dont l’inconnue est une matrice r´eelle (2,2) not´ee M 1) Dans chacune des sous-questions a), b) et c), il est sugg´er´e de chercher l’inconnue M en

Exercice - maths-francefr

SESSION 2011 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) q FILIERE MP MATHEMATIQUES 2 Exercice Commutant d’une matrice 1 Soit A ∈ M 3(R) • Puisque 0 ×A =A ×0 =0, 0 ∈ C(A)

CCP 2011 Option MP Math´ematiques 2

Commutant d’une matrice 1 C(A) est clairement stable par addition et multiplication externe donc constitue un sous-espace de M n(R) 2 Notons (C1,C2,C3) les colonnes de A et (e1,e2,e3) la base canonique de R3 On constate que C1+C2+C3 = 3(e1+e2+e3) donc 3 est valeur propre et ε1 = e1+e2+e3 est vecteur propre associ´e

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