[PDF] Créations de séquences en 1 STMG - univ-reunionfr

350re STMG - Evolution - ChingAtome

1 Déterminer la variation absolue de l’évolution entre 1980 et 2010 2 Déterminer le taux de l’évolution du nombre d’habitant de la population mondiale entre 1980 et 2010, arrondi au millième près Exercice réservé 7549 Une entreprise peut produire quotidienne entre 1 et 20 tonnes de peinture

Programme de l’enseignement obligatoire - stmgeducation

Variation absolue, variation relative Connaître et exploiter les relations 21 1 yy t y et yt21 (1 ) y Distinguer si un pourcentage exprime une proportion ou une évolution Exemples : taux de croissance annuel du PIB, taux d’inflation, taux de TVA, taux d’intérêt Les évolutions peuvent également être

Progression-Maths-1STMG - ac-mayottefr

Chapitre 3 : Taux d’évolution Variation absolue, variation relative —Connaître et exploiter les relations t ˘ y2¡y1 y1 et y2 ˘(1¯t)y1 —Distinguer si un pourcentage exprime une proportion ou une évolution Chapitre 4 : Modes de génération d’une suite numérique Sens de variation Suites arithmé-tiques et suites géométriques

08 novembre 2018 1STMG1 activité et exercicesgwb - 1/5 - 07

Calculer la variation absolue et le taux d'évolution du nombre de représentations de l'année dernière à cette année Écrire la conclusion en langage usuel 20 2 qo '100 _ 70 Une famille a consommé 150 mètres cubes d'eau en 2011 et 137 mètres cubes en 2012 Calculer la variation absolue et la variation relative

1 Différentesmanièresdemesurerlavariationd’unegrandeur

Pour tenir compte de l’importance de l’évolution par rapport à la valeur initiale, on peut calculer la variation relative: t = V F − V I V I Exemple: dansl’exempleprécédent,l’évolutionrelativeestégaleà t = V F −V I V I = 111000−120000 120000 = −0,075 Ce nombre au format décimal peut s’exprimer sous la forme d’un

ère STG 1°)

Calculer la variation absolue et la variation relative 2°) y1 = 450 et le taux d’évolution est égale à −30 Calculer y2 3°) y2 = 650 et le taux d’évolution est égal à 140 Calculer y1 4°) la variation absolue est égale à −54 et la variation relative est égale à −12 Calculer y1 et y2 Exercice 2 : (2,5 points)

Information chiffrée : Evolution

Information chiffrée : Evolution Première STMG on 3 Définition : Lorsq’une quantité positive passe de la valeur y1 à la valeur y2, La variation absolue est , La variation relative est Le taux d’évolution est la variation relative souvent exprimé en pourcentage

Créations de séquences en 1 STMG - univ-reunionfr

-Tableur : Tableaux croisés avec tableur, calculs de pourcentages, référence absolue et relative -Raisonnement : notion sur les ensembles 2 Evolution A Variation glo ale et relative (taux d’évolution), M Savoir aluler un taux d’évolution, une valeur initiale ou finale Utiliser le CM pour résoudre un problème

1ère STMG – Pourcentages - Evolution Fiche méthode On divise

1ère STMG – Pourcentages - Evolution Fiche méthode 1) Comment calculer la proportion (en pourcentage) que représente un sous-ensemble E par rapport à un ensemble A ? On calcule E A n n et on multiplie par 100 pour avoir un pourcentage ce qui donne E A n n × 100 Exemple : Il y a 30 élèves dans une classe dont 18 garçons

1ère STMG3 – Contrôle n° 4 de mathématiques

5) La variation absolue de la population française totale entre 1990 et 2000 est de 3 938 milliers de personnes Calculer la population française totale en 2000 Exercice 3 Les résultats seront arrondis à 0,001 près Monsieur V est représentant de commerce Son chiffre d’affaires au dernier trimestre 2012 était de 34 200 €

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Créations de séquences en 1ère STMG

Ce document personnel illustre " le paragraphe 3. Construction de séquences liées à une même

notion - Progression ă l'annĠe ». Une étude approfondie des programmes, des documents ressources a été faite. Nous avons mis

une notion) sans ǀraiment de mises en forme (d'aǀance nous nous edžcusons). Mais le principal ait

A partir de cette étude, nous avons ensuite crée des séquences (plusieurs séances liées à une même

notion) que nous avons intégrées dans une progression spiralée (voir autre document en PJ de

l'article). Nous les aǀons appelĠes " chapitres » (même si cela peut faire plus penser à un

cloisonnement des notions) pour les élèves qui sont plus habitués à cette dénomination.

Nous avons également réfléchi aux thèmes parallèles et aux fils rouges (" en transversal) : contenu,

3 AXES CENTRAUX:

Information chiffrée

Suites et Fonctions

Statistiques et probabilités

3 AXES TRANVERSAUX :

Feuilles automatisées de calculs

Algorithmique

Raisonnement et logique

Information chiffrée

1. Proportion - Pourcentage

A. Proportion d'une sous-population dans une population

9 Calculer une proportion, un pourcentage, un effectif.

B. Union et intersection de sous-populations

C. Inclusion

En transversal :

- ReprĠsenter des situations par des tableaudž ou arbres pondĠrĠs (lien aǀec l'étude de deux

- Tableur : Tableaux croisés avec tableur, calculs de pourcentages, référence absolue et relative.

- Raisonnement : notion sur les ensembles

2. Evolution

A. Variation globale et relatiǀe (taudž d'Ġǀolution), CM

9 Saǀoir calculer un taudž d'Ġǀolution, une ǀaleur initiale ou finale

9 Utiliser le CM pour résoudre un problème

9 Points de pourcentage et Ġǀolution sous forme d'indice

9 Trouver le taux global grâce aux CM.

9 Travail sur des exemples numériques : capitalisation, actualisation

En transversal TICE:

- Tableur :

9 Sur la TVA : Remplir une feuille de calcul, calculs de pourcentage, travail sur le CM

9 Problème actualisation, capitalisation (sans parler de suites)

9 Calcul des taudž d'Ġǀolutions aǀec tableur (insérer des formules)

Suites et Fonctions

1. Suites

A. Mode de gĠnĠration d'une suite

9 Problème : faut-il relier les points ?

C. Suite arithmétique

9 A lier avec variation absolue (intérêt simples)

9 RG, lien avec fonctions affines

D. Suite géométrique

9 A lier avec variation relative (intérêts composés)

9 RG Faire des exercices de synthèse intégrant les suites géo et arithmétique

Transversal TICE:

Tableur :

- Calculer les termes d'une suite, d'un rang donnĠ - Réaliser, exploiter une RG des termes d'une suite - Intérêts simples et composés : Retour référence absolue et relative Ti : - Utilisation du mode séquentiel

Algorithmique :

- Il faut donc aǀoir reǀu l'algorithmique objet : THEME PARALLELE avant ce chapitre (au moins variables et affectation) - Effectuer un algorithme permettant d'obtenir un Un0 fixé sans écrire les autres. :

Boucle for :

9 Avec suite arithmétique : on introduit la boucle for avec du pseudo langage

puis traduction sur algobox, on fait du pas à pas.

9 Avec les suites géométriques : Ils essayeront tous seuls.

- Suite et seuil : trouver un rang n tel que Un>a ou Un2. Second degré

A. Fonctions polynôme de degré 2

9 Reprise du programme de seconde : Définition, variations, tableaux de

variations, extremum, symétrie (à revoir ces notions en amont en THEME

PARALLELE

B. Equations du second degré, discriminant

9 Lien avec algorithmique obligatoire

9 Lien graphique obligatoire (et tableaux de variations)

9 Obligation de l'introduire par la rĠsolution de problğme et le poursuiǀre ainsi

C. Signe du trinôme et inéquations.

les intervalles, les tableaux de signes.

En transversal :

garde : " Rappels utiles de secondes » puis ci-dessous le nom des chapitres : - Généralités sur les fonctions (graphiquement principalement) Permet de revoir les antécédents, images, variations (croissance : surtout le sens, notamment l'aspect concret), tableaux de variations, tableaux de signes, résolution (dĠf, image, antĠcĠdent, calculs d'image, parabole, RG : tracé)

9 La courbe est tracée

9 A l'aide de la Ti ou tableur : Table de valeurs (cadre numérique), lien avec le

obligé)

DANS les exercices, varier entre :

ƒ Table de valeur (Ti, tableur)

ƒ RG

ƒ Tableaux de variations

Tout au long de l'annĠe, proposer ensuite des DM du même type en variant les registres et les - Outils pour le calcul :

9 Résolution équation type ax+b=cx+d, ax+b=0 (pour dérivée)

9 Résolution inéquation type ax+b>0 (dérivée)

9 Equation-produit

9 Inéquation-produit et tableaux de signe (pour les inéquations du second

degré) - Fonctions linéaires et affines : Définition, représentation graphique et équations de droites :

9 Définition, équations de droite, condition d'appartenance

directeur (pour tracer tangente d'une parabole) connaissant deux point (pour équation tangente)

Transversal TICE:

Tableur ou Algorithmique :

- Calcul de Delta, des racines ils doivent analyser et interpréter un algorithme déjà écrit en pseudo langage puis

écriture en Algobox)

- Modifier un algorithme (foucher dutarte p 104 : bien)

Tableur ou géogébra ou Ti :

- Tableur pour représenter une fonction, table de valeurs, nuage de points, résoudre un problğme d'optimisation - Géogébra permet notamment de mettre des curseurs pour a,b et c. Ti : - Représenter une fonction du second degré, table de valeur, extremum

3. Dérivation

A. Dérivée fonction polynôme du second degré, application ă l'Ġtude des ǀariations

9 Identifier a,b, et c

9 Expression de la fonction dérivée, calcul le nombre dérivé

9 Etude du signe de la fonction dérivée pour retrouver les variations et extremum

B. Tangente à une parabole

9 THEME PARALLELE : Revoir la notion de tangente, droite et équation de droite,

coefficient directeur d'une droite

9 Calculer le nombre dĠriǀĠ et l'identifier au coefficient directeur

9 Déterminer équation de la tangente à une parabole

9 Tracer une tangente

9 Expression de la fonction dérivée

9 UNIQUEMENT DANS LE CADRE DE RESOLUTION DE PROBLEMES (coût marginal,

volume) ͗ Etude du signe de la fonction dĠriǀĠe pour obtenir les ǀariations d'une fonction polynôme de degré 3. ActiǀitĠ d'introduction sur les ǀariations ă l'aide foucher p 133 : on mélange les divers registre : graphiques, numériques,

Pour la partie dérivation ͗ Traǀail en situations aǀec d'autres disciplines : Résolutions graphiques

Transversal TICE :

Tableur et Ti :

- Table de valeur pour f et f', nuage de points, insérer une fonction

Ti-Géogébra :

- Géogébra permet notamment de mettre des curseurs pour a,b et c.

Statistiques et probabilités

1. Statistiques

A. Médiane et écart interquartile - Diagramme en boite et discret. Eventuellement reparler des effectifs cumulés croissants.

9 Reprise ensuite de cette notion pour calculer des médianes, quartiles avec n grand et

effectifs cumulés croissants

9 Utilisation du tableur, géogébra, Ti pour effectuer ces calculs et faire les

représentations graphiques

9 Comparaison de séries statistiques, interpréter les RG

9 PLUS LOIN : Caractère continu : Moyenne approchée, fréquences cumulées,

polygone des fréquences cumulées et calcul de médiane, quartile

B. Moyenne et écart-type

9 Caractéristique de dispersion : écart-type (uniquement avec logiciel numérique,

expression non attendue) (Ti/Tableur/Géogébra)

9 Utiliser de façon appropriée les couples moyenne/écart-type

9 Synthèse : saǀoir interprĠter les rĠsultats d'une RG (diagramme en boite), comparer

des séries statistiques - Définition médiane, quartile, moyenne, fréquence : cas discret et n simple : en variant les divers types de RG : liste de données, diagramme en bâton, tableau de valeurs, effectifs cumulés et fréquences cumulées (lien avec les pourcentages)

Transversal TICE:

Utilisation de la Ti, Géogébra, Tableur pour :

2. Probabilités

A. Schéma de Bernoulli et variable aléatoire

9 THEME PARALLELE : Revenir sur les calculs de probabilités de seconde (probabilité

d'un Ġǀğnement, de p(AUB), reprĠsentation ă l'aide d'un arbre pondĠrĠ, expérience à plusieurs épreuves (produit des probabilités, problème de dénombrement, probabilitĠ d'un Ġǀğnement : somme des probabilités des issues qui le réalisent : revoir doc accompagnement)

9 Représenter un schéma de Bernoulli ͗ Utiliser si ce n'est pas encore fait le doc

les branches

9 VAR sur cas concret de Bernoulli, connaitre et utiliser les notations (X=k) ; (X

9 Pour aller plus loin : Travail sur P(X>a) (évènement contraire) ; p(a<=X<=b)

9 TRANSVERSAL : Simuler un schéma de Bernoulli ă l'aide d'un tableur (ǀoir mes

prog Excel) ou algorithme (boucle si) Ce qu'il faut reǀoir de la seconde (on le mettra dans le chapitre en question) - Raisonnement et ensemble : Notation mathématique ͗ Au cours de l'actiǀitĠ, introduire progressivement

9 le vocabulaire

9 La représentation avec les arbres

9 La représentation ensembliste et la notation associée (voir ST2S : Foucher)

9 Donner ensuite un récapitulatif : avec notation ensembliste, probabiliste,

représentation ensembliste. - Exercice classique avec arbre pondéré permettant de revoir les notions principales évènements élémentaires qui le composent.

9 Expériences à deux épreuves, produit des probabilités (vers Bernoulli)

B. Loi Binomiale

L'idĠe est donc de partir d'un exemple de schéma de bernoulli avec n<=4 et de faire ressentir le problème du comptage de chemins. Puis on change la variable didactique (n grand) et on admet le résultat sur p(X=Xi) sans donner de formules

9 Reconnaitre des situations relevant de la loi binomiale et en identifier les

paramètres

9 Savoir utiliser la Ti ou tableur pour obtenir les p(X=k) mais aussi les p(X<=k),

travailler sur trouver k tel que p(X<=k) = a (vers les intervalles de fluctuation)

9 Représentation graphique par un diagramme en bâton ă l'aide du tableur,

géogébra.

9 Espérance : Saǀoir la dĠterminer et l'interprĠter comme ǀaleur moyenne dans le cas

9 L'espĠrance peut-ġtre conjecturĠe ou illustrĠe ă l'aide de simulations (reprendre

C. Echantillonnage et prise de décision

9 DĠterminer ă l'aide de la loi binomiale un interǀalle de fluctuation, ă enǀirons 95й

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