Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés
Cercle passant par 3 points (Obs Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts wpd) 1/2 P 2 1 C P M P M' 3 y = a ' x + y = a b ' x + b Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de
LE CERCLE – Propriété , exercices - CORRIGÉ La médiatrice d
AC est un rayon donc le rayon mesure 1 9 Trouver la mesure de BC si AE = 34 et AD = 30 et q A est le centre du cercle ue AB = AE = 34 302 + BD2 = 342 BD2 = 342 – 302 = 1156 – 900 = 256 BD = 256 = 16 BC = 32 10 Déterminer, au dixième près, la longueur du segment OC, si AD = 11, EO = 3 et AB = 10 dans le cercle de centre O OC = CD – OD
Équation d’un cercle - CRIFPE
centre A et de rayon r devient : x2 + y 2 –2ax – 2by + c = 0 Remarque : Toute équation de cette forme n’est pas nécessairement l’équation d’un cercle
Exercices sur les équations de cercles Exercice 1
C est le cercle de centre I passant par A Démontrer que la droite d d’équation 19 22 yx est tangente en A au cercle C Exercice 5 : On considère le cercle C d’équation x y x y22 80 et le cercle C’ de centre 3 O' 1; 2 et de rayon 17 2 1) Déterminez le centre O et le rayon r de C puis déterminez une équation de C’ Tracez les 2
LE CERCLE - AlloSchool
2 3 Tangente à un cercle et de direction déterminée Soit (????) le cercle de centre Ω(−1,2) et de rayon 3 Déterminer les équations des tangentes à (????) et de vecteur directeur ????⃗⃗(−2 1) 3) Equation paramétrique d’un cercle Considérons (????) le cercle de centre Ω( , ) et de rayon ????
Ch17:Le cercle - SSCC Mrouje
Positions relatives d’unedroite et d’un cercle Soit (C)le cercle de centre O et de rayon R H est le pied de la perpendiculaire menée de O à (D) d=OH= distance de O à (D) •Si d > R, alors (D) est extérieure à (C) Le point H est extérieur au cercle (C) On dit que la droite D est extérieur au cercle
COURS TERMINALE STD2A CERCLE ET ELLIPSE
C Équation cartésienne du cercle On considère le cercle de centre (x0 ; y0) et de rayon R Pour tout point M(x ; y) du cercle, alors la distance M est égale au rayon du cercle R, soit M2 = R2, soit (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 = R2 Cette relation est l'équation cartésienne du cercle de centre (x0 ; y0) et de rayon R
VIII Les coniques (1) Cercles Ellipses - Hyperboles 1
1 solution : d C = 1 point : la droite est tangente au cercle 0 solution : d C = : la droite ne coupe pas le cercle 2 3 Exercices 1 Quelle est l'équation du cercle de centre C(2, 3) et de rayon r = 5 ? 2 Quelle est l'équation du cercle de diamètre PQ où P (-2, 2) et Q (4, 6) 3
Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle
Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle 1 Calculer l’aire du triangle rectangle ABC 2 Calculer les aires des triangles CIB , AIC et BIA 3 En déduire que ar + br + cr = ab , puis que a b c ab r 4 Applications numériques : ( unité : le cm ) a)Calculer le rayon du cercle inscrit du triangle
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Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 1/2 P 2 C 1 P M P M' 3 y = a'x+b' y = ax+b
Centre et rayon d'un cercle
passant par trois points donnés (Phm 2006/02/05) Quand on traite des images du Soleil ou de la Lune, il est souvent nécessaire de m e surer sur ces im ages (numériques ou non), la
postion du centre et les diamètres.
Le Soleil et la Lune étant assimilé à des cercles, la mesure de trois points permet de définir ces valeurs par un calcul algébrique à partir de formules assez élémentaires. Ceci revient à rechercher les éléments d'un cercle circonscrit à un triangle. L'utilisation de ces formules algébriques dans un tableur permet de traiter un plus grand nombre de données sans avoir à refaire les calculs à chaque fois.I - Formules algébriques
Soit trois points non alignés :
P1 (x 1 , y 1 ) ; P 2 (x 2 , y 2 ) ; P 3 (x3 , y 3 Le centre du cercle est à l'intersection des médiatrices de segments P 1 P 2 et P 2 P 3 On calcule les pentes et les ordonnées à l'origine des deux médiatrices a et b médiatrices du segment P 1 P 2 et a' et b' pour P 2 P 3 Le centre du cercle est à l'intersection des deux droites et yaxbyaxb'' de coordonnées : xbb aa yaxb c ccLe rayon du cercle vautRxx yy
cc c 1212Calcul des coefficients des droites médiatrices
Pou P1
P 2 la droite médiatrice passe par le point milieu du segment de coordonnées et xx 212 yy 21
2 sa pente vaut l'inverse changé de signe de la droite passant par les deux points : axx yy 21
21
et son ordonnée à l'origine : bxxxx yyyy xxyy yy 2121
2121 22122212
21222
Il en est de même pour la médiatrice de P
2 P 3 : axx yy' 3232
et son ordonnée à l'origine : b xx xx yyyy xxyy yy'()() 3232
3232 32223222
32222
On a donc les expressions des coordonnées du centre du cercle en fonction des coordonnées des points :
et xxxyy yyxxyy yy xx yyxx yy c32223222
3222122212
2121
2132
32
22() ()
yxx yyxxxyy yy cc 212122
12 22
12 21
2( ) Cercle passant par 3 points (Obs. Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts.wpd) 2/2
Nota : le choix de l'ordre des points du triangle pour les segments peut avoir une incidence sur le calcul. Dans un triangle
dont un côté est parallèle à l'axe des abscisses, choisir ce côté comme un des segments entraîne une division par zéro. Dans
ce cas, il faut choisir les deux autres côtés.Dans le cas particulier de deux côtés parallèles aux abscisses et ordonnées, le centre du cercle a pour coordonnées
en abscisse : la moyenne des abscisses non égales des points, en ordonnée : la moyenne des ordonnées non égales des points.II - application dans un tableur (Excel ou autre)
Le fichier cercle_3pts.xls contient sur la ligne n o5, les cellules où l'on rentre les abscisses et ordonnées des trois points.
Les cellules H5, I5 et J5 donnent la position du centre (x c et y c ) et le rayon du cercle (r cTableau et formules excel
Formules des cellules H5, I5et J5
H5 =((F5^2-D5^2+G5^2-E5^2)/(2*(G5-E5))-(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5)))/((F5-D5)/(G5-E5)-(D5-B5)/(E5-C5))
I5 =-(D5-B5)/(E5-C5)*H5+(D5^2-B5^2+E5^2-C5^2)/(2*(E5-C5))J5 =RACINE((B5-H5)^2+(C5-I5)^2)
Tout changement de position des cellules dans la feuille doit être suivi d'une adaptation des indices des rangs et colonnes
dans les formules. Suivant le déplacement, cette adaptation est automatique. Pour de nouveaux cercles, remplir les données des cellules B6 à G6, B7 à G7.... Pour appliquer les formules aux nouvelles cellules de données - sélectionner les cellules H5 à J5 - pointer le petit carré en bas à gauche de la sélection, une petite croix apparaît,- bouton gauche appuyé, faire glisser les cellules vers le bas, d'un ou plusieurs rangs suivant les données.
Les formules sont alors transférées et adaptées automatiquement pour le décalage des rangs.
Cellules à sélectionner
Pointer à la souris
le petit carréDonnées d'un nouveau cercle
Les cellules et formules peuvent être recopiées en d'autres endroits de la feuille ou dans d'autres feuilles de calcul. Bien faire
attention à préserver les adresses relatives des 3 points par rapport aux cellules de calcul de formules .
quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12