PRODUIT DE NOMBRES RELATIFS
a) Définitions : Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à 1 ( 2 et 0,5 ; 10 et 0,1 ; 3 et 1 3; -5 et –0,2 ) L’inverse d’un nombre relatif a non nul ( ≠ 0) est le nombre
Chapitre 1 – Nombres Relatifs
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif * La distance à 0 du produit de deux nombres est égale au produit des distances à 0 des deux facteurs Exemples * Soit A = (– 4) × (– 5) A est le produit de deux nombres de même signe donc A est
351rations - ChingAtome
Pour déterminer le signe d’un produit de plusieurs nombres relatifs, on utilise la règle suivante: Si le nombre de facteurs négatif est pair alors le produit est positif Si le nombre de facteurs négatif est impair alors le pro-duit est négatif Donner le signe de chacun des calculs suivants: a (− 1) × (− 1) × (− 1) b (− 1
1 NOMBRES RELATIFS
Le nombre contient 4 facteurs négatifs 4 est un nombre pair donc le produit est positif 3 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths–et–tiques
ACTIVITE 1 : Multiplication de deux nombres relatifs
a) Produit d’un nombre relatif par −1 : Multiplier un nombre relatif par −1 revient à prendre l’opposé de ce nombre (−1)×5,7 = −5,7 (−7)×(−1) = 7 (−1)×(−1) = 1 b) Carré d’un nombre relatif : Le carré d’un nombre relatif est ce nombre multiplié par lui même a2 = a×a 72 = 7×7 = 49 (−9)2 = (−9)×(−9) = 81
Multiplication des relatifs - Cours
un " nombre " que nous appelons " partie numérique " ou " distance à 0 " ( Un autre nom sera utilisé ultérieurement ) - 3 + 2 Définition et propriété : Le produit de deux nombres relatifs est un nombre relatif ayant pour signe : + si les deux nombres relatifs sont de même signe
Chapitre 3 - Calculer avec les nombres relatifs
misé sur le nombre 2 Sachant que le produit de trois nombres dans des consécutives est toujours 56, et que le nombre gagnant est celui où est posée la bille, Hervé gagnera-t-il ? Expliquer Exercice 5 : Lors d’un concours d’entrée dans une école, les étudiants doivent répondre à un QCM de 30 questions 1
Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Nombres
503 est un nombre impair, et le produit de n facteurs négatifs est négatif si n est impair Conclusion : A est négatif b −5 est l’un des facteurs Donc A est dans la table de 5 Son chiffre des unités est donc 0 ou 5 Or le produit de nombres impairs donne toujours un nombre impair Donc A se termine par 5 et non par 0 −19
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Chapitre 1 - Nombres Relatifs
1- Quelques rappels
a) a est positif se traduit par : a ≥ 0 . b) L'opposé d'un nombre a se note (- a). c) * Si deux nombres sont opposés, alors leur somme est nulle.Pour tout nombre a : a + (- a) = 0 .
* Si la somme de deux nombres est nulle, alors ils sont opposés. Soit deux nombres a et b : si a + b = 0 alors b = - a . d) Soustraire un nombre revient à ajouter l'opposé de ce nombre.Pour tous nombres a et b : a - b = a + (- b)
e) Suppression des parenthèses Soit A un nombre relatif et b la distance à 0 d'un nombre relatif. A + (+ b) = A + b A - (+ b) = A - b A + (- b) = A - b A - (- b) = A + b2- Multiplication
a) Produit de deux nombresPropriété (admise)
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du produit de deux nombres est égale au produit des distances à 0 des deux facteurs.
Exemples
* Soit A = (- 4 ) ´ (- 5) A est le produit de deux nombres de même signe donc A est positif. Par ailleurs, la distance à 0 de A est égale à : 4 ´ 5 = 20Par conséquent : A = + 20
* Soit B = (- 6 ) ´ (+ 3) B est le produit de deux nombres de signes contraires donc B est négatif. Par ailleurs, la distance à 0 de B est égale à : 6 ´ 3 = 18Par conséquent : B = - 181
b) Produit de plusieurs nombresPropriété (admise)
* Le produit d'un nombre pair de facteurs négatifs est positif. Le produit d'un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. * La distance à 0 d'un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs.Remarque
Le signe d'un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs.Exemples
* Soit C = (+ 5 ) ´ (- 4) ´ (- 2) ´ (- 1) ´ (+ 2 ) C est un produit qui contient exactement trois facteurs négatifs : il est donc négatif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 5 ´ 4 ´ 2 ´ 1 ´ 2 = 80 .Par conséquent : C = - 80
* Soit D = (- 2 ) ´ (- 1) ´ (- 3) ´ (- 1) ´ (+ 10 ) D est un produit qui contient exactement quatre facteurs négatifs : il est donc positif. Par ailleurs, sa distance à 0 est égale à : 2 ´ 1 ´ 3 ´ 1 ´ 10 = 60 .Par conséquent : D = + 60
c) Carré d'un nombrePropriété
Le carré d'un nombre relatif est toujours positif.Démonstration
Soit a un nombre relatif.
Son carré est : a² = a ´ a , produit de deux nombres égaux donc de même signe. Or le produit de deux nombres de même signe est positif.Donc a² est positif. CQFD !
3- Division
Propriété (admise)
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif. Le quotient de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.* La distance à 0 du quotient de deux nombres est égale au quotient des distances à 0 de ces deux
nombres.