TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES
La trigonométrie est la mesure des angles avec les fonctions trigonométriques que sont le sinus, le cosinus et la tangente, entre autres 1 1 Définition des fonctions trigonométriques à partir du triangle rectangle suivant : 1 1 1 Pour trouver le sinus de l’angle A (abréviation : sin A) la formule est :
Table trigonom etrique (de cosinus) - univ-reunionfr
Table trigonom etrique (de cosinus) angles( ) cosinus 0,0 1,000000 0,5 0,999962 1,0 0,999848 1,5 0,999657 2,0 0,999391 2,5 0,999048 3,0 0,998630 3,5 0,998135
Cours de trigonométrie (troisième)
Le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont strictement plus grands que 0 et strictement plus petits que 1 Lorsque l’on connaît le sinus d’un angle on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [sin-1] ou [Asn] de votre machine Exemple : si sin ABC = 0,8 et ABC est un angle aigu alors ABC = 53,13 degrés à 0,01 près
Chapitre 13 : Calculer des longueurs et des mesures d’angles
II – Les rapports trigonométriques Cosinus, sinus et tangente : 1) Activité de découverte : a Construire les deux triangles ABC rectangle en A dont les mesures sont données dans le tableau ci-dessous b Compléter le tableau A mesurer A calculer AB "#AC "#BC "# """""""# 6 8 10 5 12 13
Trigonometrie et angles particuliers
tableau Angle ( en degrés ) 0 30 45 60 90 Sinus 0 1 Cosinus 1 0 Tangente 0 Remarque : Il est bon de connaître parfaitement les valeurs de ce tableau à partir de la classe de Seconde Il existe un moyen rapide de retrouver facilement les valeurs du sinus et du cosinus de ces angles particuliers
Trigonométrie dans le cercle
3 Représentation des fonction sinus, cosinus et tan-gente Les courbes des fonction sinus et cosinus s’appelle des sinusoïdes Elle sont iden-tiques à une tranlation près La courbe de la fonction tangente n’a pas de nom On peut remarquer que la fonction tangente n’est pas définie en π 2 +kπ avec k ∈ Z 0 5 1 0 1 5 −0 5 −1 0
TRIGONOMÉTRIE ET FONCTIONS CIRCULAIRES
Représentation graphique des fonctions sinus et cosinus : Les courbes ci-dessus sont appelées des sinusoïdes Exercice : dresser le tableau de variations de la fonction sinus sur l'intervalle [-π ; π], et le tableau de variations de la fonction cosinus sur l'intervalle [0 ; π] − 3 2 π 3 2 π π− 2 π 2 π π y 1 Ccos O 1 x Csin −1
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en
fonctions sinus, cosinus ou tangente Exemples : 1 arcsin(sin(17
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
sinus, du cosinus ou de la tangente est donné: * vérifier que la calculatrice est en mode degré * pour calculer ensuite la valeur de l'angle, si l'on connaît par exemple le sinus, on introduit la valeur du sinus, puis on appuie sur la touche INV SIN ( ASIN ou SIN - 1) 2 2 : Application a) Compléter le tableau suivant ( arrondir au millième)
[PDF] somme k/(k+1) factoriel
[PDF] exercice nombre d'or 1ere s
[PDF] obésité classe 1
[PDF] imc normal
[PDF] indice poids taille age
[PDF] indice de masse corporelle
[PDF] calculer son imc
[PDF] cdt alcool taux normal
[PDF] taux cdt
[PDF] calcul taux alcoolémie formule
[PDF] taux d'alcoolémie mortel
[PDF] taux d'alcool permis quebec
[PDF] 0.08 alcool age
[PDF] multiplication et division de fraction
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime FonctionDomaine de dérivabilitéDérivée ln(x)R +;1 xe xRe x1 xR 1x 2pxR +;1 2 px x ;2RR +;x
1cos(x)Rsin(x)sin(x)Rcos(x)tan(x)]2
+k;2 +k[;k2Z1 + tan2(x) =1cos
1 +x2OpérationDérivée
f+gf0+g0fgf
0g+fg0f
gf0gfg0g
2gff 0g0f1 u u0u 2u nnu0un1puu
02 pu e uu0euln(u)u
0usin(u)u
0cos(u)cos(u)u0sin(u)FonctionIntervalle d"intégrationPrimitive
(xa)n;n2N;a2RR1 n+ 1(xa)n+11 xa;a2R] 1;a[OU]a;+1[ln(jxaj)1 (xa)n;a2R;n2] 1;a[OU]a;+1[1(n1)(xa)n1cos(ax);a2Rnf0gR1
a sin(ax)sin(ax);a2Rnf0gR 1a cos(ax)tan(x)]k2 ;k+2 [;k2Zln(jcos(x)j)ln(x)R +;xln(x)xe ax;a2Rnf0gR1 a eax(xa);a2R;2Rnf1g]a;+1[1 + 1(xa)+1a x;a >0R1 ln(a)ax1 x2+ 1Rarctan(x)pxa;a2R]a;+1[2
3 (xa)3=21pxa;a2R]a;+1[2pxa1p1x2]1;1[arcsin(x)Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles.a;betxsont des réels (quelconques) :
cos2(x) + sin2(x) = 1;cos(a+b) = cos(a)cos(b)sin(a)sin(b);sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b);
cos(2x) = 2cos2(x)1 = 12sin2(x);cos2(x) =1 + cos(2x)2 sin(2x) = 2sin(x)cos(x);sin2(x) =1cos(2x)2 1 Fonctions usuelles : logarithme et exponentielle, fonction puissance, fonctions circulaires et leurs réciproques Définition1(Logarithme).On définitln :]0;+1[!Rcommelaprimitive dex7!1x qui s"annule en 1.Propriété1.
1.lnest continue et strictement croissante sur]0;+1[.
2.8x;y2]0;+1[;ln(xy) = ln(x) + ln(y).
3.8x >0;ln(1x
) =ln(x).4.8x;y2]0;+1[;ln(xy
) = ln(x)ln(y).5.8n2N;8x >0;ln(xn) =nln(x).
6.limx!0+ln(x) =1etlimx!+1ln(x) = +1Définition2(Exponentielle).On définitexp:R!]0;+1[commelasolution de l"équation différentielley0=yde
condition initialey(0) = 1.On noteexp(x) =ex.
Propriété2.
1.expest continue et strictement croissante surR.
2.8x;y2R;ex+y=exey:
3.8x2R;ex= 1=ex:
4.8x;y2R;exy=exe
y:5.8n2N;8x2R;enx= (ex)n:
6.limx!1ex= 0etlimx!+1ex= +1:Propriété3.On a8x2R;ln(ex) =xet8x >0;eln(x)=x.
Définition3(Fonction puissance).Soita2R. On définit lafonction puissancesur]0;+1[par p a(x) :=ealn(x):On notexa:=ealn(x).Exemples :
ln(x2) = 2ln(x); e2x+y=e2xey;2x=exln(2);px=x12 =e12 ln(x);3px=x13 =e13 ln(x):Croissances comparées :Pour tous >0; >0,
lim x!+1(lnx)x = 0etlimx!0+xjlnxj= 0 lim x!+1e xx = +1etlimx!1jxjex= 0Autrement dit, l"exponentielle impose toujours sa limite en1aux fonctions puissances, et celles-ci imposent toujours
leur limites en0+ou+1au logarithme.Fonctions circulaires réciproquesOn suppose connues les fonctionssinusetcosinus. On rappelle que la fonctiontangenteest définie sur]2
;2 [par tan(x) =sin(x)cos(x). Valeurs spéciales des fonctions trigonométriquesx0 6 4 32233456
cos(x)1p3 2p2 2120 12 p2 2 p3
21sin(x)01
2p2 2p3 21p32p2 21
20 tan(x)01p31p31 p31 1p30 2
Formules de trigonométrie
cos2(x) + sin2(x) = 1 tan(x) =sin(x)cos(x)
cos(x+ 2) = cos(x) sin(x+ 2) = sin(x) tan(x+) = tan(x) cos(2x) = 2cos2(x)1 = 12sin2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Définition4(Arcsinus).Sinus est une bijection de[2 ;2 ]sur[1;1]. On appellearcsinussa réciproque.8x2[1;1];82[2
;2 ]; x= sin(),arcsin(x) =:Définition5(Arccosinus).Cosinus est une bijection de[0;]sur[1;1]. On appellearccosinussa réciproque.
8x2[1;1];82[0;]; x= cos(),arccos(x) =:
Définition6(Arctangente).Tangente est une bijection de]2 ;2 [surR. On appellearctangentesa réciproque.8x2R;82]2
;2 [; x= tan(),arctan(x) =:ArcsinusArccosinusArctangente
Propriété4.
1.8x2[1;1];sin(arcsin(x)) =x.
2.8x2[1;1];cos(arccos(x)) =x.
3.8x2R;tan(arctan(x)) =x.Icixappartient au domaine de défi-
nition de la fonction réciproque.Propriété5.
1.82[2
;2 ];arcsin(sin()) =.2.82[0;];arccos(cos()) =.
3.82]2
;2 [;arctan(tan()) =.FAttention, icine parcourt pas tout l"ensemble de définition des fonctions sinus, cosinus ou tangente!Exemples :
1.arcsin(sin(175
)) = arcsin(sin(205 35)) = arcsin(sin(35 )) =35
2.arccos(cos(175
)) = arccos(cos(205 35)) = arccos(cos(35 )) = arccos(cos(35 )) =35
3.arctan(tan(175
)) = arctan(tan(35 )) =35Dérivées :Les fonctions arcsinus et arccosinus sont (infiniment) dérivables sur]1;1[et arctangente est (infiniment)
dérivable surR. Leurs dérivées sont données par