Calcul vectoriel dans le plan - AlloSchool
Cours Calcul vectoriel dans le plan avec Exercices avec solutions PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS I) Vecteurs du plan II) L’égalité de deux vecteurs III) Somme de deux vecteurs IV) La multiplication d’un vecteur par un réel V) La colinéarité de deux vecteurs
Calcul vectoriel dans le plan - AlloSchool
Soient A, B et I trois points du plan ssi pour tout point M on a : MA MB MI 2 C’est en forgeant que l’on devient forgeron» Dit un proverbe C’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et exercices Que l’on devient un mathématicien Calcul vectoriel dans le plan u 2u 3u
1 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace
1 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 1 1 Vecteurs du plan Définitions : Dans ce chapitre : • un scalaire est un nombre réel 2 R; • un vecteur du plan est un couple u de scalaires x,y, noté de la façon suivante : u = x y ; • les composantes (ou coordonnées) du vecteur u sont les scalaires x,y;
Chapitre I : Rappel sur le calcul vectoriel
Mécanique du point matériel Chapitre 1 : Rappel sur le calcul vectoriel Fatima BOUYAHIA 2 I 1 Introduction Dans le cadre de ce chapitre, nous allons rapporter quelques notions de bases liées au calcul vectoriel La maitrise de ces techniques est nécessaire pour l’assimilation de la mécanique I 2 Scalaire et vecteur
Dans le plan P Dans lespace E - WordPresscom
TS2 Chapitre 4 – Calcul vectoriel Dans le plan P Dans l'espace E Bases et repères Soit O un point du plan, i et j deux vecteurs non colinéaires On dit que : • i , j est une base du plan vectoriel P • O , i , j est un repère de P Soit O un point de l'espace, i, j et k trois vecteurs non coplanaires
CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE
Cours sur le calcul vectoriel 1/4 CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques 1) Définir un vecteur
Tronc commun scientifique
Calcul vectoriel dans le plan Exercice 1: ABC est un triangle, 1) Construire I tel que : AIAB=3 2) Construire J tel que : AJAC=-2 3) Construire F tel que : BF BA BC=+ 4) Construire K tel que : AKAI AJ=+ 5) Construire L tel que : 32
1 Produit scalaire dans le plan - WordPresscom
Chapitre 8 : Calcul vectoriel et produit scalaire 1re-Spécialité mathématiques, 2019-2020 1 Produit scalaire dans le plan 1 1 Définitions et propriétés Définition 1 Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite d est le point d’intersection M′ de la droite d et de la perpendiculaire à d passant par M d +M M
1 Produit scalaire dans le plan - WordPresscom
Chapitre 8 : Calcul vectoriel et produit scalaire 1re-Spécialité mathématiques, 2019-2020 1 Produit scalaire dans le plan 1 1 Définitions et propriété Définition 1 Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite d est le point d’intersection M′ de la droite d et de la perpendiculaire à d passant par M d +M M′ Définition 2
Chapitre 4 Vecteurs, bases et repères
VI Base du plan vectoriel L Exercice 8 Calcul « en aveugle » Dans chacundescas suivants,démontrerque lesvecteurs
[PDF] exercice produit vectoriel + corrigé
[PDF] produit vectoriel science de l'ingénieur
[PDF] dimensionnement d'un vérin hydraulique double effet
[PDF] calcul verin hydraulique
[PDF] dimensionnement vérin pneumatique
[PDF] calcul verin hydraulique xls
[PDF] logiciel calcul verin pneumatique
[PDF] dimensionnement d'un verin hydraulique pdf
[PDF] tableau force verin hydraulique
[PDF] calcul force vérin pneumatique
[PDF] exercice corrigé vérin hydraulique
[PDF] calcul flambage verin
[PDF] apport de chaleur soudage
[PDF] soudabilité des métaux pdf
Prof/ATMANI NAJIB 1 Cours Calcul vectoriel dans le plan avec Exercices avec solutions PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS I) Vecteurs du plan II) III) Somme de deux vecteurs IV) V) La colinéarité de deux vecteurs VI) I) Vecteurs du plan Soient A et B deux points du plan P Un vecteur AB
est défini par trois données : une direction : celle d'une droite AB Un sens de parcours (dans la direction de la droite); une norme (ou longueur ) et on note : AB AB
Exemple : Les vecteurs AB
, EF ont même direction AB et EF sont de sens contraire. Les vecteursAB , v même direction II) Deux vecteurs AB et CD sont même sens et même norme Remarques : Si ...AB CD EF , on note ce vecteur u . AB , CD et EF sont des représentants du même vecteur u . 0AB si et seulement si AB. BA AB ( du vecteur) pour tout point A du plan 0AA( le vecteur nul) Propriété1 : Soient A ; B; C ; D des points du plan P tel que AB et CD AB CD
Ssi ABDC est un parallélogramme Propriété2 : Soient A ; B ; C ; D des points du plan P AB CD
SSI AC BD
Propriété3 : Etant donné un point A et un vecteur u il existe un point M unique tel que uAM. III) Somme de deux vecteurs 1) Relation de Chasles : Soit A, B, C trois points du plan. On a la relation suivante : AC AB BC
(Relation de Chasles) Remarque : différentes : - deux vecteurs. - Cette relation permet de réduire des sommes vectorielles (" factorisation »). - des points dans des écritures vectorielles (" développement »). Exemple :on considére les vecteurs : et Simplifier les vecteurs : U
et VSolution : U BC AC BA AB BC CA AB AB
0U BA AB AB BB AB AB AB
V BE DF EF AB ED FA BE EF FA AB ED DF
0V BF FB EF BB EF EF EF
Exercice : Soient A ; B; C ; D des points du plan P 1)construire les points M et N tels que : et 2)comparer les vecteurs et Solutions :1) 2) MN MA AN MB BA AC AD
MN BM BA AD AC BM BD AC
Donc : MN AC BD AC BD
2) Règle du parallélogramme :Soient les vecteurs u
et v deux vecteurs du plan et A un point du plan il existe un point B unique tel que AB u et il existe un point C unique tel que AC vU BC AC BA AB
V BE DF EF AB ED FA
BM ACAN AC AD
BD MNFMŃ ŃP M M
Prof/ATMANI NAJIB 2 la somme des vecteurs u
et v est le vecteur AD AB ACtel que ABDC est un parallélogramme Application1 : Soient A, B, C trois points du plan non alignés et on considère D et E du plan tel que : AD BC
et 0AE AD1)Faire un schéma 2)Quelle est la nature du quadrilatère EACB justifier votre réponse Réponse : 1) on a : 0AE AD
donc AE AD2) on a : BC AD
et AD AE donc BC AE EA Donc le quadrilatère EACB est un parallélogramme Application2 : Soit u et v et w des vecteurs du plan et A, B, C, D, O , E des points du plan tel que : u OA et v OB et w OC et OD u v et OE v w1)Faire une figure 2)Montrer que ACEB est un parallélogramme et justifier votre réponse Réponse : 1) 2) on a : AD AO OD AO OA OB OB
donc AD OBEt on a : CE CO OE CO OB OC CO OC OB OB
donc CE OB et on a : AD CE Donc : ACEB est un parallélogramme Remarque :Soit u et v deux vecteurs du plan La différence de u et v est égale à la somme de u et v on écrit : u v u v Application3 : Soit ABCD est un parallélogramme ; on pose : AB i et AC jécrire les vecteurs AD
et BD en fonction de i et j Réponse : ABCD est un parallélogramme donc : AB AD AC alors AD AC AB j iDonc : AD j i
on a : BD BA AD AB AD i j iDonc : 2BD j i
1. Définition u
un vecteur non nul et un nombre non nul k, on appelle produit du vecteur u par le nombre k est le vecteur ku ayant les caractéristiques suivantes: ku et u ont même direction, même sens si 0k et de sens contraire si 0k2. remarques : 00k
et 1uu , 1uu -Si 0ku alors k=0 ou 0uApplication1 : Soit A, B, C trois points du plan non alignés On considère M , N , P et Q du plan tel que : 2AM BC
et 2AN AC et AM AN AP et 1