NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème

Dans un triangle équilatéral, le cercle circonscrit a un rayon double de celui du cercle inscrit Le triangle équilatéral Page 2/16 Faire des mathématiques avec GéoPlan 1

FIGURE 1 FIGURE 2 - hmalherbefr

cercle inscrit On a donc Aire(ABC) = p ×R avec p = AB + AC + BC 2 Revenons à la figure 2 : Pour des raisons de symétrie, le cercle inscrit au triangle demi-équilatéral A’DC’ est un des trois cercles de rayon R Le demi-périmètre du cercle du triangle A’DC’ est p = 1 2 ×(A’D + DC’ + A’C’) p = 1 2 × 3 2 + 1 2

Droites remarquables du triangle et trianglesparticuliers

Dans un triangle équilatéral, le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité, l’orthocentre et le centre du cercle inscrit sont confondus Propriété 1 16 Sur la ﬁgure, le point G est l’orthocentre, le centre de gravité, le centre du cercle inscrit et le centre du cercle circonscrit A B C G 14 CHAPITRE 1

Géométrie - Notion - Angles, cercles, triangles

Dans un triangle quelconque, les trois bissectrices sont sécantes en un unique point appelé le centre du cercle inscrit I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC c) Triangles particuliers • Le tr ia ngle rect angle Définition : Un tr ian gle re cta ngle est un triangle qui a un angle droit On

NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème

Un triangle équilatéral ABC a pour hauteur 6 cm 1) Donner les déﬁnitions du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit dans le cas général 2) Que peut-on dire dans ce cas particulier du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit?

chap 4 triangle particulier cercle circonscrit

Le cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle est appelé cercle circonscrit Le point d’intersection des trois médiatrices est centre du cercle circonscrit 9) Exercices types : Sur les deux triangles tracés au IV , construis pour chacun les médiatrices des côtés du triangle, puis leur cercle circonscrit 10) Remarque :

G2 Triangles et polygones - Crpe Success

inscrit dans le triangle Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle Le triangle isocèle : Un triangle ABC est isocèle en A s’il possède l’une des propriétés suivantes : ses côtés [AB] et [AC] ont la même longueur, ses angles ̂ et ̂ sont égaux ou sa médiane [AM] est perpendiculaire à [BC] Le triangle équilatéral :

Géométrie - Droite et cercle d’Euler

Le cercle d’Euler est parfois appelé cercle des neuf points Exercice 2 Supposons que ABC est isocèle en A (non équilatéral) Montrer que le cercle inscrit et le cercle d’Euler se touchent en un unique point Solution de l’exercice 2 Le cercle inscrit et le cercle d’Euler s’intersectent en I, le mi-lieu de [BC]

Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle

Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle 1 Calculer l’aire du triangle rectangle ABC 2 Calculer les aires des triangles CIB , AIC et BIA 3 En déduire que ar + br + cr = ab , puis que a b c ab r 4 Applications numériques : ( unité : le cm ) a)Calculer le rayon du cercle inscrit du triangle

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Triangle équilatéral - debart

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Droites remarquables du triangle et trianglesparticuliers

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NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème

chap 4 triangle particulier cercle circonscrit

G2 Triangles et polygones - Crpe Success

Géométrie - Droite et cercle d’Euler

Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle