Calcul vectoriel dans le plan - AlloSchool
Cours Calcul vectoriel dans le plan avec Exercices avec solutions PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS I) Vecteurs du plan II) L’égalité de deux vecteurs III) Somme de deux vecteurs IV) La multiplication d’un vecteur par un réel V) La colinéarité de deux vecteurs
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Soient A, B et I trois points du plan ssi pour tout point M on a : MA MB MI 2 C’est en forgeant que l’on devient forgeron» Dit un proverbe C’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et exercices Que l’on devient un mathématicien Calcul vectoriel dans le plan u 2u 3u
1 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace
1 Calcul vectoriel dans le plan et dans l’espace 1 1 Vecteurs du plan Définitions : Dans ce chapitre : • un scalaire est un nombre réel 2 R; • un vecteur du plan est un couple u de scalaires x,y, noté de la façon suivante : u = x y ; • les composantes (ou coordonnées) du vecteur u sont les scalaires x,y;
Chapitre I : Rappel sur le calcul vectoriel
Mécanique du point matériel Chapitre 1 : Rappel sur le calcul vectoriel Fatima BOUYAHIA 2 I 1 Introduction Dans le cadre de ce chapitre, nous allons rapporter quelques notions de bases liées au calcul vectoriel La maitrise de ces techniques est nécessaire pour l’assimilation de la mécanique I 2 Scalaire et vecteur
Dans le plan P Dans lespace E - WordPresscom
TS2 Chapitre 4 – Calcul vectoriel Dans le plan P Dans l'espace E Bases et repères Soit O un point du plan, i et j deux vecteurs non colinéaires On dit que : • i , j est une base du plan vectoriel P • O , i , j est un repère de P Soit O un point de l'espace, i, j et k trois vecteurs non coplanaires
CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE
Cours sur le calcul vectoriel 1/4 CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE I) Vecteurs dans le plan L’utilisation des vecteurs dans le plan facilite les travaux sur certaines grandeurs physiques 1) Définir un vecteur
Tronc commun scientifique
Calcul vectoriel dans le plan Exercice 1: ABC est un triangle, 1) Construire I tel que : AIAB=3 2) Construire J tel que : AJAC=-2 3) Construire F tel que : BF BA BC=+ 4) Construire K tel que : AKAI AJ=+ 5) Construire L tel que : 32
1 Produit scalaire dans le plan - WordPresscom
Chapitre 8 : Calcul vectoriel et produit scalaire 1re-Spécialité mathématiques, 2019-2020 1 Produit scalaire dans le plan 1 1 Définitions et propriétés Définition 1 Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite d est le point d’intersection M′ de la droite d et de la perpendiculaire à d passant par M d +M M
1 Produit scalaire dans le plan - WordPresscom
Chapitre 8 : Calcul vectoriel et produit scalaire 1re-Spécialité mathématiques, 2019-2020 1 Produit scalaire dans le plan 1 1 Définitions et propriété Définition 1 Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite d est le point d’intersection M′ de la droite d et de la perpendiculaire à d passant par M d +M M′ Définition 2
Chapitre 4 Vecteurs, bases et repères
VI Base du plan vectoriel L Exercice 8 Calcul « en aveugle » Dans chacundescas suivants,démontrerque lesvecteurs
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Prof/ATMANI NAJIB 1 Résumé de Cours Calcul vectoriel dans le plan PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS I) Vecteurs du plan Soient A et B deux points du plan P Un vecteur AB
est défini par trois données : une direction : celle d'une droite AB Un sens de parcours (dans la direction de la droite); une norme (ou longueur ) et on note : AB AB
II) vecteurs et Propriétés 1)Deux vecteurs AB et CD direction, même sens et même norme 2)0AB si et seulement si AB. 3)BA AB ( du vecteur) 4)pour tout point A du plan 0AA ( le vecteur nul) 5)Soient A ; B; C ; D des points du plan P tel que AB et CD AB CD Ssi ABDC est un parallélogramme 6) Soient A ; B ; C ; D des points du plan P AB CDSSI AC BD
7)Etant donné un point A et un vecteur u il existe un point M unique tel que uAM. III) Somme de deux vecteurs et Relation de Chasles 1)Soit A, B, C trois points du plan. On a la relation suivante : AC AB BC
(Relation de Chasles) Remarque : Cette manières différentes : - deux vecteurs. - Cette relation permet de réduire des sommes vectorielles - des points dans des écritures vectorielles " développement ». 2) Règle du parallélogramme :Soient les vecteurs u
et v deux vecteurs du plan et A un point du plan il existe un point B unique tel que AB u et il existe un point C unique tel que AC v la somme des vecteurs u et v est le vecteur AD AB AC tel que ABDC est un parallélogramme Remarque :Soit u et v deux vecteurs du plan La différence de u et v est égale à la somme de u et v on écrit : u v u v u un vecteur non nul et un nombre non nul k, on appelle produit du vecteur u par le nombre k est le vecteur ku ayant les caractéristiques suivantes: ku et u ont même direction, même sens si 0k et de sens contraire si 0k2. remarques :00k
et 1uu , 1uu -Si 0ku alors k=0 ou 0u3. Propriétés : Quels que soient les vecteurs u
et v et les nombres a et b dans :1)a u v au av2)a b u au bu
3)a bu a b u
4) 1uu
5) a u v au av
6)a b u au bu
23 3 2 2 0 2 0 0 0W u v u v u u u
V)La colinéarité de deux vecteurs 1)Deux vecteurs u et v existe une constante k telle que u kv. Remarque : Deux vecteurs non nuls sont colinéaires ssi ils ont la même direction. 2. Propriété : a) Trois points A, B et C du plan sont alignés si et seulement k
telle queAB kAC . b) Soit ()ABune droite. Alors ()MD ssi AM et AB sont colinéaires. c) Deux droites ()ABet ()CDsont parallèles si et seulement si AB et CDsont colinéaires. VI) Soient A, B et I trois points du plan. Les quatre assertions suivantes sont équivalentes : 1) I est le milieu du segment [AB]. 2) AI IB
3) 1