La trigonométrie est la mesure des angles avec les fonctions trigonométriques que sont le sinus, le cosinus et la tangente, entre autres 1 1 Définition des fonctions trigonométriques à partir du triangle rectangle suivant : 1 1 1 Pour trouver le sinus de l’angle A (abréviation : sin A) la formule est :
Table trigonom etrique (de cosinus) angles( ) cosinus 0,0 1,000000 0,5 0,999962 1,0 0,999848 1,5 0,999657 2,0 0,999391 2,5 0,999048 3,0 0,998630 3,5 0,998135
Le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont strictement plus grands que 0 et strictement plus petits que 1 Lorsque l’on connaît le sinus d’un angle on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [sin-1] ou [Asn] de votre machine Exemple : si sin ABC = 0,8 et ABC est un angle aigu alors ABC = 53,13 degrés à 0,01 près
II – Les rapports trigonométriques Cosinus, sinus et tangente : 1) Activité de découverte : a Construire les deux triangles ABC rectangle en A dont les mesures sont données dans le tableau ci-dessous b Compléter le tableau A mesurer A calculer AB "#AC "#BC "# """""""# 6 8 10 5 12 13
tableau Angle ( en degrés ) 0 30 45 60 90 Sinus 0 1 Cosinus 1 0 Tangente 0 Remarque : Il est bon de connaître parfaitement les valeurs de ce tableau à partir de la classe de Seconde Il existe un moyen rapide de retrouver facilement les valeurs du sinus et du cosinus de ces angles particuliers
3 Représentation des fonction sinus, cosinus et tan-gente Les courbes des fonction sinus et cosinus s’appelle des sinusoïdes Elle sont iden-tiques à une tranlation près La courbe de la fonction tangente n’a pas de nom On peut remarquer que la fonction tangente n’est pas définie en π 2 +kπ avec k ∈ Z 0 5 1 0 1 5 −0 5 −1 0
Représentation graphique des fonctions sinus et cosinus : Les courbes ci-dessus sont appelées des sinusoïdes Exercice : dresser le tableau de variations de la fonction sinus sur l'intervalle [-π ; π], et le tableau de variations de la fonction cosinus sur l'intervalle [0 ; π] − 3 2 π 3 2 π π− 2 π 2 π π y 1 Ccos O 1 x Csin −1
fonctions sinus, cosinus ou tangente Exemples : 1 arcsin(sin(17
sinus, du cosinus ou de la tangente est donné: * vérifier que la calculatrice est en mode degré * pour calculer ensuite la valeur de l'angle, si l'on connaît par exemple le sinus, on introduit la valeur du sinus, puis on appuie sur la touche INV SIN ( ASIN ou SIN - 1) 2 2 : Application a) Compléter le tableau suivant ( arrondir au millième)
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Chapitre13:Calculerdeslongueursetdesmesuresd'anglesdansuntrianglerectangleLatrigonométrieDanscechapitre,ons'intéresseauxtrianglesrectanglesuniquement.I-VocabulaireOnconsidèreuntriangleABCrectangleenA.• Lecôté[CB]senommel'hypoténuse.• Lecôté[AB]senommelecôtéadjacentàl'angle.Remarque:c'estlecôtéquiest"àcoté»del'angle,etquin'estpasl'hypoténuse.• Lecôté[AC]senommelecôtéopposéàl'angle.Remarque:Lesanglesetsontdesanglespluspetitsqu'unangledroit,doncdesanglesaigus.II-LesrapportstrigonométriquesCosinus,sinusettangente:1) Activitédedécouverte:a.ConstruirelesdeuxtrianglesABCrectangleenAdontlesmesuressontdonnéesdansletableauci-dessous.b.Compléterletableau.AmesurerAcalculerABACBC681051213(Laisserunpeudeplacesousletableaupourfairelebilandel'activitéenvidéo.)Calculatrice:Si=36°,pourcalculerlecosinusdel'angleontapesurlacalculatricePourcalculerlesinusonutiliselatoucheetpourcalculerlatangente
2) Lesrapportstrigonométriques:• Dansuntrianglerectanglelecosinusd'unangleaiguestle...................delalongueurducôté..............................................àcetangleparlalongueurde.............................................................• Dansuntrianglerectanglelesinusd'unangleaiguestle...................delalongueurducôté....................................................àcetangleparlalongueurde..................................................• Dansuntrianglerectanglelatangented'unangleaiguestle...................delalongueurducôté.............................................acetangleparlalongueurducôté......................................................Enrésumé:Remarques:• Chaquerapportnedépendentdoncquede...............................................................................• Sinusetcosinussontdesnombrescomprisentre....................................................................• Unmoyenmnémotechniquepoursesouvenirdesformules:...............................................................................................................................................................III-Utilitédesrapportstrigonométriques:1) Calculerleslongueursdansuntrianglerectangle:Méthode:1) Onidentifielalongueurconnueetl'anglepoursavoirquelrapportutiliser(cos,sinoutan)2) Onécritlerapportutile,puisenremplaceparlesvaleursconnues3) Onutiliseleproduitencroixpourcalculerlalongueurmanquante.Exemple:VENestuntrianglerectangleenV.Donnerlalongueurducôté[EN]etducôté[VE]......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
2) Calculerlamesured'unangledansuntrianglerectangle:Méthode:1) Onidentifieleslongueursconnuespoursavoirquelrapportutiliser(cos,sinoutan)2) Onécritlerapportutile,puisenremplaceparlesvaleursconnues.3) Oncalculelavaleurdurapport.4) Onutiliselacalculatrice(Arccos,Arcsin,Arctan)pourobtenirlavaleurdel'angle.Savoirfaire:Trouverunangleàl'aidedelacalculatriceSionsaitque=0,3 alors= (0,3).OnutililselatoucheArccosdelacalculatrice:..........................................................................................................Exemple:LetriangleABCestrectangleenB.Donnerlamesuredel'angle ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................IV-Despropriétésutilespourlelycée:Propriétés:Soitunangleaigu,alors:1) tan()=()sin() 2) ()!+ ()!= 1Preuve:...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Exemple:Onsaitque=0,13.Calculerpuisendéduire............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
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