Chapitre 5 : Les annuités
=(1+) et comprenant n termes La formule devient =(1+) Exemple Quelle est la valeur actuelle au taux d’actualisation de 6 d’une suite d’annuité constante de 1 500 dh versées à la fin de chaque année pendant 7 ans La valeur actuelle de cette suite d’annuité = B Les annuités constantes de début de période 1 La valeur acquise
LES ANNUITÉS Calculer la valeur acquise par des annuités
• Méthode : la valeur acquise au moment du dernier versement constant est donnée par la formule ( ) V a i n i n = 1+ −1 avec : a : versement périodique en début de période i : taux périodique n : nombre de versements Vn : valeur acquise au dernier versement • Solution : a =5 000 ; i =0,06 ; n =5 ; V aleur acquise au 5e versement : V
Cours Mathématiques financières 3 Financement et emprunts
Une annuité est constituée de l'amortissement de l'emprunt (part remboursée) + l'intérêt qui est calculé sur la somme prêtée au cours de la période Il existe deux modes de calcul des remboursements : l’amortissement constant (peu utilisé) et l’annuité constante
Annuités - Académie de Poitiers
1° - Formule : V0 = a t 1−(1+t)− n a: versement constant n: nombre de versements t : taux par période V0: valeur actuelle une période avant le premier versement 2° - Exercices d’application : 1 – Pour acheter une voiture, on paie une partie comptant et une partie à crédit
Remboursement d’un emprunt par annuités constantes
formule à placer en B7 ? Quelles formules, destinées à être recopiées vers le bas faut-il placer dans les cellules C7, D7, E7, F7, B8 ? Cellule Formule C7 D7 E7 F7 B8 2 En procédant par approximations successives quel est le montant de l’annuité qui fera en sorte que la cellule E16 contienne la valeur 0 3
Chapitre I : Annuité et Rente I Généralités
3) Rente temporaire immédiate à terme constant Une rente est dite immédiate, lorsque la date d’évaluation précède d’une période le 1 er des n versements constants égaux à a (a étant la valeur de chaque versement) Dans ce cas la date d’évaluation est confondue à la date d’origine
Mathématique financière Sous le thème Les annuités variables
Rappel : formule Bref : • Annuité en suite arithmétique : S =(x+1) u0 (x+1) r 2 • Annuité en suite géométrique : S = u0∑ k=0 n qk = u 0 qn+1−1 q−1 II Valeur acquise par des annuités en suite géométrique : a Cas : début de période Encore appelée valeur future représente le montant capitalisé période
Remboursement d’un emprunt par annuités constantes
l’annuité de manière à ce que le prêt soit totalement remboursé au bout de 10 ans 1 Réaliser sur tableur la feuille de calcul suivante : Les données seront à rentrer dans les cellules C1, C2 et C3 Les cellules de la zone (A7 : F16) ne contiennent que des formules 2
C Terrier 1 5 10/10/2007
Amortissement = Annuité - Intérêt Valeur net = Emprunt restant d^en début de période – Amortissement de l’année Exemple illustré : Le 1 janvier un emprunt de 20 000 € est contracté auprès de la banque Durée 4 ans ; taux 5 , L'amortissement est constant ; l'annuité dégressive Formule de calcul : 20000*0,05/(1-(1,05)^-4)
Chapitre 13 Les mathématiques financières
ficateur financier a recours à un ensemble de techniques de calcul que l’on ap-pelle mathématiques financières ou mathématiques de l’intérêt Celles-là font l’objet du présent texte De façon particulière, après sa lecture, vous pourrez: 1 calculer la valeur capitalisée ou future d’un montant fixe ou d’une série de
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LES ANNUITÉS
I. Calculer la valeur acquise par des annuités : · Exemple :On place chaque année pendant 5 ans, en début d"année, un capital de 5 000 Calculer la valeur acquise au moment du dernier versement, puis un an après le dernier versement (Capitalisation annuelle au taux de 6 %) · Méthode : la valeur acquise au moment du dernier versement constant est donnée par la formule ()Vai in n =+-11 avec : a : versement périodique en début de périodei : taux périodique n : nombre de versementsVn : valeur acquise au dernier versement· Solution : a=5000 ; i=006, ; n=5 ;
Valeur acquise au 5e versement :V5
550001061
0062818546=´-=,
Valeur un an après : 28185461062987627,,,´=
Intérêts acquis alors :()298762755000487627,,-´= · Remarque : il s"agit en fait d"une suite géométrique Au début de la 5ème année, le premier versement vaut : 50001064´, Le 2ème versement ne produit des intérêts que 3 ans et vaut donc : 50001063´, Et ainsi de suite jusqu"au 5ème versement qui n"a encore rien rapporté.On a donc :()()()V5
Il s"agit d"une suite géométrique de 1er terme u15000=, de raison q=106, avec n=5.D"où :Vuq
q51 551150001061
0062818546=-
II. Calculer la valeur actuelle d"annuités :
· Exemple : On verse chaque mois en début de mois une somme de 1 000 ? pendant 24 mois (taux d"actualisation : 0,5 % par mois). Calculer la valeur actualisée de cette suite de versements un mois avant le premier versement.· Méthode : la valeur actuelle une période avant le premier versement constant est donnée
par la formule ()Vai i n011=-+-
avec : a : versement périodiquei : taux périodique n : nombre de versementsV0 : valeur actuelle une période avant le premier versement· Solution : a=1000 ; i=0005, ; n=24 ;
Valeur actuelle cherchée :V0
24100011005
00052256287=´-=
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III. Calculer le montant d"un versement (intérêts composés) :· Exemple : On emprunte 6 000
?, remboursable par 48 versements mensuels constants. Calculer la mensualité (taux mensuel : 0,9 % ; versement en fin de mois). · Méthode : on obtient la mensualité à partir de la formule précédente ()aVi in=-+-011 avec : a : versement constant en fin de périodei : taux périodique n : nombre de versementsV0 : capital emprunté· Solution : 00060=V ; i=0009, ; n=48 ;
Mensualité cherchée :49,541009,11
009,0000648=-´=-a ???
Intérêts payés :()52,1514000649,54148=-´ ? IV. Analyser la rentabilité d"un investissement :· Exemple : Un industriel investit 450 000
? ; les capacités d"autofinancement dégagées par cet investissement sont estimées à 120 000 ? pour chacune des 5 années à venir. L"investissement est-il rentable au taux de 10 % fixé par l"entreprise ?· Méthode : on calcule la valeur actualisée nettre (VAN) pour le taux d"actualisation i fixé
par l"entreprise : VAN = somme des rentrées nettes actualisées - somme des capitaux actualisés