[PDF] AB = 5 cm, AC = 8 cm, BC = 6,5 cm, EF = 1 cm, EG = 1,6 cm et

Agrandissements/Réductions/Triangles semblables (GM3

Réduction de coefficient 1 4 Agrandissement de coefficient 4 2 c m 6 c m Agrandissement de coefficient 3 Réduction de coefficient 1 3 Le coefficient d'agrandissement est égal à : longueur agrandie longueurinitiale = 6 2 =3 Le coefficient de réduction est égal à : longueur réduite longueur initiale = 2 6 = 1 3 C'est le théorème de Thalès

Bilan théorème de Thalès Agrandissements et réductions I) Le

Un cône a un volume de 540 cm Volume du cône obtenu après une réduction de 3 3 1: Une figure a un périmètre de 90 cm Après transformation, elle a un périmètre de 22,5 cm Est-ce une réduction ou un agrandissement ? Quel est le facteur ? On fait subir un agrandissement de coefficient 5 à une pyramide La pyramide obtenue a un volume de

Calcul de périmètre, d’aire, de volume

1) Calculer, en cm3, le volume de ce récipient Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième de cm3 2) On remplit d'eau le récipient jusqu'au point O' tel que SO' = 4,5 cm Le cône formé par l'eau est une réduction du cône initial Calculer le coefficient de réduction 3) Déduire une valeur approchée du volume d'eau

Géométrie et Espace chapitre 19 du livre Séquence n°3

Agrandissement – réduction & Homothétie I Agrandissement - réduction Agrandir ou réduire une figure, c’est construire une figure avec des angles de même mesure et en multipliant les longueurs de la figure initiale par un nombre ???? strictement positif Si ????>1, G est un agrandissement de F ???? est le coefficient d’agrandissement

Thème 15 : Agrandissement- Réduction Exemples : B C Le

• Le volume de la pyramide CDAB 2) On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le point E tel que CE = 3 cm La pyramide CGFE est une réduction de la pyramide CDAB Calculer: • Le coefficient de réduction ; • L’aire du triangle GEF ; • Le volume de la pyramide CGFE 1) • ADBA = B x h : 2 = 4 x 4 : 2 = 8 cm 2

Agrandissement et réduction - Weebly

Agrandissement et réduction Définition Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses dimensions par un même nombre Ainsi, les dimensions de la figure agrandie ou réduite sont proportionnelles à celles de la figure initiale Remarque Si une figure est un agrandissement d’une figure alors est une réduction de

Thales triangles semblables agrandissement réductions

On fait subir un agrandissement de coefficient 5 à une pyramide La pyramide obtenue a un volume de 2 000 crn3 Quel était le volume de la pyramide de départ ? 5 cm 12 cm 5 cm co = 12 cm 7 cm 9 cm 4 cm BD = 2 cm AC = 5 cm 3 cm 5 cm

AB = 5 cm, AC = 8 cm, BC = 6,5 cm, EF = 1 cm, EG = 1,6 cm et

coefficient de réduction Exercice 3 a) La forme d’une bactérie est assimilée à un disque d’aire 0,2 mm² On l’observe au microscope muni d’une lentille de coefficient d’agrandissement 10 Calculer l’aire de la bactérie observée au microscope b) Une propriété a une surface de 1 800 m² On réalise un plan à l’échelle 1

Maths Agrandissement - Réduction dun 3e triangle

Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l’aire est multipliée par k² Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors le volume est multiplié par k3 Résumé Maths Agrandissement - Réduction d'un

Questions rapides (J1) Rédiger

Le volume d’une calotte sphérique est donné par la formule : V= π 3 ×h2×(3r−h) où r est le rayon de la sphère et h est la hauteur de la calotte sphérique 1 a Prouver que la valeur exacte du volume en cm3 de l’aquarium est 1296π b Donner la valeur approchée du volume de l’aquarium au litre près 2

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Agrandissements, Réductions, Triangles semblables (GM3)

Exercice 1

Le rayon d'un cylindre bleu mesure 1,8 cm et celui d'un cylindre vert mesure

2,7 cm. La hauteur du cylindre bleu est 4,5 cm et celle du cylindre vert est 6,8

cm. Le cylindre vert est-il un agrandissement du cylindre bleu ? Justifier.

Exercice 2

ABC et EFG sont deux triangles tels que :

AB = 5 cm, AC = 8 cm, BC = 6,5 cm, EF = 1 cm, EG = 1,6 cm et FG = 1,2 cm. a) Le triangle EFG est-il une réduction du triangle ABC ? b) Si non, modifier une longueur pour qu'il en soit ainsi. Indiquer alors le coefficient de réduction.

Exercice 3

a) La forme d'une bactérie est assimilée à un disque d'aire 0,2 mm².On l'observe au microscope muni d'une lentille de coefficient d'agrandissement

10. Calculer l'aire de la bactérie observée au microscope.

b) Une propriété a une surface de 1 800 m². On réalise un plan à l'échelle 1

1200 de cette propriété. Calculer l'aire de cette propriété sur le plan.

c) Sur un plan à l'échelle 1/1200, l'aire d'une propriété est égale à 15 cm². Calculer l'aire réelle de la propriété exprimée en m². d) Un ballon a un volume de 418 cm3 . Pierre le gonfle et constate que son diamètre a été multiplié par 1,2. Quel est le volume du ballon après gonflage ?

Exercice 4

Sur la figure ci-contre, on a un cône de révolution tel que SA = 12 cm. Un plan parallèle à la base coupe le cône tel que SA' = 2,4 cm. Le rayon du rayon de base du grand cône est de 7 cm.

Quel est le volume du petit cône de hauteur SA' ?Exercice 5 VRAI ou FAUX ? a. Deux triangles équilatéraux sont semblables

b. Deux triangles isocèles rectangles sont semblables. c. Deux triangles isocèles sont semblables. d. Si deux triangles sont semblables alors ils ont la même aire.

e. Lorsqu'on regarde un angle de 18° à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de 36°.

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Correction .... à regarder une fois que vous avez cherché.

Exercice 1

Comme 2,7

1,8=3

2 = 1,5 et

6,8

4,5=13

9 ≈ 1,44 alors le cylindre vert n'est pas un

agrandissement du cylindre bleu.

Exercice 2

a) Comme EG

AC=1,6

8=0,2 , FG

BC=1,2

6,4 ≈ 0,18 et

EF AB=1

5=0,2 alors le

triangle EFG n'est pas une réduction du triangle ABC. b) Pour que EFG soit une réduction du triangle ABC, il faut que : FG

BC=0,2,

d'où : FG = 0,2 × BC = 0,2 × 6,5 = 1,3. Le coefficient de réduction est alors 0,2.

Exercice 3

a) L'aire de la bactérie observée au microscope est égale à : ? = 10² × 0,2 = 100 × 0,2 = 20 mm². b) L'aire de la propriété sur le plan est égale à : (1

1200)2

× 1 800 = 1

1440000×1800= 18

14400 = 0,00125 m² = 12,5 cm².c)

L'aire réelle de la propriété est égale à :

15÷(1

1200)2 =

15÷1

1440000= 15×1440000 = 21 600 000 cm² = 21,6 m² .

d)

Le volume après gonflage est égal à :

? =1,2³ × 418 = 1,728 × 418 = 722,304 cm³ .

Exercice 4

Comme SA = 12 cm et SA' = 2,4 cm alors le petit cône de hauteur SA' est une réduction du grand cône de hauteur SA de coefficient SA'

SA=2,4

12=0,2.

Donc le rayon du petit cône est égal à 0,2 × 7 = 1,4 cm. Ainsi le volume du petit cône est égal à :

V = π×1,42×2,4

3=

π×1,42×2,4

3=1,568π≈ 4,9 cm³.

Exercice 5 VRAI ou FAUX ?

a. Un triangle équilatéral a ses angles de même mesure 60°. D'où deux triangles équilatéraux ont leurs angles deux à deux de même mesure.

Donc ils sont semblables : VRAI.

b. Un triangle isocèle a ses angles mesurant 90°, 45° et 45°.Aire réelle

0,2 mm²Aire observée

?× 10² (Aire)

Surface réelle

1 800 m²Surface sur le plan

(1

1200)2(Aire)Surface réelle

?Surface sur le plan

15 cm²×

(1

1200)2

(Aire)

Volume départ

418 cm³Volume après gonflage

?× 1,2³ (Volume) (180° - 90°) ÷ 2 Ainsi deux triangles isocèles rectangles ont leurs angles deux à deux de même mesure donc ils sont semblables : VRAI. c. FAUX : contre-exemple d. FAUX : contre-exemple e. FAUX : Dans un agrandissement ou une réduction, la mesure des angles est conservée.Exercice 6 Sommets homologuesCôtés homologuesAngles homologues B et R[BC] et [RD]̂CBA et ̂DREC et D[AB] et [RE]

̂BAC et ̂RED

A et E[AC] et [ED]

̂RDE et ̂BCA

Comme les triangles ABC et ERD sont semblables alors les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles donc : AB RE=AC ED=BC

RDExercice 7

Les angles

̂ABC et ̂DEA sont des angles droits.

De plus, les angles ̂BAC et ̂EDA sont des angles correspondants et les droites (BA) et (DE) sont parallèles d'où : ̂BAC=̂EDA. Ainsi les triangles ABC et ADE ont deux angles deux à deux de même mesure. Donc ils sont semblables et les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles. D'où : BC AE=AB

DE . Ainsi 0,5

AE=1

8 et AE =

8×0,5

1 = 4 m.Angles correspondants30°30°120°

40°40°100°

Ces deux triangles sont isocèles mais ils

ne sont pas semblables (leurs angles ne sont pas deux à deux de même mesure).

4 cm6 cmCes deux triangles sont isocèles mais ils

ne sont pas semblables (leurs angles ne sont pas deux à deux de même mesure). Ces deux triangles sont semblables (d'après la question b) mais ils ne sont pas les mêmes aires, une aire est égale 8 cm² et une aire est égale à 18 cm²Ces deux triangles sont semblables (d'après la question b) mais ils ne sont pas les mêmes aires, une aire est égale 8 cm² et une aire est égale à 18 cm²

Exercice 8

•Dans le triangle IJK : ̂KIJ = 180° - (38° + 104°) = 38°.

Ainsi IJK est un triangle isocèle en J.

•Comme les triangles IJK et TSR sont semblables alors ils ont leurs angles de deux à deux de même mesure donc TSR est un triangle isocèle en T,

̂STR= 108°, ̂RST=38° et TR = 6 m.

•Les triangles IJK et TSR sont semblables donc les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles. D'où : TR KJ=TS IJ=SR IK.

Ainsi : TR

KJ=6 IJ=9

5et IJ =

5×6

9=10 3 m. •Comme KIJ est isocèle en J alors KJ = IJ = 10 3m.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18