1 Diﬀérentesmanièresdemesurerlavariationd’unegrandeur

1 Déterminer la variation absolue de l’évolution entre 1980 et 2010 2 Déterminer le taux de l’évolution du nombre d’habitant de la population mondiale entre 1980 et 2010, arrondi au millième près Exercice réservé 7549 Une entreprise peut produire quotidienne entre 1 et 20 tonnes de peinture

Programme de l’enseignement obligatoire - stmgeducation

Variation absolue, variation relative Connaître et exploiter les relations 21 1 yy t y et yt21 (1 ) y Distinguer si un pourcentage exprime une proportion ou une évolution Exemples : taux de croissance annuel du PIB, taux d’inflation, taux de TVA, taux d’intérêt Les évolutions peuvent également être

Progression-Maths-1STMG - ac-mayottefr

Chapitre 3 : Taux d’évolution Variation absolue, variation relative —Connaître et exploiter les relations t ˘ y2¡y1 y1 et y2 ˘(1¯t)y1 —Distinguer si un pourcentage exprime une proportion ou une évolution Chapitre 4 : Modes de génération d’une suite numérique Sens de variation Suites arithmé-tiques et suites géométriques

08 novembre 2018 1STMG1 activité et exercicesgwb - 1/5 - 07

Calculer la variation absolue et le taux d'évolution du nombre de représentations de l'année dernière à cette année Écrire la conclusion en langage usuel 20 2 qo '100 _ 70 Une famille a consommé 150 mètres cubes d'eau en 2011 et 137 mètres cubes en 2012 Calculer la variation absolue et la variation relative

1 Diﬀérentesmanièresdemesurerlavariationd’unegrandeur

Pour tenir compte de l’importance de l’évolution par rapport à la valeur initiale, on peut calculer la variation relative: t = V F − V I V I Exemple: dansl’exempleprécédent,l’évolutionrelativeestégaleà t = V F −V I V I = 111000−120000 120000 = −0,075 Ce nombre au format décimal peut s’exprimer sous la forme d’un

ère STG 1°)

Calculer la variation absolue et la variation relative 2°) y1 = 450 et le taux d’évolution est égale à −30 Calculer y2 3°) y2 = 650 et le taux d’évolution est égal à 140 Calculer y1 4°) la variation absolue est égale à −54 et la variation relative est égale à −12 Calculer y1 et y2 Exercice 2 : (2,5 points)

Information chiffrée : Evolution

Information chiffrée : Evolution Première STMG on 3 Définition : Lorsq’une quantité positive passe de la valeur y1 à la valeur y2, La variation absolue est , La variation relative est Le taux d’évolution est la variation relative souvent exprimé en pourcentage

Créations de séquences en 1 STMG - univ-reunionfr

-Tableur : Tableaux croisés avec tableur, calculs de pourcentages, référence absolue et relative -Raisonnement : notion sur les ensembles 2 Evolution A Variation glo ale et relative (taux d’évolution), M Savoir aluler un taux d’évolution, une valeur initiale ou finale Utiliser le CM pour résoudre un problème

1ère STMG – Pourcentages - Evolution Fiche méthode On divise

1ère STMG – Pourcentages - Evolution Fiche méthode 1) Comment calculer la proportion (en pourcentage) que représente un sous-ensemble E par rapport à un ensemble A ? On calcule E A n n et on multiplie par 100 pour avoir un pourcentage ce qui donne E A n n × 100 Exemple : Il y a 30 élèves dans une classe dont 18 garçons

1ère STMG3 – Contrôle n° 4 de mathématiques

5) La variation absolue de la population française totale entre 1990 et 2000 est de 3 938 milliers de personnes Calculer la population française totale en 2000 Exercice 3 Les résultats seront arrondis à 0,001 près Monsieur V est représentant de commerce Son chiffre d’affaires au dernier trimestre 2012 était de 34 200 €

[PDF] variation absolue formule

[PDF] calculer la vitesse de la lumière dans l'eau

[PDF] vitesse de la lumière 4ème

[PDF] distance épicentrale

[PDF] discontinuité de gutenberg

[PDF] calcul difference arterio veineuse

[PDF] difference arterio veineuse en oxygene definition

[PDF] différence artério veineuse en o2

[PDF] qc physiologie

[PDF] difference arterio veineuse en oxygene

[PDF] physiologie du sport et de l'exercice de boeck pdf

[PDF] différence artério veineuse définition

[PDF] physiologie de l'exercice staps

[PDF] trigonométrie triangle rectangle formule

[PDF] cours sur l'escompte commercial pdf

Variation d"une grandeur

1 Différentes manières de mesurer la variation d"une grandeur

Lorsqu"une grandeur évolue au cours du temps, elle passe d"une valeur initialeVIà une valeur finaleVF. Comment

mesurer cette variation?Variation ? V IV

F1.1 Variation absolue

Il s"agit de mesurer la différence entre les deux valeurs :Variation absolue=VF-VIExemple :le chiffre d"affaires d"une entreprise est passé de 120000 euros en 2016 à 111000 euros en 2017.

La variation absolue estVF-VI=V2017-V2016= 111000-120000 =-9000. Le chiffre d"affaires a baissé de

9000 euros entre 2016 et 2017Remarque :la variation absolue est une quantité algébrique (elle peut être négative) qui s"exprime dans la

même unité que la grandeur étudiée.

1.2 Variation relative

Pour tenir compte de l"importance de l"évolution par rapport à la valeur initiale, on peut calculer la variation

relative :t=VF-VIV IExemple :dans l"exemple précédent, l"évolution relative est égale à t=VF-VIV

I=111000-120000120000

=-0,075

Ce nombre au format décimal peut s"exprimer sous la forme d"un pourcentage :-0,075 =-7,5%. Le chiffre

d"affaires a baissé de7,5%entre 2016 et 2017.Remarque :la variation relative est un nombre algébrique sans unité qu"on exprime le plus souvent sous la

forme d"un pourcentage.

1.3 Coefficient multiplicateur

Il est aussi possible de mesurer l"évolution à l"aide d"un coefficient multiplicateur qui exprime par combien il faut

multiplier la valeur initialeVIpour obtenir la valeur finaleVF:CM=VFV I Exemple :dans l"exemple précédent, le coefficient multiplicateur est égal à :

CM=VFV

I=111000120000

= 0,925 Le chiffre d"affaires a été multiplié par0,925entre 2016 et 2017.Remarque : •une diminution correspond à06CM <1; •une augmentation correspond àCM >1

1.4 Relations à retenirSi une quantité évolue deT% entre une valeur initialeVIet une valeur finaleVF(coeff. multiplicateurCM)

alors on a les relation suivantes : •si l"évolution est une baisse, alors on aCM= 1-T100; •si l"évolution est une hausse, alors on aCM= 1 +T100;

Dans tous les cas :

F=VI×CMetVI=VF÷CMet on peut retrouver la valeur du taux d"évolution à partir du coefficient multiplicateur :

T= (CM-1)×100Définition et propriété :

Remarque :Le coefficient multiplicateur est un moyen efficace pour calculer des valeurs initiales ou finales.×CMV

F÷CMMoodleBox :se connecter à la MoodleBox et faire les deux séries d"exercices repérés par l"icôneExercice méthode 1 (calculer un taux d"évolution) :

Situation :Lors d"une épidémie de grippe, il y avait 225000 malades en semaine 6 et 193000 en semaine 7.

Calculer le taux d"évolution du nombre de malades entre la semaine 6 et la semaine 7.

Démarche :

1. On rep èreles v aleursinitiale et finale : VI=........... etVF=........... 2.

On applique la form ule:

VF-VIV

I=...........-....................

On con vertitle taux décimal au format p ourcentageen décalan tla rép onsede 2 crans v ersla droite : Le

taux d"évolution est de ........... %.

Exercice méthode 2 (calculer une valeur) :

Situation 1 :En début 2017, le prix d"une mémoire vive DDR4 de 8 Go coûtait 64 euros. Au cours de l"année,

son prix a augmenté de 55%. Quel est son nouveau prix en fin d"année 2017?

Démarche :

1. On rep èrel"év olutione ton la con vertiten co efficientm ultipli- cateur :CM= 1...T100 =........ . On reporte ensuite ce CM dans le schéma. 2. On rep èrela v aleurconn ue(initiale ou finale) et on la rep orte dans le schéma. 3. On détermine l"op érationà effectuer (m ultiplicationou divi- sion) et on termine le calcul : V= ............×.....V

I=.....V

F=.....÷.....Situation 2 :Au moment des soldes, une paire de chaussures a été soldée de 25% et est désormais affichée à

94,50euros. Quel était son prix avant les soldes?

Démarche :

I=.....V

F=.....÷.....Autres exemples :

Sur une b oîtede c éréales,on p eutv oirla men tion: " Offre spéciale : +20% gratuit ». L"emballage indique

un poids net de 540 g. Quel est le poids habituel de cette boîte de céréales hors promotion?

L"administration fiscale applique automatiquemen tà tous les salariés un abatteme ntde 10% sur leurs rev enus

imposables. Cet abattement est prévu pour compenser les frais professionnels (frais kilométriques et repas)

supportés par les salariés. Quel sera le revenu imposable après cet abattement pour un couple déclarant

62500 euros de revenus?

En 1965, la T errecomptait 3 322495000habitan ts.En 2015, la p opulationmondiale a attein t7 349472000

personnes. Quel est le taux d"évolution de la démographie mondiale entre ces deux dates?

2 Évolutions successives

2.1 Vidéo 1

1. a. Se connecter à la MoodleBox et visionner la première vidéo des DuDus. b. Que p ensez-vousde la réaction d"Arnaud (a veclunettes) ? c.

En p artantd"un téléphone au prix fictif de 100 AC, calculer le prix réel après le solde de 60% puis la baisse

supplémentaire de 40%, en vous aidant du schéma ci-après.

×.....V

I=.....V

int.=....×.....V

F=.....×.....

d. Quelle est la réduction globale r éelle?Donner la rép onsesous la forme d"un p ourcentage: T global=........ puis sous la forme d"un coefficient multiplicateur :CMglobal=........ Par quelle opération aurait-on pu obtenir directement ceCM global? 2. En raisonnan tdirectemen ts urles co efficientsm ultiplicateurs,comparer les deux offres suiv antes: Baisse globale :Tglobal=.......... Baisse globale :Tglobal=.......... 3.

Même question a vecles quatre offres suiv antes: 4.Ranger les h uitoffres s uivantesde la plus in téressanteà la moins i ntéressante:

2.2 Vidéo 2

1.Se connecter à la MoodleBox et visionner la deuxième vidéo des DuDus.

Commen ti nterpréterla réaction des DUDUs ?

Reprendre l"exemple de la vidéo et comparer :

•une facture d"électricité d"un montant initial de 693ACqui subit une hausse de 30%;

•une facture d"électricité d"un montant initial de 693ACqui subit 5 hausses successives de 6%;

4. Calculer le taux d"év olutionglobal traduisan t5 év olutionssuccessiv esde 6% et conclure.

5.(Bonus)À la calculatrice, rechercher quelle devrait être l"augmentation annuelle pour que les 5 évolutions

successives soient équivalentes à une hausse globale de 30%.

2.3 BilanSi une quantité évolue deT1% (coeff. multiplicateurCM1) puis deT2% (coeff. multiplicateurCM2), alors

lecoefficient multiplicateur globalest : CM global=.....×.....×..........V IV int.×..........V

F×...........Letaux d"évolution global, en pourcentage, équivalent à la succession des deux évolutions, est égal à :

T global= (CMglobal-1)×100Définition et propriété :

Remarques importantes :

•les taux d"évolution successifs ne s"ajoutent pas! en particulier une baisse deT%ne compense pas une

hausse deT%;

•le taux d"évolution global est indépendant des valeurs initiales et finales, mais seulement des taux successifs

1etT2;

•l"ordre dans lequel on considère les évolutions est indifférent pour étudier une évolution globale :CM1×

2=CM2×CM1.

•le procédé de calcul est analogue lorsqu"on envisage plus de deux évolutions successives : on multiplie les

coefficients multiplicateurs entre eux.

3 Évolution réciproque

3.1 Introduction

Comparer les deux offres suiv antesen partan td"un prix TTC de 100 AC:2.Que p enseralors des publicités s uivantes?

3. Quelle réduction p ermettraitd ecomp enserla hausse liée à l"application de la TV Ade 20% ? 4.

Compléter alors c etextrait de publicité p ourune TV Aofferte : 5.À partir d"un taux d"é volutiondonné Tde coefficient multiplicateurCM, quel calcul peut-on faire directe-

ment pour trouver le coefficient multiplicateurCMrecqui compense cette évolution?

3.2 BilanSi une quantité évolue deT% (coeff. multiplicateurCM) , alors lecoefficient multiplicateur

réciproquepermettant qu"elle retrouve sa valeur initiale, est : CM rec=.....×..........V IV int.×..........V F=VI×...........Letaux d"évolution réciproque, en pourcentage, est obtenu en calculant : T rec= (CMrec-1)×100Définition et propriété :

Exemple :En France, en moyenne, les femmes ont un revenu salarial inférieur de 24% à celui des hommes

(tous temps de travail confondus). Quelle hausse devrait-on appliquer au revenu moyen des femmes pour qu"il

atteigne enfin celui des hommes?MoodleBox :se connecter à la MoodleBox et faire le test de fin de chapitre.

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

[PDF] 1 Diﬀérentesmanièresdemesurerlavariationd’unegrandeur

Variation d"une grandeur

1 Différentes manières de mesurer la variation d"une grandeur

F1.1 Variation absolue

9000 euros entre 2016 et 2017Remarque :la variation absolue est une quantité algébrique (elle peut être négative) qui s"exprime dans la

1.2 Variation relative

I=111000-120000120000

1.3 Coefficient multiplicateur

CM=VFV

I=111000120000

1.4 Relations à retenirSi une quantité évolue deT% entre une valeur initialeVIet une valeur finaleVF(coeff. multiplicateurCM)

Dans tous les cas :

Démarche :

On applique la form ule:

VF-VIV

I=...........-....................

Exercice méthode 2 (calculer une valeur) :

Démarche :

I=.....V

94,50euros. Quel était son prix avant les soldes?

Démarche :

I=.....V

F=.....÷.....Autres exemples :

62500 euros de revenus?

2 Évolutions successives

2.1 Vidéo 1

×.....V

I=.....V

F=.....×.....

2.2 Vidéo 2

1.Se connecter à la MoodleBox et visionner la deuxième vidéo des DuDus.

Commen ti nterpréterla réaction des DUDUs ?

Reprendre l"exemple de la vidéo et comparer :

5.(Bonus)À la calculatrice, rechercher quelle devrait être l"augmentation annuelle pour que les 5 évolutions

2.3 BilanSi une quantité évolue deT1% (coeff. multiplicateurCM1) puis deT2% (coeff. multiplicateurCM2), alors

Remarques importantes :

1etT2;

2=CM2×CM1.

3 Évolution réciproque

3.1 Introduction

3.2 BilanSi une quantité évolue deT% (coeff. multiplicateurCM) , alors lecoefficient multiplicateur