Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés
Cercle passant par 3 points (Obs Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts wpd) 1/2 P 2 1 C P M P M' 3 y = a ' x + y = a b ' x + b Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de
Ch17:Le cercle - SSCC Mrouje
Cercle passant par trois points •Si O est le centre d’un cercle qui passe par trois points non alignés A,B et C, alors OA=OB=OC (trois rayons d’un même cercle) Donc O est équidistant des points A ,B et C, alors il est le point d’intersectiondes médiatrices de [AB],de [AC] et de [BC]
Construction de cercles donn es par trois conditions
ci-dessus est donc l’intersection de trois surfaces (plans ou quadriques) et il est, en g en eral, ni (et de cardinal 8) On peut donc l egitimement se poser la question de construire ( a la r egle et au compas) le ou les cercles v eri ant trois de ces conditions 2 Cercles passant par trois points Le r esultat est bien connu : 2 1 Proposition
Triangle et cercle - Eklablog
Tracer trois points A, B et C et le triangle ABC 1 En utilisant l’outil « cercle passant par trois points », tracer le cercle passant par A, B et C 2 Placer le centre de ce cercle en utilisant l’outil milieu/centre Comment se situe le centre O de ce cercle par rapport aux points A, B et C (on pourra mesurer la distance OA, OB et OC) ?
LE CERCLE Ce travail sur le cercle a été réalisé par un
Le centre du cercle passant par trois points non alignés est le point de rencontre de deux de ses médiatrices Corde et arc de cercle Soit A et B deux points d’un cercle (C) de centre O Le segment [AB] est une corde de (C) Les parties du cercle (C) délimitées par les points A et B sont appelées arcs du cercle AB
Construction de cercles - debart
passant par deux points PDC (4 solutions) 7 Cercle passant par un point tangent à une droite et à un cercle CCC (8 solutions) 10 Cercle tangent à trois cercles PPC (2 solutions) 4 Cercle tangent à un cercle passant par deux points 0 Apollonius Gallus La détermination de cercle astreint à trois conditions prises parmi celles qui
TD1 : Géométrie plane
i) Le centre d’un cercle passant par trois points A, B et C donnés Exercice 6 (Comment dépasser les bords de la feuille) Soient ∆ et ∆ ′ deux droites qui se coupent en un point O situé en dehors de la feuille
Triangle rectangle et cercle circonscrit Théorème de
Ainsi les trois médiatrices du triangle sont concourantes en O et O ABCest équidistant des trois sommets du triangle : OA OB OC Il existe donc un cercle de centre passant par les points O , B et C du triangle Ce cercle est le cercle A circonscrit du triangle ABC
Arrangements et principe extrémal
13 Parmi 2n + 3 points dans le plan il n'y a pas trois qui sont colinéaires et pas quatre qui se trouvent sur un même cercle Montrer qu'il existe un cercle passant par trois points tel qu'exactement n autres points se trouvent à l'intérieur 14 Soit un pays avec n villes Chaque paire de villes est reliée par une route à sens unique
[PDF] cercle passant par 3 points d'un triangle
[PDF] equation cercle passant par 2 points
[PDF] calculer le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle
[PDF] triangle inscrit dans un rectangle
[PDF] reduction volume pyramide
[PDF] coefficient d'agrandissement volume
[PDF] calcul du périmètre de la terre par eratosthène
[PDF] calculer le perimetre de la terre
[PDF] schéma fonctionnement d'un agrosystème
[PDF] comparaison du fonctionnement d'un écosystème et d'un agrosystème
[PDF] revenu primaire calcul
[PDF] exemples de revenus salariaux
[PDF] etude de cas les revenus primaires du ménage martin
[PDF] taux de variation maths es
Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 1/2 P 2 C 1 P M P M' 3 y = a'x+b' y = ax+b
Centre et rayon d'un cercle
passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de m e surer sur ces im ages (numériques ou non), la
postion du centre et les diamètres.
Le Soleil et la Lune étant assimilé à des cercles, la mesure de trois points permet de définir ces valeurs par un calcul algébrique à partir de formules assez élémentaires. Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet de traiter un plus grand nombre de données sans avoir à refaire les calculs à chaque fois.I - Formules algébriques
Soit trois points non alignés :
P1 (x 1 , y 1 ) ; P 2 (x 2 , y 2 ) ; P 3 (x3 , y 3 Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de segments P 1 P 2 et P 2 P 3 On calcule les pentes et les ordonnées à l'origine des deux médiatrices a et b médiatrices du segment P 1 P 2 et a' et b' pour P 2 P 3 Le centre du cercle est à l'intersection des deux droites et yaxbyaxb'' de coordonnées : xbb aa yaxb c ccLe rayon du cercle vautRxx yy
cc c 1212Calcul des coefficients des droites médiatrices
Pou P1
P 2 la droite médiatrice passe par le point milieu du segment de coordonnées et xx 212 yy 21
2 sa pente vaut l'inverse changé de signe de la droite passant par les deux points : axx yy 21
21
et son ordonnée à l'origine : bxxxx yyyy xxyy yy 2121
2121 22122212
21222
Il en est de même pour la médiatrice de P
2 P 3 : axx yy' 3232
et son ordonnée à l'origine : b xx xx yyyy xxyy yy'()() 3232
3232 32223222
32222
On a donc les expressions des coordonnées du centre du cercle en fonction des coordonnées des points :
et xxxyy yyxxyy yy xx yyxx yy c32223222
3222122212
2121
2132
32
22() ()
yxx yyxxxyy yy cc 212122
12 22
12 21
2( ) Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 2/2
Nota : le choix de l'ordre des points du triangle pour les segments peut avoir une incidence sur le calcul. Dans un triangle
dont un côté est parallèle à l'axe des abscisses, choisir ce côté comme un des segments entraîne une division par zéro. Dans
ce cas, il faut choisir les deux autres côtés.Dans le cas particulier de deux côtés parallèles aux abscisses et ordonnées, le centre du cercle a pour coordonnées
en abscisse : la moyenne des abscisses non égales des points, en ordonnée : la moyenne des ordonnées non égales des points.II - application dans un tableur (Excel ou autre)
Le fichier cercle_3pts.xls contient sur la ligne n o5, les cellules où l'on rentre les abscisses et ordonnées des trois points.
Les cellules H5, I5 et J5 donnent la position du centre (x c et y c ) et le rayon du cercle (r cTableau et formules excel
Formules des cellules H5, I5et J5
H5 =((F5^2-D5^2+G5^2-E5^2)/(2*(G5-E5))-(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5)))/((F5-D5)/(G5-E5)-(D5-B5)/(E5-C5))
I5 =-(D5-B5)/(E5-C5)*H5+(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5))J5 =RACINE((B5-H5)^2+(C5-I5)^2)
Tout changement de position des cellules dans la feuille doit être suivi d'une adaptation des indices des rangs et colonnes
dans les formules. Suivant le déplacement, cette adaptation est automatique. Pour de nouveaux cercles, remplir les données des cellules B6 à G6, B7 à G7.... Pour appliquer les formules aux nouvelles cellules de données - sélectionner les cellules H5 à J5 - pointer le petit carré en bas à gauche de la sélection, une petite croix apparaît,- bouton gauche appuyé, faire glisser les cellules vers le bas, d'un ou plusieurs rangs suivant les données.
Les formules sont alors transférées et adaptées automatiquement pour le décalage des rangs.
Cellules à sélectionner
Pointer à la souris
le petit carréDonnées d'un nouveau cercle
Les cellules et formules peuvent être recopiées en d'autres endroits de la feuille ou dans d'autres feuilles de calcul. Bien faire
attention à préserver les adresses relatives des 3 points par rapport aux cellules de calcul de formules .
quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28