TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES
La trigonométrie est la mesure des angles avec les fonctions trigonométriques que sont le sinus, le cosinus et la tangente, entre autres 1 1 Définition des fonctions trigonométriques à partir du triangle rectangle suivant : 1 1 1 Pour trouver le sinus de l’angle A (abréviation : sin A) la formule est :
Table trigonom etrique (de cosinus) - univ-reunionfr
Table trigonom etrique (de cosinus) angles( ) cosinus 0,0 1,000000 0,5 0,999962 1,0 0,999848 1,5 0,999657 2,0 0,999391 2,5 0,999048 3,0 0,998630 3,5 0,998135
Cours de trigonométrie (troisième)
Le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont strictement plus grands que 0 et strictement plus petits que 1 Lorsque l’on connaît le sinus d’un angle on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [sin-1] ou [Asn] de votre machine Exemple : si sin ABC = 0,8 et ABC est un angle aigu alors ABC = 53,13 degrés à 0,01 près
Chapitre 13 : Calculer des longueurs et des mesures d’angles
II – Les rapports trigonométriques Cosinus, sinus et tangente : 1) Activité de découverte : a Construire les deux triangles ABC rectangle en A dont les mesures sont données dans le tableau ci-dessous b Compléter le tableau A mesurer A calculer AB "#AC "#BC "# """""""# 6 8 10 5 12 13
Trigonometrie et angles particuliers
tableau Angle ( en degrés ) 0 30 45 60 90 Sinus 0 1 Cosinus 1 0 Tangente 0 Remarque : Il est bon de connaître parfaitement les valeurs de ce tableau à partir de la classe de Seconde Il existe un moyen rapide de retrouver facilement les valeurs du sinus et du cosinus de ces angles particuliers
Trigonométrie dans le cercle
3 Représentation des fonction sinus, cosinus et tan-gente Les courbes des fonction sinus et cosinus s’appelle des sinusoïdes Elle sont iden-tiques à une tranlation près La courbe de la fonction tangente n’a pas de nom On peut remarquer que la fonction tangente n’est pas définie en π 2 +kπ avec k ∈ Z 0 5 1 0 1 5 −0 5 −1 0
TRIGONOMÉTRIE ET FONCTIONS CIRCULAIRES
Représentation graphique des fonctions sinus et cosinus : Les courbes ci-dessus sont appelées des sinusoïdes Exercice : dresser le tableau de variations de la fonction sinus sur l'intervalle [-π ; π], et le tableau de variations de la fonction cosinus sur l'intervalle [0 ; π] − 3 2 π 3 2 π π− 2 π 2 π π y 1 Ccos O 1 x Csin −1
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en
fonctions sinus, cosinus ou tangente Exemples : 1 arcsin(sin(17
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
sinus, du cosinus ou de la tangente est donné: * vérifier que la calculatrice est en mode degré * pour calculer ensuite la valeur de l'angle, si l'on connaît par exemple le sinus, on introduit la valeur du sinus, puis on appuie sur la touche INV SIN ( ASIN ou SIN - 1) 2 2 : Application a) Compléter le tableau suivant ( arrondir au millième)
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![Trigonometrie et angles particuliers Trigonometrie et angles particuliers](https://pdfprof.com/Listes/17/24886-17Trigonometrie_et_angles_particuliers.pdf.pdf.jpg)
En Mathématiques, certains angles apparaissent plus souvent que d"autres. L"angle droit ( 90° ) est
souvent utilisé. Il en est de même des angles de 30° , 45° et 60°.L"emploi de ces angles fait intervenir, dans les calculs, le cosinus, le sinus et la tangente de ces valeurs.
La calculatrice nous permet d"obtenir des valeurs approchées de cos 30° , cos 45° , cos 60° , sin 30° ,
sin 45° , sin 60° , tan 30° , tan 45° ou tan 60° , mais existe-t-il des valeurs exactes simples ?
Calcul de cos 45° , sin 45° et tan 45° :
Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en A tel que AB = a . a)Déterminer la valeur de l"angleCBAˆ.
b)Montrer que BC = 2 a c)Calculer la tangente de l"angleCBAˆ.
d)Calculer le sinus et le cosinus de l"angleCBAˆ.
Remarque :
Lorsqu"en Mathématiques, un résultat apparaît avec un radical au dénominateur, nous essayons de le supprimer. Cette opération s"appelle : " rendre rationnel le dénominateur ».Considérons, par exemple, le nombre
3 2Cette écriture fait apparaître un radical ( une racine carrée ) au dénominateur. Pour la supprimer, il
suffit de multiplier numérateur et dénominateur par3 . Nous obtenons :
3 3 23 3 2 3 3 3 2 32=´=´´=2)(
Le résultat final apparaît sans radical au dénominateur. e)En procédant comme dans la remarque précédente, vérifier que sin 45° = cos 45° = 2 2 Calcul de cos 30°, sin 30° , tan 30° , cos 60° , sin 60° et tan 60°: Soit ABC un triangle équilatéral Soit a la mesure d"un côté.Soit H le pied de la hauteur issue du sommet A.
a)Déterminer les valeurs des anglesHAB et CBAˆˆ.
THEME :
TRIGONOMETRIE ET
ANGLES PARTICULIERS
b)Montrer que BH = HC = 2 a. c)En utilisant le théorème de Pythagore dans la triangle ABH rectangle enH, démontrer que AH =
2 3 a. d)Calculer alors le sinus des angles CBAˆ et HABˆ , les cosinus des angles HAB et CBAˆˆ et les tangentes des angles HAB et CBAˆˆ . Si besoin , rendre rationnel les dénominateurs de certains résultats ( Cf. remarque précédente ).Récapitulation :
Compléter le tableau ci-dessous :
Remarque :
Les sinus , cosinus et tangentes des angles de 0° et de 90° ne sont pas définis au Collège ( ces angles ne
sont pas des angles aigus ). Vous utiliserez votre calculatrice pour vérifier les valeurs données dans le
tableau.Angle ( en degrés ) 0 30 45 60 90
Sinus 0 1
Cosinus 1 0
Tangente 0
Remarque :
Il est bon de connaître parfaitement les valeurs de ce tableau à partir de la classe de Seconde.
Il existe un moyen rapide de retrouver facilement les valeurs du sinus et du cosinus de ces angles particuliers. On remplit la ligne du sinus avec les nombres entiers consécutifs 0 , 1 , 2 , 3 et 4. On procède de la même façon pour la ligne cosinus, mais à l"envers.