glm(Y/N ++Xk,family=binomial,weights=N)

1 Montrer qu’il s’agit d’un sch´ema de Bernoulli 2 Repr´esenter la situation par un arbre pond´er´e 3 On note X la variable al´eatoire ´egale au nombre d’as tir´es Donner la loi de probabilit´e de X Exercice 11 La variable al´eatoire X suit la loi binomiale de param`etres n= 100 et p= 0,15 1

Classification M1-MASS

Loi binomiale D´eﬁnition Soient Y 1,··· ,Y n n va ind´ependantes suivant une loi de Bernoulli de param`etre π, alors on dit que la somme de ces variables suit une loi binomiale de param`etre n,π Y = Y 1 +···+Y n ∼ B(n,π) E(Y) = nπ var(Y) = nπ(1−π) ObjectifOn fait n exp´eriences succ`es/´echec , on veut mod´eliser le

Chap A : entiers, r ecurrences, formules sommatoires

Lien avec les exp eriences de Bernoulli vues en premi ere Le point de vue choisi en premi ere : on y a d e ni ›n k ” comme le nombre de chemins de l’arbre donnant ksucc es pour nr ep etitions Il a et e d emontr e en raisonnant sur les chemins les relations : ∀n≥2, ∀p∈B1;n−1G, ›n p ”=›n−1 p ”+›n−1 p−1 ”

Planche d’exercices 55 - joffrempsi1

qu’il n’a pas pu joindre au cours de la premi ere s erie d’appels On note Y le nombre de personnes jointes au cours de la seconde s erie d’appels i) Soit i ∈B0;nG D eterminer pour k ∈N, P(Y =kSX =i) ii) Prouver que Z =X +Y suit une loi binomiale dont on d eterminera les param etres iii) D eterminer l’esp erance et la variance

Probabilités, statistique et applications

de premi ere importance en sciences appliqu ees Il y est aussi question de la r egression curviligne La abilit e, qui intervient dans la plupart des disciplines du g enie, et particu-li erement en g enie m ecanique, fait l’objet du chapitre 8 Les notions pr esent ees g en eralisent les notions de base de abilit e vues au chapitre 2